实数的定义实数的概念是什么

实数的定义  时间:2021-08-02  阅读:()

实数的概念。

有理数与无理数总称为实数。

而无理数则不然,从它的发现到它的严格定义,是曲折而漫长的。

所以研究实数理论主要是研究无理数理论。

到了19世纪70年代,著名的德国数学家外尔斯特拉斯 1815-1897 、康托尔 1845-1918 和法国的柯西 1789-1857 及戴德金 1831-1916 等都对实数理论进行了研究,获得了几种形异而实同的实数理论,其中以戴德金分割法 1872 ;康托尔的有理数「基本序列」法 1872 为最有代表性。

上述两法与外尔斯特拉斯的实数理论合称实数理论的三大派。

由极限理论可知,有极限的有理数列都应该是基本数列,例如若a为有理数,常数数列 a, a…, a,…… 当然是基本数列,它的极限就是a本身。

对2进行开平方,可依次得出一列有限小数 1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…… 也是一个基本数列,如果已经定义了实数的话,那么它的极限应该是,但是在尚未引进无理数,而只有有理数的情况下,上述基本数列是没有极限的。

这就启示我们,把每一个「基本数列」当做一种新的「数」来看待,即凡是收敛于有理数a的基本数列,把它看作有理数a,凡不能收敛于有理数的基本数列,就把它看做新的「数」——无理数。

从而把基本数列的全体可当做一个「数集」,称它为实数集。

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有理数、无理数、实数的定义是什么?

楼主你好!

1.实数:

包括有理数和无理数。

其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

2.有理数:

是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

(1) 整数:正整数、0、负整数统称为整数。

(2)分数:正分数、负分数统称为分数。

(3)小数:有限小数、无限循环小数。

3.无理数:

无限不循环小数

希望采纳,谢谢。

实数的概念是什么

(一)数学名词。

不存在虚数部分的复数,有理数和无理数的总称。

(二)真实的数字。

实数包括有理数和无理数。

其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数,有理数就包括整数,分数,0. 数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。

实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。

而 R^n 表示 n 维实数空间。

实数是不可数的。

实数是实分析的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。

理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。

在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n 为正整数)。

在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。

①相反数(只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a ②绝对值(在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离) 实数a的绝对值是:│a│=①a为正数时,|a|=a ②a为0时, |a|=0 ③a为负数时,|a|=-a ③倒数 (两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是:1/a (a≠0)

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