如图2021年人教版九年级数学下册培优好卷：第27章《相似》 含答案

2021年人教版九年级数学下册培优好卷第27章《相似》一选择题

1 如图△ABC中点D在AB上过点D作DE∥BC交AC于点E过点E作EF∥AB交BC于点F连接CD交EF于点G则下列说法丌正确的是 

ABCD

2 如图D、E分别是△ABC的边AB、 BC上的点且DE∥ACAE、 CD相交于点O若S△BDES△DEC1  4则S△DOE不S△AOC的比是 

A 1  2 B 1 4 C 1  5 D 1  25

3 如图正方形A B CD中EF分别在边A DCD上AFBE相交于点G若AE3 EDDFCF则的值是 

ABC 2 D

4 如图在△ABC中点D、 E分别在边AB、AC上则在下列四个条件中①∠AED∠B②DE∥BC③④AD•BCDE•AC能满足△ADE∽△ACB的条件有 

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A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

5 在矩形ABCD中AB4BC2 E为BC中点HG分别是边ABCD上的动点且始终保持GH⊥AE则EH+AG最小值为 

A 2BCD+1

6 如图在△ABC中∠A CB90° A C4BC3 P是A C上的一点PH⊥AB于点H以PH为直径作⊙O当CH不PB的交点落在⊙O上时AP的值为 

ABC 2 D 3

7 如图在正方形ABCD中△BPC是等边三角形BP、CP的延长线分别交AD于点E、

F连接BD、DPBD不CF相交于点H给出下列结论

①B E2AE

②△DFP△BPH

③△PFD△PDB

④DP2PH•PC

其中正确的个数是 

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A 1 B 2 C 3 D4

8 如图在⊙O中AB是⊙O的直径点D是⊙O上一点点C是弧A D的中点弦CE⊥A B于点F过点D的切线交EC的延长线于点G连接AD分别交CF、BC于点P、 Q连接A C给出下列结论①∠BAD∠AB C②GPGD③点P是△A CQ的外心④AP•ADCQ•CB其中正确的是 

A①②③ B②③④ C①③④ D①②③④二填空题

9 如图是用卡钳测量容器内径的示意图现量得卡钳上AD两个端点之间的距离为10cm则容器的内径是 

10 如图△AB C中ABA CD、E分别是边A C、AB上的点且DE不BC丌平行丌再添加其它字母和线段请你填上一个合适的条件使△A DE∽△AB C你填的条件是 

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11 如图有一块形状为Rt△ABC的斜板余料∠A90° AB6cmAC8cm要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件使GF在边BC上D、E两点分别在边AB、AC上若点D是边AB的中点则S▱DEFG的面积为 cm 2 

12 如图一次函数y x+6的图象不x轴交于点B不y轴交于点A过线段AB的中点P4 3 作一条直线不△AOB交于点Q使得所截新三角形不△AOB相似则点Q坐标是 

13 如图在矩形ABCD中BC4AB2 Rt△BEF的顶点E在边CD上且∠BEF90° EFBEDF则BE 

14 如图△ABC中AD1ABD1D2D1BD2D3D2B…照这样继续下去D2020D2021D2020B且D1E1∥BCD2E2∥BCD2E3∥BC…D2021E2021∥BC则 

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15 在△ABC中ABA C点D在直线BC上DC3DB点E为AB边的中点连接AD射线CE交AD于点M则的值为 

16 已知点Aa b是反比例函数yx0图象上的动点AB∥x轴AC∥y轴分别交反比例函数yx0的图象于点B、 C交坐标轴于D、 E且AC3CD连接BC现有以下四个结论①k2 ②在点A运动过程中△ABC的面积始终丌变③连接DE则BC∥DE④丌存在点A使得△ABC∽△OED其中正确的结论的序号是 

三解答题

17 如图在正方形ABCD中在BC边上取中点E连接DE过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F

 1 求证△ECD∽△DEF

2若CD4求AF的长

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18 如图在△AB C中ABA C以AB为直径的⊙O交A C于点D交B C于点E延长AE至点F使EFAE连接FBFC和DE

 1 求证四边形ABFC是菱形

2若CD1 BE2 求⊙O的半径

19 如图已知锐角△ABCAD、 CE分别是BC、 AB边上的高

 1 证明△ABD∽△CBE

2若△ABC和△BDE的面积分别是24和6 DE2求点B到直线AC的距离

20 已知在▱ABCD中∠ABC45° 点G是直线BC上一点

 1 如图若AD6 连接BDAG且AG⊥BD于点E

①求对角线BD的长

②线段BG的长为 

2连接AG作BF⊥AG交直线AD于点F当时请直接写出线段BG的长

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21 如图在△ABC中ABAC以AB为直径的⊙O分别交BCAC于点DE连结EB交OD于点F

 1 求证OD⊥BE

2若DEA B10 求AE的长

 3 若△CDE的面积是△OBF面积的求的值

22 如图△AB C中DE∥B CG是AE上一点连接B G交DE于F作GH∥AB交DE于点H

 1 如图1 不△GHE相似的三角形是 直接写出答案 

2如图1 若AD3BDBFFG求的值

 3 如图2 连接CH并延长交AB于P点交B G于Q连接PF则一定有PF∥CE请说明理由

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参考答案

一选择题

1 解A、 ∵EF∥AB

∴△CGF∽△CDB

∴≠错误故本选项符合题意

B、 ∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴正确故本选项丌符合题意

C、 ∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴正确故本选项丌符合题意

D、 ∵EF∥AB

∴

∵DE∥BC

∴

∴正确故本选项丌符合题意

故选A

2 解∵S△BDES△DEC1 4△DBE的BE边上的高不△DE C的E C边上的高相等∴BEEC1 4

∵DE∥AC

∴△DBE∽△BA C

∴

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∴S△DOE不S△AOC的比

故选D

3 解如图延长BC、 AF交于点H

∵AE3ED

∴设DEx则AE3x

∵四边形ABCD是正方形

∴ADBC4xAD∥BC

∴∠DAF∠CHF∠D∠FCH

∴在△ADF≌△HCF中



∴△ADF≌△HCFAAS 

∴CHA D4x

∴BHB C+CH8x

∵AD∥BC

∴△AEG∽△HBG

∴

故选B

4 解①∠B∠AED∠A∠A则可判断△ADE∽△ACB故①符合题意9/31