湖南【部编】湖南省天壹名校联盟2021-2021学年高三上学期理数12月大联考试卷

湖南省天壹名校联盟2021-2021学年高三上学期理数

12月大联考试卷

一、单选题

1 . (2019 高三上·湖南月考)已知集合则 

A.

B.

C.

D.

2. (2019高三上·湖南月考)已知均为单位向量且夹角为则下列向量与垂直的是 

A.

B.

C.

D.

3. (2019高三上·湖南月考)下列函数中既是奇函数又在其定义域上单调递增的是 

A.

B.

C.

D.

4. (2019高三上·湖南月考)设复数则 

A.

B.的共轭复数为

C.的虚部为2

D.在复平面内对应的点位于第四象限

5. (2019高三上·湖南月考)我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到“一尺之棰 日取其半万世不竭”指一尺长的木棒今天取其一半明天取剩下的一半后天再取剩下的一半永远也取不尽现有1尺长的线段每天取走它的天后剩下的线段长度不超过

0.01尺则的最小值为 

A.6

B.7

C.8

D.9

6. (2019高三上·湖南月考)设是两个平面是两条直线则下列命题错误的是 

A.若则

B.若则

C.若则

D.若则

7. (2019高三上·湖南月考)设函数若命题“”是假命题则a的取值个数有 

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个

8. (2019高三上·湖南月考)已知执行如图所示程序框图若输入的输出的则 

A.2

B.3

C.4

D.6

9. (2019高三上·湖南月考)若双曲线的一条渐近线与圆相切则的离心率为 

A.

B.

C.

D.

10. (2019高三上·湖南月考)已知函数

的最小正周期为且满足则要得到函数的图像可将函数的图像 

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

1 1 . (2019高三上·湖南月考)已知函数直线分别与曲线相切于点则 

A.0

B. 1

C.2

D.

12. (2019高三上·湖南月考)在三棱锥中是的中点与均是正三角形则三棱锥的外接球的表面积为 

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13. (2019高三上·湖南月考)已知满足约束条件则的最大值为________.

14. (2019高三上·湖南月考)设等差数列的公差不为 0 且若是与的等比中项则实数的值为________.

15. (2019高三上·湖南月考)在的展开式中项的系数为________.

16. (2019高三上·湖南月考)已知直线抛物线的焦点为准线为是抛物线上的一点到的距离分别为当取最小值时则________.

三、解答题

17. (2019高三上·安徽月考)已知a  b c分别为非等腰内角

ABC的对边

 1 证明

2若求的面积

18. (2019高三上·湖南月考)如图三棱柱的所有棱长均相等在底面上的投影在棱上且平面

.

 1 证明平面平面

2求直线与平面所成角的正弦值.

19. (2019高三上·湖南月考)***总理在2018年政府工作报告指出要加快建设创新型国家把握世界新一轮科技革命和产业变革大势深入实施创新驱动发展战略不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召大力研发新产品争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价将该款手机按事先拟定的价格进行试销得到一组销售数据如表所示 单价千元 345678销量百件 7065625956已知.

 1 若变量具有线性相关关系求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程

2用 1 中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子求“好数据”个数的分布列和数学期望. 参考公式线

性回归方程中的估计值分别为.

20. (2019高三上·湖南月考)已知椭圆的离心率为直线与椭圆交于两点.当时.

 1 求椭圆的方程

2设关于轴的对称点为证明、、三点共线.

21 . (2019高三上·湖南月考)已知函数有两个零点且.

 1 求的取值范围

2证明.

22. (2019高三上·湖南月考)在直角坐标系中直线为参数 以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为.

 1 写出曲线的直角坐标方程

2设直线与曲线交于两点求

的取值范围.

23. (2019高三上·湖南月考)已知函数.

 1 求不等式的解集

2若对任意的恒成立求的取值范围.