矩形的定义平行四边形，菱形，矩形的性质，定义和判定都是什么？？

矩形的定义时间:2021-07-17 阅读:()

菱形,梯形,矩形的定义,性质和判定.

菱形是四边相等的四边形，属於特殊的平行四边形,除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：对角线互相垂直平分；四条边都相等；对角相等,邻角互补；每条对角线平分一组对角．判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形。

菱形面积：对角线相乘后除二或边长乘高；菱形周界为边长的四倍: 顺次连接菱形各边中点为矩形正方形是特殊的菱形梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。

一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。

梯形的性质及判定：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断。

梯形的体积计算公式： V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*H 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。

梯形的面积公式是：“上底加下底乘以高除以2”。

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。

矩形有以下性质： 1.矩形的四个叫都是直角 2.矩形的对角线相等且互相平分 3.对边相等且平行矩形的判定： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.有三个角是直角的四边形是矩形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

矩形的中点四边形是菱形

矩形，菱形，正方形，平形四边形，三角形的定义与判定？

矩形定义有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形的对角线相等，四个角都是直角性质 1．矩形的两个角都是直角 2．矩形的对角线相等 3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。

5．矩形具有平行四边形的所有性质判定(数学表达式) 一（通过平行四边形） ①在平行四边形ABCD中： ∠BAD=90du BD=AC ∴平行四边形ABCD为矩形。

∴平行四边形ABCD为矩形。

二（通过四边形） ②在四边形ABCD中： ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90? ∴四边形ABCD为矩形。

说明：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论．面积 S=ah(注:a为边长,h为该边上的高) S=ab(注:a为长,b为宽) 菱形定义在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形. 性质 1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角； 2、四条边都相等； 3、对角相等，邻角互补； 4、每条对角线平分一组对角， 5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形, 6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。

7、菱形具备平行四边形的一切性质。

判定 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形 4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。

）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

面积 1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）； 2.底乘高=菱形面积。

正方形定义在同一平面内,四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。

you一组邻边相等的矩形是正方形。

有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

四边形对角线相等且互相垂直平分性质 1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 2、内角：四个角都是90°； 3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； 4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、形状：正方形也属于长方形的一种。

判定 1：对角线相等的菱形是正方形。

2：对角线互相垂直的矩形是正方形 3：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

4：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

5：一组邻边相等的矩形是正方形。

6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

7：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

8：有一个角为直角的菱形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

面积 S=a×a 或：S=对角线×对角线÷2 平行四边形定义在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。

（简述为“平行四边形的对边平行且相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别平行。

（简述为“平行四边形的对边平行”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的对边相等”）（4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的对角相等”）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。

（7）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。

（8）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（9）平行四边形的对角相等，两邻角互补。

（10）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（11）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（不可直接证明为平行四边形）面积（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah （2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinA 三角形定义由三条边首尾相接组成的内角和为180°的封闭图形叫做三角形。

三角形可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。

6.一个三角形最少有2个锐角。

7.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

8.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。

9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系（a^2+b^2=c^2。

）那么这个三角形就一定是直角三角形。

10.三角形的外角和是360°。

11.等底等高的三角形面积相等。

12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

13.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。

15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

16.全等三角形对应边相等，对应角相等。

17.三角形的中心在三条中线的交点上。

18在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

判定由三条边首尾相接组成的内角和为180°的封闭图形面积 (1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高） (2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数） (3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式） (4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径) (5)S△=1/2(a+b+c)r (r是内切圆半径) （6)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)