天壹名校大联盟2020届高三6月大联考理科数学试题(wd无答案)
一、单选题
(★★) 1.已知全集集合
ABCD
(★) 2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称则
ABCD
(★★) 3.已知向量则 .
AB 2CD 1
(★★) 4.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生400名 随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明能说出两种及其以上发明的有73人据此估计该校三年级的400名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有 .
A 69人B 84人C 108人D 115人
(★★) 5.记为等差数列的前项和则 .
ABCD
(★★) 6.已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍则双曲线的渐近线方程为
ABCD
(★★) 7.曲线在点处的切线方程为 .
AB
CD
(★★★) 8.执行如图所示程序框图其中表示不超过的最大整数若输出的的值为9则图中①处填入的条件可以是 .
ABCD
(★★★) 9.已知正三棱锥中是的中点则异面直线与所成角的余弦值为
ABCD
(★★★) 10.从1 3 5 7中任取2个数字从0 2 4 6中任取2个数字一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是
A 360B 396C 432D 756
(★★★) 11.已知函数满足 当时
设则
ABCD
(★★) 12.在直三棱柱中是上的点过三点、、作截面 当截面周长最小时截面将三棱柱分成的两部分的体积比为
ABCD
二、填空题
(★) 13.若满足约束条件则的最大值为.
(★★) 14.已知各项均为正数的等比数列的前项积为且则______.
(★★★) 15.已知函数在区间有三个零点且若则的最小正周期为______
三、双空题
(★★★) 16.已知抛物线的焦点为准线为是上一点直线交于两点 点则____________.
四、解答题
(★★★) 17.已知分别为内角的对边且
1证明成等差数列
2若的外接圆半径为且求的面积
(★★★) 18.如图三棱柱的棱长均为2侧面底面为的中点
1证明平面
2求二面角的余弦值
(★★★) 19.已知椭圆过点且离心率为.
1求椭圆的方程
2过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线分别交于两点若的平分线方程为求直线的斜率.
(★★★) 20.某医院为筛查某种疾病需要检测血液是否为阳性现有份血液样本其中有份血液为阳性 为了检测出该份阳性血液样本有以下两种检测方案①逐份检测直到能确定阳性血液样本为止②任取其中份血液样本分别取样混合在一起检测若检测结果为阳性则需要再逐份检测这份血液样本直到能确定阳性血液样本为止若检测结果为阴性则这份血液全为阴性需对另外份血液样本逐份检测直到能确定阳性血液样本为止1求方案①所需检测次数等于方案②所需检测次数的概率
2设表示方案①所需检测次数表示方案②所需检测次数假设每次检测的费用相同以检测所需费用的期望值为决策依据请从经济角度分析哪种检测方案更佳
(★★★) 21.已知函数
1讨论的单调性
2若存在两个极值点证明(★★★) 22.如图在极坐标系中分别以为圆心外切于点的两个圆.过作两条夹角为的射线分别交于、两点交于、两点.
1写出与的极坐标方程
2求△面积的最大值.
(★★★) 23.已知函数.
1当时求的解集
2当时求的取值范围.
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