函数什么是函数

函数  时间:2021-08-24  阅读:()

什么叫做函数?

补充 functions   数学中的一种对应关系,是从非空集合A到实数集B的对应。

简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 。

精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f(x),x∈X}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数。

若先定义映射的概念,可以简单定义函数为:定义在非空数集之间的映射称为函数。

  例1:y=sinx X=[0,2π],Y=[-1,1] ,它给出了一个函数关系。

当然 ,把Y改为Y1=(a,b) ,a<b为任意实数,仍然是一个函数关系。

其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为[0,b]。

以上3例展示了函数的三种表示法:公式法 , 表格法和图像法。

   复合函数 有3个变量,y是u的函数,y=ψ(u),u是x的函数,u=f(x),往往能形成链:y通过中间变量u构成了x的函数:   x→u→y,这要看定义域:设ψ的定义域为U 。

f的值域为U,当U*ÍU时,称f与ψ 构成一个复合函数 , 例如 y=lgsinx,x∈(0,π)。

此时sinx>0 ,lgsinx有意义 。

但如若规定x∈(-π,0),此时sinx<0 ,lgsinx无意义 ,就成不了复合函数。

   反函数 就关系而言,一般是双向的 ,函数也如此 ,设y=f(x)为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f(x)=y,这是一个由y找x的过程 ,即x成了y的函数 ,记为x=f -1(y)。

称f -1为f的反函数。

习惯上用x表示自变量 ,故这个函数仍记为y=f -1(x) ,例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数。

在同一坐标系中,y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y=x对称。

   隐函数 若能由函数方程 F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x),即F(x,f(x))≡0,就称y是x的隐函数。

思考:隐函数是否为函数?因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”

函数是什么?有什么函数?

定义 传统 在某一变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,则y与x有函数关系。

一般用 表示。

其中x叫做自变量,y叫做因变量。

经典 在某个坐标变化过程中,如果有两个变量x和y,对每一个给定的x值,y都有唯一确定的值与它对应,确定y=x的函数。

x=自变量,y作为x的因变量。

另外,若对于每一个给定的y值,都有X与其对应。

函数是英文单词function的翻译,做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰,出现于其著作《代数学》。

之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中含有另一个量。

此后这个名称一直沿用。

当然这和现代数学用集合定义的函数有一定区别。

function这个单词也更多用于表达“功能”“起作用”的意思。

现代 一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f,使得A中任一元素x,都有B中唯一确定的y与之对应,那么从集合A到集合B的这个对应,叫做从集合A到集合B的一个函数。

记作:x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域,记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,记为C。

定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。

一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的集合。

一次函数 二次函数 三角函数 幂函数 指数函数 复变函数 程序函数 复合函数 Word函数 好多分支哦哦 好评哦哦

什么是函数

就是完成程序某一功能的模块。

每个模块都有自己的功能且可以互相调用(主函数可以调用其它函数但是其它函数不能调用主函数(main函数))

例如

#include<stdio.h> #define N 5 void f(int *p)---------------------------------->被命名为F的函数 被调用后运行自己的功能

{int s=0,i; for(i=0;i<N;i++) if(i%2) s+=*(p+i); printf("%d",s); } main()------------------------------------------------->主函数 用语调用 {int a[N]={3,2,7,9,4},*p=a; f(p); printf(" "); }

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