函数什么是函数

什么叫做函数？

补充 functions 　　数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。

简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。

精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。

若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。

　　例1：y＝sinx X＝［0，2π］，Y＝［－1，1］ ，它给出了一个函数关系。

当然 ，把Y改为Y1＝（a，b） ，a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。

其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为［0，b］。

以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ， 表格法和图像法。

　　 复合函数 有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数： 　　x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U 。

f的值域为U，当U*ÍU时，称f与ψ 构成一个复合函数 ， 例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。

此时sinx＞0 ，lgsinx有意义 。

但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0 ，lgsinx无意义 ，就成不了复合函数。

　　 反函数 就关系而言，一般是双向的 ，函数也如此 ，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程 ，即x成了y的函数 ，记为x＝f -1（y）。

称f -1为f的反函数。

习惯上用x表示自变量 ，故这个函数仍记为y＝f -1（x） ，例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。

在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f -1（x）的图形关于直线y＝x对称。

　　 隐函数 若能由函数方程 F（x，y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。

思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”

函数是什么？有什么函数？

定义 传统 在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系。

一般用 表示。

其中x叫做自变量，y叫做因变量。

经典 在某个坐标变化过程中，如果有两个变量x和y，对每一个给定的x值，y都有唯一确定的值与它对应，确定y=x的函数。

x=自变量，y作为x的因变量。

另外，若对于每一个给定的y值,都有X与其对应。

函数是英文单词function的翻译，做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰，出现于其著作《代数学》。

之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中含有另一个量。

此后这个名称一直沿用。

当然这和现代数学用集合定义的函数有一定区别。

function这个单词也更多用于表达“功能”“起作用”的意思。

现代 一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。

记作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。

定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。

一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的集合。

一次函数 二次函数 三角函数 幂函数 指数函数 复变函数 程序函数 复合函数 Word函数 好多分支哦哦 好评哦哦

什么是函数

就是完成程序某一功能的模块。

每个模块都有自己的功能且可以互相调用（主函数可以调用其它函数但是其它函数不能调用主函数（main函数））

例如

#include<stdio.h> #define N 5 void f(int *p)---------------------------------->被命名为F的函数 被调用后运行自己的功能

{int s=0,i; for(i=0;i<N;i++) if(i%2) s+=*(p+i); printf("%d",s); } main()------------------------------------------------->主函数 用语调用 {int a[N]={3,2,7,9,4},*p=a; f(p); printf(" "); }