函数函数是什么?

函数  时间:2021-08-24  阅读:()

函数的概念是什么?

1.函数的定义 (1)函数的传统定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. (2)函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域. 上述两个定义实质上是一致的,只不过传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发,侧重点不同.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射,其特殊性在于集合A、B都是非空数集.自变量的取值集合叫做函数的定义域,函数值的集合C叫做函数的值域. 这里应该注意的是,值域C并不一定等于集合B,而只能说C是B的一个子集. 2.函数的三要素 定义域A,值域C以及从A到C的对应法则f,称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定,所以也可以说函数有两要素:定义域和对应法则.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时,才是同一函数.

什么是函数?

形式为y=ax+b形式的函数。

其中a、b为常数,且a≠0。

一次函数在直角平面坐标系中图象为一条直线。

正比例函数是一次函数的特殊形式。

形式为y=ax。

其中a为常数,且a≠0。

在直角平面坐标系中图象为一条过原点的直线。

什么是函数?

函数:在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。

理解函数可以从下面几方面去理解: l 两组元素 2 对应的规则, 3 第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。

术语:函数,映射,对应,变换通常都有同一个意思。

但函数只表示数与数之间的对应关系,映射还可表示点与点之间,图形之间等的对应关系。

可以说函数包含于映射。

简而言之,函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”。

这一“法则”可以用函数表达式、数学关系,或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。

函数最重要的性质是其决定性,即同一输入总是对应同一输出(注意,反之未必成立)。

从这种视角,可以将函数看作“机器”或者“黑盒”,它将有效的输入值变换为唯一的输出值。

通常将输入值称作函数的参数,将输出值称作函数的值。

最常见的函数的参数和函数值都是数,其对应关系用函数式表示,函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。

函数的概念并不局限于数的计算,甚至也不局限于计算。

函数的数学概念更为宽泛,而且不仅仅包括数之间的映射关系。

函数将“定义域”(输入集)与“对映域”(可能输出集)联系起来,使得定义域的每一个元素都唯一对应对映域中的一个元素。

函数,如下文所述,被抽象定义为确定的数学关系。

由于函数定义的一般性,函数概念对于几乎所有的数学分支都是很基本的。

函数是什么?

我找来的 说白了,函数,对于刚学函数的人来说,就是表达式, y=???,其中???是x的一种表达式,比如3x+2啊,x的平方啊,等等,这样,只要x变化了y就会跟着变化。

当然了,如果y变化,x当然也会跟着变化的,但是,注意了,我们在这种情况下,只讨论x自由变化的情况。

还有,你也可以把x解出来,把表达式变成x=???的形式,其中???是y的表达式。

这叫做反函数。

但是这不是说x就是函数了,关键还是要看问题的焦点,是x会自有变化,还是y会自由变化。

谁会自由变化,另外一个就是它的函数。

还有一种形式,就是y和x并分开,比如3y+2x+5=0这样的表达式,这样的表达式也是说明了一种y和x的关系,当然也可以算作一种函数。

然后就可以深入一点了,无论表达式是什么样子,我们最后总是可以得出y=???的这样一种形式,就算你得不出来,也总会有人得隼吹模匾氖牵梢孕闯蓎=f(x)的形式,其中,f是英文function的缩写,就是作用的意思,把x作用一下,变成另外的一个数,然后再让y等于这个被变换了的结果,这就是函数的含义了。

当然,未必只作用一个x,我们可以作用很多变量,然后得到一个结果,然后让另外一个变量等于这个结果,这也叫函数,多元函数。

到了一定程度以后,你就会发现,其实函数更重要的是指那个“f”,就是作用关系,它就像一个加工车间,进去原料(就是自变量x),出来产品(就是结果y),重要的不是原材料或者产品,而是这个“车间”,它是怎么工作的?它的结构是什么?这才是函数的精华。

有的时候,函数甚至可以脱离“数”,而作为一个独立的实体。

计算机中的函数也是大同小异,它也是一种对数据进行处理的方法,输入参数,经过一系列的运算,得到返回值,再把返回值传送到某一个变量的地址当中。

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