反三角函数值域反三角函数为什么值域有限且和原来的三角函数图不重合？

反三角函数的公式是什么？

arcsin(-x)=-arcsinx os(-x)=π－osx arctan(-x)=-arctanx ot(-x)=π－otx arcsinx+osx=π/2=arctanx+otx sin(arcsinx)=x=cos(osx)=tan(arctanx)=cot(otx)

要所有反三角函数的定义域，值域，图像

y=arcsinx的定义域是 [-1,1]????? 值域是[-π/2，π/2]　　y=osx的定义域是 [-1,1] ???? 值域是[0, π]　　y=arctanx 的定义域是R?????????? 值域是 (-π/2，π/2)　　y=otx的定义域是R??????????? 值域是(0,π）

反三角函数的值域问题：从图像上看，反三角函数arcsinx的值域不是无限吗？为何说它的绝对值<=π/2？

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。

为限制反三角函数为单值函数，所以将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=os x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=ot x的主值限在0<y<π。

其实就是为了将反三角函数变成单值函数。

比如当y=arcsinx=5/2π的时候，对应的x为1，和y=π/2的时候一样，这就不满足函数的单值对应了。

反三角函数为什么值域有限且和原来的三角函数图不重合？

因为反三角函数也是函数，所以要满足函数的定义。

即对任意一个自变量的值，都有唯一的一个函数值y与之对应。

对于三角函数，对于一个x，有唯一一个y相对应。

反之，对于任意一个y，有很多x与之对应。

因此，把x限制在一个区间，保证反函数也满足函数的定义。

反函数与函数的图像关于直线y=x对称。