奇数陕西省西安交大附中2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析

陕西省西安交大附中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

文含解析

一选择题

1.命题“x0(0,)  lnx0x02”的否定是 

A. x0(0,)  lnx0x02 B. x0(0,)  lnx0x02

C. x(0,)  lnxx2 D. x(0,)  lnxx2【答案】 D

【解析】

根据全称命题与特称命题 关系可知命题“x0(0,),lnx0x02”

的否定为“x(0,),lnxx2” 故选D.

2.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10 ∶ 8 ∶ 7从中抽取200名职员作为样本若每人被抽取的概率是0.2则该单位青年职员的人数为( )

A. 280 B. 320 C. 400 D. 1000【答案】 C

【解析】

【分析】

由题意知这是一个分层抽样问题根据青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7从中抽取200名职员作为样本得到要从该单位青年职员中抽取的人数根据每人被抽取的概率为0.2得到要求的结果

【详解】由题意知这是一个分层抽样问题

青年、 中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7从中抽取200名职员作为样本

要从该单位青年职员中抽取的人数为

每人被抽取的概率为0.2

该单位青年职员共有

故选C

【点睛】本题主要考查了分层抽样问题运用计算方法求出结果即可较为简单属于基础题

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3.下列四个命题为真命题的是

A. “若a+b=0则a,b互为相反数”的逆命题

B. “全等三角形的面积相等” 的否命题

C. “若c1 则x22xc0无实根”的逆否命题

D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题

【答案】 A

【解析】

【分析】

根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题并判断真假从而得到结果.

【详解】选项A的逆命题为“若a,b互为相反数则ab0” 为真命题

选项B的否命题为“不全等三角形的面积不相等” 不全等三角形的面积也可以相等为假命题

选项C的逆否命题为“若x22xc0有实根则c1 ”  当x22xc0有实根则44c0解得c1 可知为假命题

选项D的逆命题为“若三角形的三个内角相等则该三角形是不等边三角形” 显然为假命题.

本题正确选项 A

【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题属于基础题.

4.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲不破楼兰终不还” 其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】 B

【解析】

【分析】

由诗句可分析, “返回家乡”之前一定是“攻破楼兰”的,但“攻破楼兰”后还是否有其他任务需要完成诗句中并未提及,进而得到结论.

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【详解】由题, “不破楼兰终不还”意味着如果“返回家乡” ,则一定“攻破楼兰” 但“攻破楼兰”后, 否还有其他任务,诗句中并未提及,无法判断此时可否“返回家乡” 故选:B

【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,属于基础题.

5. 为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛某中学举行了一次大型选拔活动随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示设甲、 乙两班数据的平均数依次为x1  x2 标准差依次为s1  s2 则 ( )

A. x1x2  s1>s2 B. x1x2  s1<s2

C. x1x2  s1>s2 D. x1x2  s1<s2

【答案】 C

【解析】

【分析】

分别求出甲、 乙两班数据的平均数和标准差然后比较大小即可得到答案

【详解】

x1x2  s1s2

故选C

【点睛】本题主要考查了平均数和标准差根据计算方法分别求出结果作出比较较为基础

6.从1,2,3 „ 9中任取两数其中①恰有一个偶数和恰有一个奇数②至少有一个奇数和两个都是奇数③至少有一个奇数和两个都是偶数④至少有一个奇数和至少有一个偶

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数在上述事件中是对立事件的是 ( ) 

A.① B.②④ C.③ D.①③【答案】 C

【解析】

【详解】根据题意从1 2 3 „ 9中任取两数其中可能的情况有“两个奇数”  “两个偶数”  “一个奇数与一个偶数”三种情况依次分析所给的4个事件可得

①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况不是对立事件②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况与两个都是奇数不是对立事件

③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况和“两个都是偶数”是对立事件

④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况不是对立事件.

故选C.

7.如图所示的程序运行后输出的结果是720那么在程序中 WHILE后面的条件表达式应为( )

A. i>8 B. i>8

C. i<8 D. i<8

【答案】 B

【解析】

∵72010×9×8 ∴选B

8.两个线性相关变量x与y的统计数据如表

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其回归直线方程是为 

A. 0. 1 B. 0.2 C. 0. 1 D. 0.2【答案】 B

【解析】

【分析】

先求出bˆ 再计算残差可得正确的选项.

所以8bˆ1040所以bˆ3.2故y3.2x40.

当x11时 y3.211404.8故eµi54.80.2

故选 B.

【点睛】本题考查线性回归方程中参数的计算以及残差的计算前者可利用线性回归方程所在的直线过样本中心x,y来计算本题属于基础题.

9.如图图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形图中 ABC为直角三角形 四边形DEFC为它的内接正方形 已知BC2 AC4在 ABC上任取一点则此点取自正方形DEFC的概率为 

A.【答案】 A

【解析】

【分析】

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设CDx 由DE//B C可得利用几何概型概率公式可得结果.【详解】设CDx 因为DE//B C

所以

即

设在A B C任取一点则此点取自正方形DEFC的事件为A

由几何概型概率公式可得

P(A)

【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型属于中档题.解决几何概型问题常见类型有长度型、角度型、面积型、体积型求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.

10. 已知点P为双曲线xa2yb21(a0,b0)右支上一点点F1 F2分别为2双曲线的左右焦点

点I是△PF1F2的内心三角形内切圆的圆心若恒有S成立则双曲线的离心率取值范围是 

A. 1 2 B. 1 2 2

C. 1 2 2] D. 1 2]

【答案】 D

【解析】

【分析】

根据条件和三角形的面积公式求得a,c的关系式从而得出离心率的取值范围得到答案【 详 解 】 设 PF1F2 的 内 切 圆 的 半 径 为 r  则

因为,

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由双曲线的定义可知PF1PF22a,F1F22c

又由e] 

故选D

【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解其中求双曲线的离心率(或范围) 常见有两种方法①求出a,c 代入公式eac ②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的

齐次式转化为a,c的齐次式然后转化为关于e的方程 即可得e的值(范围) 

11.试在抛物线y24x上求一点P使其到焦点F的距离与到A2,1的距离之和最小则该点坐标为( )

A..



【答案】 A

【解析】

由题意得抛物线的焦点为F(1,0) 准线方程为l :x1 

过点P作PMl于点M 由定义可得|PM||PF|

所以|PA||PF||PA||PM| 

由图形可得 当P,A,M三点共线时 |PA||PM|最小此时PAl 

故点P的纵坐标为1所以横坐标x

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点睛与抛物线有关的最值问题的解题策略

该类问题一般解法是利用抛物线的定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化

(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离构造出“两点之间线段最短” 使问题得解

(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决

12. 已知椭圆r的三个顶点都在椭圆r上设它的三条边ABBCAC的中点分别为DEM且三条边所在直线的斜率分别为k1 k2k3 且k1 k2k3均不为0.O为坐标原点若直线ODOEOM的斜率之和为1.则  

A. 【答案】 A

【解析】

【分析】

根据椭圆的右焦点为F1,0且离心率为的三个顶点都在椭圆r上利用点差法求解.

【详解】因为椭圆的右焦点为F1,0且离心率为

所以c1,

所以椭圆方程为

设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3

则

两式相减得

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即

同理

又直线ODOEOM的斜率之和为1

所以

故选 A

【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法以及直线与椭圆的位置关系和中点弦问题还考查了运算求解的能力属于中档题.

二填空题

13. 总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成利用随机数表以下摘取了随机数表中第1行和第2行选取5个个体选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取则选出来的第4个个体的编号为__________

【答案】 09

【解析】

【分析】

根据题意可知从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字且为小于或等于50的编号注意重复的数值要舍去 由此求得答案。

【详解】根据题意从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始 由左到右依次选取两个数字且为小于或等于50的编号依次为

14 05 11 05 重复舍去 09 20

可知选出的第4个数值为09故答案为 09

【点睛】本题主要考查利用随机数表法进行简单随机抽样。

14.抛物线y2x2的准线方程为________

【答案】 y

【解析】

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