函数什么是函数

函数  时间:2021-08-24  阅读:()

函数的概念,什么是函数

1、函数(数学函数) 函数的定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。

其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

2、函数(百合科百合属百合栽培品种) 函数是原产荷兰的百合属多年生球根花卉。

中度喜光;稍耐荫;中等喜温,多年生球根花卉;性成熟期三年,株高100-120cm,生长期90-100d。

花白色,前端外翻,边缘波状,用于切花;观赏 3、函数(计算机函数) 函数是指一段在一起的、可以做某一件事儿的程序。

也叫做子程序、(OOP中)方法。

一个较大的程序一般应分为若干个程序块,每一个模块用来实现一个特定的功能。

所有的高级语言中都有子程序这个概念,用子程序实现模块的功能。

扩展资料 数学函数的由来 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。

是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1859年)一书时,把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。

中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

这个定义的含义是:“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数。

”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。

但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中,意思指的是包含多个未知量的联立一次方程,即所说的线性方程组。

参考资料来源:百度百科—函数 (数学函数) 参考资料来源:百度百科—函数(百合科百合属百合栽培品种) 参考资料来源:百度百科—函数 (计算机函数)

什么叫函数?

在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。

----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 自变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。

----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。

函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

~‖函数的定义: 设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作 y=f(x). 数集D称为函数的定义域,由函数对应法则或实际问题的要求来确定。

相应的函数值的全体称为函数的值域,对应法则和定义域是函数的两个要素。

functions 数学中的一种对应关系,是从非空集合A到实数集B的对应。

简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 。

精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f(x),x∈X}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数。

若先定义映射的概念,可以简单定义函数为:定义在非空数集之间的映射称为函数。

例1:y=sinx X=〔0,2π〕,Y=〔-1,1〕 ,它给出了一个函数关系。

当然 ,把Y改为Y1=(a,b) ,a<b为任意实数,仍然是一个函数关系。

其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为〔0,b〕。

以上3例展示了函数的三种表示法:公式法 , 表格法和图 像法。

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量X与Y,并且对于X的每一个确定的值,Y都有为一得值与其对应,那么我们就说X是自变量,Y是X的函数。

如果当X=A时Y=B,那么B叫做当自变量的值为A时的函数值。

复合函数<IMG src=" /it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0> 有3个变量,y是u的函数,y=ψ(u),u是x的函数,u=f(x),往往能形成链:y通过中间变量u构成了x的函数: x→u→y,这要看定义域:设ψ的定义域为U 。

f的值域为U,当U*?U时,称f与ψ 构成一个复合函数 , 例如 y=lgsinx,x∈(0,π)。

此时sinx>0 ,lgsinx有意义 。

但如若规定x∈(-π,0),此时sinx<0 ,lgsinx无意义 ,就成不了复合函数。

希望你采纳

什么是函数

传统 在某一变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,则y与x有函数关系。

一般用 表示。

其中x叫做自变量,y叫做因变量。

经典 在某个坐标变化过程中,如果有两个变量x和y,对每一个给定的x值,y都有唯一确定的值与它对应,确定y=x的函数。

x=自变量,y作为x的因变量。

另外,若对于每一个给定的y值,都有X与其对应。

函数是英文单词function的翻译,做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰,出现于其著作《代数学》。

之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中含有另一个量。

此后这个名称一直沿用。

当然这和现代数学用集合定义的函数有一定区别。

function这个单词也更多用于表达“功能”“起作用”的意思。

现代, 一般地,给定非空数集A,B,按照某个确定的对应关系f,使得A中任一数x在B中有唯一确定的数y与之对应,那么从集合A到集合B的这个对应关系,叫做从集合A到集合B的一个函数记作f:A→B 。

集合A叫做函数的定义域,记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,记为C。

定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。

一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的集合。

映射 一般地,给定两个非空集合A,B,满足某种确定的关系f,使得A中任一元素在B中都有唯一确定的元素与之对应,则称f:A→B为集合A到集合B的映射。

向量函数: 自变量是向量的函数叫向量函数 对应、映射、函数三者的重要关系: 函数是数集上的映射,映射是特指的对应。

即:函数包含于映射包含于对应 编程 函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本,控制输入或计算数值。

通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数,可在该程序中执行(或称调用)该函数。

类似过程,不过函数一般都有一个返回值。

它们都可在自己结构里面调用自己,称为递归。

大多数编程语言构建函数的方法里都含有Function关键字(或称保留字)。

首先要理解,函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。

然后,要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。

最后,要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示,但大量的函数关系是无法用解析式表示的,可以用图象,表格及其他形式表示。

概念 在一个变化过程中,发生变化的量叫变量(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。

自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

函数值:在y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。

映射定义 设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B。

其中,b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a); a称为b关于映射f的原象。

集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。

则有:定义在非空数集之间的映射称为函数。

(函数的自变量是一种特殊的原象,因变量是特殊的象) 几何含义 函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。

令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图象与X轴的交点的横坐标;从代数角度看,对应的自变量是方程的解。

另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)中的“=”换成“<”或“>”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围。

这样可以么?

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