实数的定义实数的定义

实数的定义  时间:2021-08-02  阅读:()

常数、有理数、无理数、实数、的概念是什么?

1、常数 常数是指固定不变的数值。

如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等。

常数是具有一定含义的名称,用于代替数字或字符串,其值从不改变。

数学上常用大写的"C"来表示某一个常数。

2、有理数 有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

3、无理数 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。

见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。

4、实数 实数,是有理数和无理数的总称。

数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。

实数集通常用黑正体字母?R?表示。

R表示n维实数空间。

实数是不可数的。

实数是实数理论的核心研究对象。

扩展资料 实数的发展历史 在公元前500年左右,以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要,但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。

直到17世纪,实数才在欧洲被广泛接受。

18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来。

1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

根据日常经验,有理数集在数轴上似乎是“稠密”的,于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现,只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度,这彻底地打击了他们的数学理念,他们原以为:任何两条线段(的长度)的比,可以用自然数的比来表示。

正因如此,毕达哥拉斯本人甚至有“万物皆数”的信念,这里的数是指自然数(1 , 2 , 3 ,...),而由自然数的比就得到所有正有理数,而有理数集存在“缝隙”这一事实,对当时很多数学家来说可谓极大的打击(见第一次数学危机)。

从古希腊一直到17世纪,数学家们才慢慢接受无理数的存在,并把它和有理数平等地看作数;后来有虚数概念的引入,为加以区别而称作“实数”,意即“实在的数”。

参考资料来源:搜狗百科-实数 参考资料来源:搜狗百科-无理数 参考资料来源:搜狗百科-有理数 参考资料来源:搜狗百科-常数

什么是实数?实数的定义是什么?

实数,是有理数和无理数的总称。

数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数的概念

包括有理数和无理数。

其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数的定义

实数,是有理数和无理数的总称。

数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数可以用来测量连续的量。

理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。

在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n为正整数)。

扩展资料 实数的基本定理: 1、上(下)确界原理:非空有上(下)界数集必有上(下)确界。

2、单调有界定理:单调有界数列必有极限。

具体来说:单调增(减)有上(下)界数列必收敛。

3、闭区间套定理(柯西-康托尔定理):对于任何闭区间套,必存在属于所有闭区间的公共点。

若区间长度趋于零,则该点是唯一公共点。

4、有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格定理,海涅-波雷尔定理):闭区间上的任意开覆盖,必有有限子覆盖。

或者说:闭区间上的任意一个开覆盖,必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。

5、极限点定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理):有界无限点集必有聚点。

或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。

6、有界闭区间的序列紧性(致密性定理):有界数列必有收敛子列。

7、完备性(柯西收敛准则):数列收敛的充要条件是其为柯西列。

或者说:柯西列必收敛,收敛数列必为柯西列。

参考资料来源:搜狗百科-实数

柚子互联(34元),湖北十堰高防, 香港 1核1G 5M

柚子互联官网商家介绍柚子互联(www.19vps.cn)本次给大家带来了盛夏促销活动,本次推出的活动是湖北十堰高防产品,这次老板也人狠话不多丢了一个6.5折优惠券而且还是续费同价,稳撸。喜欢的朋友可以看看下面的活动详情介绍,自从站长这么久以来柚子互联从19年开始算是老商家了。六五折优惠码:6kfUGl07活动截止时间:2021年9月30日客服QQ:207781983本次仅推荐部分套餐,更多套餐可进...

HoRain Cloud:国内特价物理机服务器,镇江机房,内地5线BGP接入,月付499元起

horain怎么样?horain cloud是一家2019年成立的国人主机商家,隶属于北京辰帆科技有限公司,horain持有增值电信业务经营许可证(B1-20203595),与中国电信天翼云、腾讯云、华为云、UCloud、AWS等签署渠道合作协议,主要提企业和个人提供云服务器,目前商家推出了几款特价物理机,都是在内地,性价比不错,其中有目前性能比较强悍的AMD+NVMe系列。点击进入:horain...

台湾云服务器整理推荐UCloud/易探云!

台湾云服务器去哪里买?国内有没有哪里的台湾云服务器这块做的比较好的?有很多用户想用台湾云服务器,那么判断哪家台湾云服务器好,不是按照最便宜或最贵的选择,而是根据您的实际使用目的选择服务器,只有最适合您的才是最好的。总体而言,台湾云服务器的稳定性确实要好于大陆。今天,云服务器网(yuntue.com)小编来介绍一下台湾云服务器哪里买和一年需要多少钱!一、UCloud台湾云服务器UCloud上市云商,...

实数的定义为你推荐
upperupper-intermediate是什么意思wrangleGXG,CK,wrangle,replay哪个牌子档次高?色温图一张色温准确的照片的基本标准是什么?赵锡成众生有罪,你我皆同谋。什么意思团购网源码我想弄个自己的团购网站,请求帮助软件群发有谁用过微信能群发的软件吗?在哪买的?微信收费微信提现收费是怎么计算的 从什么时候开始收费空间图片QQ空间图片asp代码求ASP的代码没有nvidia控制面板没有nvidia控制面板怎么切换显卡
广西虚拟主机 怎么注册域名 江西服务器租用 备案域名出售 hostmonster 美元争夺战 圣迭戈 紫田 网站保姆 青果网 debian7 腾讯云分析 howfile 美国网站服务器 中国网通测速 上海联通宽带测速 国外视频网站有哪些 英雄联盟台服官网 群英网络 宿迁服务器 更多