课程名称: 自动控制原理 习题
习题一
一、试建立如图3所示电路的动态微分方程并求传递函数。
二、系统结构图如图4所示
1、写出闭环传递函数(s) C(s)表达式
R(s)
2、要使系统满足条件 0 707 ,n 2 ,试确定相应的参数K和
3、求此时系统的动态性能指标00 , ts
4、 r(t) 2t时求系统由r(t)产生的稳态误差ess
5、确定Gn (s) 使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。
三、 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s):
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹求出渐近线、分离点、与虚轴的交点等
2、确定使系统满足0 1的开环增益K的取值范围。
1
四、某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0 ()如图5所示
1、写出该系统的开环传递函数G0 (s)
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。
3、求系统的相角裕度 。
4、若系统的稳定裕度不够大可以采用什么措施提高系统的稳定裕度习题一答案
一、建立电路的动态微分方程并求传递函数。
解 1、建立电路的动态微分方程
)
R1 dt R2
即 R)
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
R1R2CsU0 (s)(R1 R2 )U0 (s)R1R2CsUi (s)R2Ui (s)
Ui (s) R1R2Cs R1 R2
二、
2
2、
得 G
三、
1、绘制根轨迹
(1)系统有有3个开环极点起点 0、 -3、 -3无开环零点有限终点
(2)实轴上的轨迹 -∞ -3及-3 0
得KK
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围 Kr 54
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围 4 Kr 54
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围 4 K 6
9
四、
解 1、从开环波特图可知原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 G(s)s( s1)( s1)
1 2
由图可知 1处的纵坐标为40dB,则L(1) 20 lg K 40 ,得K100
1 10和2=100
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性
开环相频特性 0 (s) 90tg10 1tg10 01
3、求系统的相角裕度
4
1800 (c )180180 0
对最小相位系统0 临界稳定
4、可以采用以下措施提高系统的稳定裕度增加串联超前校正装置增加串联滞后校正装置增加串联滞后-超前校正装置增加开环零点增加PI或PD或PID控制器在积分环节外加单位负反馈。
习题二
一、写出下图所示系统的传递函数C(s) 结构图化简梅逊公式均可。
R(s)
1、 0 2 T 0 08 s 0 8 T 0 08 s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间tp 。
2、 0 4 T 0 04s和 0 4 T 0 16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间tp 。
3、根据计算结果讨论参数 、 T对阶跃响应的影响。
5
三、 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)Kr (s1) 试s(s3)
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹求出分离点、与虚轴的交点等
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。
四、 已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s) K 试s(s1)
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性
2、若给定输入r(t)=2t2时要求系统的稳态误差为0.25 问开环增益K应取何值。
3、求系统满足上面要求的相角裕度 。
习题二答案
一、写出下图所示系统的传递函数C(s) 结构图化简梅逊公式均可。
R(s)
解传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s) C(s) in1 Pii
R(s)
4条回路: L1 G2 (s)G3 (s)H(s) , L2 G4 (s)H(s)
L3 G1 (s)G2 (s)G3 (s), L4 G1 (s)G4 (s) 无互不接触回路。 特征式
4
1Li 1G2 (s)G3 (s)H(s)G4 (s)H(s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)G1 (s)G4 (s)i1
2条前向通道: P1 G1 (s)G2 (s)G3 (s), 1 1
P2 G1 (s)G4 (s), 2 1
)R(s) 1G2 (s)G3 (s)H(s)G4 (s)H(s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)G1 (s)G4 (s)
6
中
1、当
当
2、当
当
3、根据计算结果讨论参数 、 T对阶跃响应的影响。
(1)系统超调%只与阻尼系数有关而与时间常数T无关 增大超调%减小
(2)当时间常数T一定阻尼系数增大调整时间ts减小 即暂态过程缩短峰值时间tp增加 即初始响应速度变慢
(3)当阻尼系数一定时间常数T增大调整时间ts增加 即暂态过程变长峰值时间tp增加 即初始响应速度也变慢。
7
三、 (1)系统有有2个开环极点起点 0、 3 1个开环零点终点为 -1
(2)实轴上的轨迹 -∞ -1及0 3
(3)求分离点坐标
分别对应的根轨迹增益为 Kr 1, Kr 9
(4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s3)Kr (s1)0 ,即s2(Kr3)sKr 0
令 s
根轨迹如图1所示。
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围 Kr 3
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围 Kr 3~9
开环增益K与根轨迹增益Kr的关系 KKr
3
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围 K1~3
四、
解 1、系统的开环频率特性为 G(j)H(j) j(1K j)
8
起点 0 A, ( 0) , (0 0 )
终点 ,A ( ) 0, ( )
极坐标图不包围1 j0点则N 0 图2
根据奈氏判据 ZP2N0 系统稳定。
2、若给定输入r(t)=2t2时要求系统的稳态误差为0.25求开环增益K
系统为1型位置误差系数K P=∞速度误差系数KV=K
依题意 e
得 K8
故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s) 8s(s1)
3、满足稳态误差要求系统的相角裕度
(
相角裕度 180(c )180160 20
习题三
一、填空题
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面即 、快速性和 。
2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 二阶系统传函标准形式是 。
3、在经典控制理论中可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型取决于系统 和 ,与外作用及初始条件无关。
5、线性系统的对数幅频特性纵坐标取值为 横坐标为 。
9
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