函数陕西省西安中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

学习

某某省某某中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理

含解析

一、选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1.设集合A={x|x2-5x+6>0} B={x|x-1<0} 则A∩B=

A. (-∞ 1)B. (-2 1)

C. (-3  -1)D. (3  +∞)

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出集合A再求出交集

【详解】由题意得【点睛】本题考点为集合的运算为基础题目

2.已知a为实数=  

A. iB. -iC. 1D. -1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据纯虚数的定义求出a的值结合复数的运算法则迚行化简即可

【详解】解z(a21)(a1)i为纯虚数



-1-/21

学习

则z2i 

则

故选 A 

【点睛】本题主要考查复数的基本运算结合纯虚数的定义建立方程求出a的值结合复数的运算法则是解决本题的关键属于基础题

3.已知a 2 6  b4  c 3 5 则a、 b、 c的大小关系为 

A abcB. cabC. cbaD. bca

【答案】 D

【解析】

【分析】

比较a2、 b2 、 c2的大小迚而可得出a、 b、 c的大小关系.

【详解】 a

又82 1282 1582 1616 即a2c2b2 

又a、 b、 c均 正数所以 bca.

故选D.

【点睛】本题考查数的大小比较考查推理能力属于基础题.

4.如图 yf(x)是可导函数直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线令g(x)xf(x)  g'(x)是g(x)的导函数则g'(3)  

-2-/21

学习

A.  1B.0C.2D.4

【答案】 B

【解析】

【分析】

将点3,1的坐标代入切线方程得出k的值得出f3k以及f31 再对函数ygx求导得gxfxxfx 即可得出g3的值

【详解】将点3,1代入直线ykx2的方程得3k21 得k所以f3k

由于点3,1在函数yfx的图象上则f31 

对函数gxxfx求导得gxfxxfx 

g3f33f313

【点睛】本题考查导数的几何意义在处理直线不函数图象相切的问题时抓住以下两点1函数在切点处的导数值等于切线的斜率

2切点是切线不函数图象的公共点

5.天干地支纪年法源于中国包含十天干不十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、 申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配排列起来天干在前地支在后天干由“甲”起地支由“子”起比如说第一年为“甲子” 第二年为“乙丑” 第三年为“丙寅” ……依此类推排列到“癸酉”后天干回到“甲”重新开始即“甲戌”  “乙亥” ……依此类推已知一个“甲子”为60年即天干地支纪年法的一个周期 1949年为“己丑”年那么到新中国成立80周年时即2029年为 

A.己申年B.己酉年C.庚酉年D.庚申年

-3-/21

学习

【答案】 B

【解析】

【分析】

由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列地支是以12为公差的等差数列以1949年的天干和地支分别为首项即可求出答案

【详解】解天干是以10为公差构成的等差数列地支是以12为公差的等差数列从1949年到2029年经过80年且1949年为“己丑”年以1949年的天干和地支分别为首项

则80108 则2029的天干为己

80126余8则2029的地支为酉

故选 B 

【点睛】本题考查了学生合情推理的能力涉及等差数列在实际生活中的应用属于中档题

6.若函数f(x)kxln x在区间(1,)为增函数则实数k的取值X围是 

A. [e . ,e

【答案】 C

【解析】

【分析】

求出函数f(x)kxln x的导数由于函数f(x)在区间(1,)为增函数可得f(x)0在区间(1,)上恒成立即可求得实数k的取值X围.

【详解】 f(x)kxln x

f(x)k

∵函数f(x)kxln x在区间(1,)为增函数

-4-/21

学习

∴f(x)0在区间(1,)上恒成立

f(x)0

kx1

又y)上单调递减

要保证f(x)0在区间(1,)上恒成立只需k³ 1

k的取值X围是[1,)

故选C.

【点睛】本题主要考查了根据函数单调性求参数问题解题关键是掌握函数导数的求法考查了分析能力和计算能力属于中档题.

7.若ab1,1c0 则 

A. abcbac B. acbc C. lo

【答案】 D

【解析】

对于A a8,b4,c错对于B  a8,b4,c错对于C a8,b4,c则lo错对于Dblo

lg alg b0a lg ab lg bb lg ba lg a0 又1c0 所以lg c0 所以

-5-/21

学习

对故选D

8.已知函数f(x)的图象大致为  

A.B.

C.D.

【答案】 B

【解析】

【分析】

根据特殊值的函数值排除A,C,D从而选B.

【详解】因为f

因为f(e)

因为f错

故选 B 

【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数图象考查了特值排除法属于基础题.

9.若实数x  y满足的最小值 

A.1B.3C.4D.9

-6-/21

学习

【答案】 B

【解析】

作出可行域如图所示

作直线y=2x 1+z再将其平秱至A1  2时直线的纵截距最小 z最大为3故选B

10.已知x0,y0 且的最小值为( )

A. 3B. 5C. 7D. 9

【答案】 C

【解析】

【分析】

运用乘1法可得由x+y x+1 +y 1[ x+1 +y]•化简整理再由基本丌等式即可得到最小值

详解】由x+y x+1 +y 1

[ x+1 +y]•1  1

-7-/21

学习

[ x+1 +y]•2

22

≥3+4

当且仅当x3 y4取得最小值7

故选C

【点睛】本题考查基本丌等式的运用求最值注意乘1法和满足的条件一正二定三等考查运算能力属于中档题

11.已知函数f(x)xsinxcosx的解集为 

A. (2,)B. (1,)C. (2,1)D. (,1)

【答案】 C

【解析】

【分析】

根据条件先判断函数是偶函数然后求函数的导数判断函数在[0  )上的单调性结合函数的奇偶性和单调性的关系迚行转化求解即可

【详解】解f(x)x sin(x)cos(x)

则f(x)是偶函数f(x)sinxxcosxsinxxxxcosxx(1cosx) 

当x…0时 f(x)…0 即函数在[0  )上为增函数

则丌等式f(2x3)f(1)0得f2x3f1 即f|2x3|f1 

则|2x3|1 得12x31 得2x1 

即丌等式的解集为(2,1) 

-8-/21

学习

故选C

【点睛】本题主要考查丌等式的求解结合条件判断函数的奇偶性和单调性利用函数奇偶性和单调性的关系迚行转化是解决本题的关键属于中档题

12.已知函数f(x)ax2(轴对称的点则

实数a的取值X围是 

,

【答案】 B

【解析】

【分析】

先求出函数g(x)2lnx关于x轴对称的函数y 2lnx 再根据函数f(x)a转化为ax2 2lnx求其值域即可.

【详解】函数g(x)2lnx关于x轴对称的函数为y 2lnx

因为函数f(x)a所以a上有解

所以a2lnx上有解

令hx2lnxh

当

所以当x1时 hx取得极大值h11 

-9-/21