反三角函数值域反三角函数值域为R,为什么还是有界函数

反三角函数值域  时间:2021-06-09  阅读:()

反三角函数的定义域是什么

1、反正弦函数y=arcsinx, 表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。

定义域[-1,1] 。

2、反余弦函数y=osx, 表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。

定义域[-1,1] 。

3、反正切函数y=arctanx, 表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。

定义域R。

4、反余切函数y=otx, 表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。

定义域R。

5、反正割函数y=arcsecx, 表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。

定义域(-∞,-1]U[1,+∞)。

6、反余割函数y=scx, 表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。

定义域(-∞,-1]U[1,+∞)。

扩展资料 反三角函数是一种基本初等函数。

它是反正弦arcsin x,反余弦os x,反正切arctan x,反余切ot x,反正割arcsec x,反余割sc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件: 1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性; 2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是尖端的); 3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角; 4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

参考资料:搜狗百科-反三角函数

反三角函数的定义域和值域尤其值域,为什么在不同题中

反正弦函数y=arcsinx,定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2] 反余弦函数y=osx,定义域[-1,1],值域[0,π] 反正切函数y=arctanx,定义域R,值域(-π/2,π/2)

反三角函数值域为R,为什么还是有界函数

sin cos [-1,1]有界。

tg ctg (-无穷,+无穷)无界,上下无限延伸。

反三角函数都是有界的。

由f (x)=sin x所定义的函数f:R → R是有界的。

如果正弦函数是定义在所有复数的集合上,则不再是有界的。

函数 (x不等于-1或1)是无界的。

当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。

但是,如果把函数的定义域限制为[2, ∞).,则函数就是有界的。

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