函数什么是函数

函数的概念，什么是函数

1、函数（数学函数） 函数的定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

2、函数（百合科百合属百合栽培品种） 函数是原产荷兰的百合属多年生球根花卉。

中度喜光；稍耐荫；中等喜温，多年生球根花卉；性成熟期三年，株高100-120cm，生长期90-100d。

花白色，前端外翻，边缘波状，用于切花；观赏 3、函数（计算机函数） 函数是指一段在一起的、可以做某一件事儿的程序。

也叫做子程序、（OOP中）方法。

一个较大的程序一般应分为若干个程序块，每一个模块用来实现一个特定的功能。

所有的高级语言中都有子程序这个概念，用子程序实现模块的功能。

扩展资料 数学函数的由来 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。

是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。

中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。

”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。

但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

参考资料来源：百度百科—函数 （数学函数） 参考资料来源：百度百科—函数（百合科百合属百合栽培品种） 参考资料来源：百度百科—函数 （计算机函数）

什么叫函数？

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。

----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。

----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。

函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

～‖函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x). 数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。

相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。

functions 数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。

简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。

精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。

若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。

例1：y＝sinx X＝〔0，2π〕，Y＝〔－1，1〕 ，它给出了一个函数关系。

当然 ，把Y改为Y1＝（a，b） ，a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。

其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为〔0，b〕。

以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ， 表格法和图 像法。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有为一得值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。

如果当X=A时Y=B，那么B叫做当自变量的值为A时的函数值。

复合函数<IMG src=" /it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0> 有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数： x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U 。

f的值域为U，当U*?U时，称f与ψ 构成一个复合函数 ， 例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。

此时sinx＞0 ，lgsinx有意义 。

但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0 ，lgsinx无意义 ，就成不了复合函数。

希望你采纳

什么是函数

传统 在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系。

一般用 表示。

其中x叫做自变量，y叫做因变量。

经典 在某个坐标变化过程中，如果有两个变量x和y，对每一个给定的x值，y都有唯一确定的值与它对应，确定y=x的函数。

x=自变量，y作为x的因变量。

另外，若对于每一个给定的y值,都有X与其对应。

函数是英文单词function的翻译，做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰，出现于其著作《代数学》。

之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中含有另一个量。

此后这个名称一直沿用。

当然这和现代数学用集合定义的函数有一定区别。

function这个单词也更多用于表达“功能”“起作用”的意思。

现代， 一般地，给定非空数集A,B,按照某个确定的对应关系f，使得A中任一数x在B中有唯一确定的数y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应关系，叫做从集合A到集合B的一个函数记作f:A→B 。

集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。

定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。

一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的集合。

映射 一般地，给定两个非空集合A,B，满足某种确定的关系f，使得A中任一元素在B中都有唯一确定的元素与之对应，则称f:A→B为集合A到集合B的映射。

向量函数: 自变量是向量的函数叫向量函数 对应、映射、函数三者的重要关系： 函数是数集上的映射，映射是特指的对应。

即：函数包含于映射包含于对应 编程 函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。

通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。

类似过程，不过函数一般都有一个返回值。

它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。

大多数编程语言构建函数的方法里都含有Function关键字（或称保留字）。

首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。

然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。

最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图象，表格及其他形式表示。

概念 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

映射定义 设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。

其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。

集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。

则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。

（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象） 几何含义 函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。

令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图象与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

这样可以么？