函数2020届天一大联考皖豫联盟体高三高中毕业班第一次考试数学(理)试题(解析版)

2020届天一大联考皖豫联盟体高中毕业班第一次考试

数学理试题

一、单选题

1已知集合A|x|ylg4x( )

A x|1x2 B x|1x2

C x|1剟x 3 D x|2

【答案】B

【解析】根据对数函数和二次函数的性质求得集合A,B再结合集合交集的运算即可求解

【详解】

由题意集合Ax|ylg4x] 所以AB{x|1x2}.

故选 B

【点睛】

本题主要考查了集合的交集的概念及运算其中解答中根据函数的定义域的定义正确求解集合A,B是解答的关键着重考查了推理与计算能力

2已知复数z(1i)(ai)在复平面内对应的点位于第四象限则实数a的取值范围是 

A (1,) B (,1) C (,1) D (1,1)【答案】D

【解析】化简复数z(1i)(ai)a1(a1)i 根据复数z在复平面内对应的点位于第四象限列出不等式 即可求解

【详解】

由题意复数z(1i)(ai)a1(a1)i 

因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限可得a10且a10解得1a1.

即实数a的取值范围是(1,1) 

故选D

【点睛】

本题主要考查了复数的基本运算和复数的几何意义其中熟记复数的运算法则结合复数的几何意义列出不等式是解答的关键着重考查了推理与运算能力

3 “m2”是“函数f(x)x24mx3在区间[2,)上单调递增”的 

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据二次函数的性质求得函数的单调性再结合充分条件、必要条件的判定方法 即可求解

【详解】

由题意 函数f(x)x24mx3的对称轴为x2m

若m2则2m4 函数f(x)在[2,)上递增充分性成立

若f(x)在区间[2,)上递增则2m2 即m1 不能推出m2所以必要性不成立

故选 A

【点睛】

本题主要考查了二次函数的单调性和充分条件必要条件的判定其中解答中熟练应用二次函数的性质结合充分、必要条件的判定方法求解是解答的关键着重考查了推理与运算能力

4中秋节小张买了一盒月饼里面一共有10个月饼其中豆沙馅、莲蓉馅、蛋黄馅水果馅和五仁馅各2个小张从中任取2个月饼这2个月饼的馅不同的概率为( )

9 8 4 1

A 10 B 9 C 5 D 2

【答案】B

【解析】根据题求得基本事件的总数再由馅相同的情况只有5种得出不同的情况的种数结合古典概型的概率计算公式 即可求解

【详解】

由题意从10个月饼中任取2个共有C12045种情况

其中馅相同的情况只有5种可得不同的情况有40种

所以所求概率为.

故选 B

【点睛】

本题主要考查了古典概型的概率计算问题其中解答中认真审题熟练应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所有事件的个数是解答的关键着重考查了分析问题和解答问题的能力

5设a20192 blog20182020 clog20192020则 

A acb B abc C bca D cba【答案】A

【解析】现根据指数函数和对数函数的的性质可得0a1  b1  c1 再结合对数函数的单调性 即可求解

【详解】

根据指数函数和对数函数的的性质可得0a1  b1  c1 



即acb.

故选 A

【点睛】

本题主要考查了指数函数与对数函数的性质及其应用其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的性质是解答的关键着重考查了推理与计算能力

6 已知函数f(x)tan xln的解集为( )

A (1,0) B (1,1) C (0,1) D (0,1)(1,)【答案】 C

【解析】根据函数f(x)为奇函数整理得ln得到f(x)tan xln再结合函数的定义域和单调性 即可求解

【详解】

因为函数f(x)tan xln)为奇函数

可得fxfx 即tan xln

整理得ln

从而f(x)的定义域为(1,1) 

又因为f(x)tan xln(1x)ln(1x)在(1,1)上为增函数且f(0)0所以不等式f(x)0的解集为(0,1).

故选 C

【点睛】

本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用其中解答中熟记函数的奇偶性的概念及应用求得函数的解析式再结合函数的单调性求解是解答的关键着重考查了推理与运算能力

7

1 1

A

【答案】A

【解析】画出约束条件所表示的可行域结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解代入即可求解

【详解】

由题意

其中可得A(3,1)  B(5,1)  C(3,3) 

因为2x 取得最小值所以z的最小值为zmin314

则2x .

故选 A

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域利用“一画、二移、三求”确定目标函数的最优解是解答的关键着重考查了数形结合思想及推理与计算能力

8 已知平面向量a,b,c满足|a||b|2 ab (ac)(bc) 则(a+b)c的取值范围是( )

A [0,2] B [0,2 2] C [0,4] D [0,8]【答案】D

【解析】以点O为原点 OA OB分别为x轴 y轴的正方向建立直角坐标系根据ACBC得到点C在圆(x1)2(y1)22再结合直线与圆的位置关系即可求解

【详解】

设OAa,OBb,OCc

以点O为原点 OA OB分别为x轴 y轴的正方向建立直角坐标系则

A(2,0),B(0,2) 

依题意得ACBC所以点C在以AB为直径的圆上运动

设点C(x,y)则(x1)2(y1)22 (ab)c2x2y

由圆心到直线2x2yt的距离d] .

故选D

【点睛】

本题主要考查了向量的数量积的坐标运算以及直线与圆的位置关系的综合应用着重

考查了转化思想 以及推理与运算能力

9 函数y图象大致为 

AB

CD

【答案】 C

【解析】 由函数fx为奇函数排除A B再利用导数求得函数的单调性排除D即可求解

【详解】

由题意 函数y,) 

且f(x)当x0时

当0xe时 y0函数单调递增当xe时 y0函数单调递减排除D故选 C.

【点睛】

本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法 以及函数的导数与单调性的关系是解答的关键着重考查了推理与运算能力

10 已知函数f(x)sin上有且只有两个零点则的取值范围为 

A【答案】 C

【解析】设x)在

上前三个零点列出不等式组 即可求解

【详解】

由题意 因为0x

设x

则函数f(x)sin所以

故选 C

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质结合零点的概念得出相应的不等式组是解答的关键着重考查了推理与运算能力

11记等比数列an的前n项和为Sn  已知a11  S42 S23 S3 设m,n是正整数若存在正整数ji (1ij) 使得mai ,mn,naj成等差数列则mn的最小值为( )

A 2 B 3 C 4 D 8

【答案】D

【解析】由S42S23S3 求得公比q=2得到an=2n- 1 再由mai ,mn,naj成等差数列结合基本不等式 即可求解

【详解】

由题意 因为S42 S23 S3 可得S4S32S3S2 可得a42a3 

即.

又由mai ,mn,naj成等差数列得

2mnm

令t 2mn(t0)则t24t 所以t4

由 2mn4得mn8 当且仅当m4,n2时等号成立.

所以mn的最小值为8.

故选D

【点睛】

本题主要考查了等差数列与等比数列以及基本不等式的综合应用其中解答中熟记等差数列、等比数列的通项公式和性质准确计算是解答的关键着重考查了推理运算能力

12设a,b都是不为1的正数函数f(x)ax1bx12的图象关于x1对称则f(x)的零点个数为( )

A 0 B 1 C 2 D 3

【答案】B

【解析】 由函数f(x)的图象关于x1对称得到g(x)axbx2为偶函数求得ab1 又根据g(x)0得到函数g(x)有且只有一个零点从而得到函数f(x)只有一个零点

【详解】

依题意 函数f(x)ax1bx12的图象关于x1对称

可得g(x)axbx2为偶函数所以g(x)g(x)  即axbxaxbx 所以axbx

因对任意x恒成立所以ab1 所以ba1 可得bx(a1)xax 

所以g(x)axax22 ax ax20 当且仅当x0时等号成立

所以g(x)有且只有一个零点

又因为函数f(x)的零点个数等价于函数g(x)的零点个数

所以函数f(x)有且只有一个零点

故选 B

【点睛】

本题主要考查了函数的对对称性的应用以及函数的零点的个数的判定其中解答中熟

练应用函数的对称性以及函数的基本性质是解答的关键着重考查了推理与运算能力

二、填空题

13设函数f(x)

【答案】 98

【解析】根据分段函数的解析式结合分段条件代入即可求解

【详解】

依题意 函数f(x)

所以f.

故答案为 98

【点睛】

本题主要考查了分段函数的求值问题其中解答中准确把握分段函数的分段条件准确计算是解答的关键着重考查了推理与计算能力

14 已知函数f(x)ln xx1的图象上有一点P(m,2) 则曲线yf(x)在点P处的切线方程为______.

【答案】 y2x

【解析】利用导数求得fx为增函数根据f(1)2求得m1 进而求得f(1)2得出即在点P处的切线的斜率再利用直线的点斜式方程 即可求解

【详解】

由题意 点P(m,2)在曲线yf(x)上可得f(m)ln mm12

又由函数f(x)ln xx1,x0则f(x)x110

所以函数fx在(0,)上为增函数且f(1)2所以m1 

因为f(x)

所以曲线yf(x)在点P(1,2)的切线方程为y22(x1)  即y2x.

故答案为 y2x