函数高考数学100个热点题型秒解技巧之特殊技巧在三角变换与解三角形

高考数学100个热点题型秒解技巧之特殊技巧在三角变换与解三

角形

化难为易 化繁为简

2021年4月版

秒解高考数学100招――选择、填空篇――

◆例2021山东理7函数f(x)?(3sinx?cosx) (3cosx?sinx)的最小正周期是( )?3??A. B. C. D.2?

22 【秒解】根据口诀和差不变,积商减半,易知3sinx?cosx以及3cosx?sinx的周期均为2?,则f(x)?(3sinx?cosx) (3cosx?sinx)的周期为?,选B.

四大特色助快速解题

◎100个秒解技巧 ◎80个精妙二级结论 ◎10年高考真题为例◎700个例题深入剖析

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目录 CONTENTS

1、集合?利用特值逆代法速解集合运算题„„„„„„„„„„„„„„2 2、集

合?利用对条件具体化巧解集合运算题„„„„„„„„„„„„„„3、集合?运用

补集运算公式简化集合计算„„„„„„„„„„„„„„„4、简易逻辑?利用韦恩

图巧解集合与数量关系题„„„„„„„„„„„„5、简易逻辑?借助数轴法巧解充

要条件问题„„„„„„„„„„„„„„6、复数?利用逆代法、特值法速解含参型

复数题„„„„„„„„„„„„7、复数?利用公式速解有关复数的模的问

题„„„„„„„„„„„„„„8、复数?利用结论快速判断复数的商为实数或虚

数„„„„„„„„„„„9、复数?利用公式快速解决一类复数问

题„„„„„„„„„„„„„„„10、三视图?柱体和锥体的三视图快速还原技

巧„„„„„„„„„„„„11、三视图?利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视

图„„„„„„„„12、不等式?利用逆代法巧解求不等式解集问

题„„„„„„„„„„„„13、不等式?利用特值法速解比较大小问

题„„„„„„„„„„„„„„14、不等式?利用数轴标根法速解高次不等

式„„„„„„„„„„„„„15、不等式?用代入法速解f型不等式选择

题„„„„„„„„„„„„„16、不等式?利用几何意义与三角不等式速解含有绝对

值的不等式„„„„17、不等式?利用结论速解含双绝对值函数的最值问

题„„„„„„„„„18、不等式?利用“1的代换”巧解不等式中的最值问

题„„„„„„„„19、不等式?利用“对称思想”速解不等式最值问

题„„„„„„„„„„20、不等式?利用柯西不等式速解最值问

题„„„„„„„„„„„„„„21、线性规划?利用特殊法巧解线性规划问

题„„„„„„„„„„„„„22、线性规划?高考中常见的线性规划题型完整汇

总„„„„„„„„„„23、程序框图?程序框图高效格式化解题模

式„„„„„„„„„„„„„24、排列组合?排列组合21种常见题型解题技巧汇

总„„„„„„„„„25、排列组合?利用公式法速解相间涂色问

题„„„„„„„„„„„„„26、排列组合?速解排列组合之最短路径技

巧„„„„„„„„„„„„„27、二项式定理?二项式定理常见题型大汇

总„„„„„„„„„„„„„28、二项式定理?利用公式速解三项型二项式指定项问

题„„„„„„„„29、平面向量?特殊化法速解平面向量问

题„„„„„„„„„„„„„„30、平面向量?利用三个法则作图法速求平面向量问

题„„„„„„„„„31、平面向量?三点共线定理及其推论的妙

用„„„„„„„„„„„„„32、平面向量?平面向量等和线定理的妙

用„„„„„„„„„„„„„„33、平面向量?向量中的“奔驰定理”的妙

用„„„„„„„„„„„„„34、平面向量?三角形四心的向量表示及妙

用„„„„„„„„„„„„„35、平面向量?利用极化恒等式速解向量内积范围问

题„„„„„„„„„36、空间几何?利用折叠角公式速求线线

角„„„„„„„„„„„„„„37、空间几何?求体积的万能公式拟柱体公

式„„„„„„„„„„„„38、空间几何?空间坐标系中的平面的方程与点到平面的

距离公式的妙用„39、空间几何?利用空间余弦定理速求异面直线所成

角„„„„„„„„„40、空间几何?利用公式速解空间几何体的外接球半

径„„„„„„„„„41、函数?用特值法速解分段函数求范围问

题„„„„„„„„„„„„„42、函数?数形结合法速解函数的零点与交点问

题„„„„„„„„„„„

2

43、函数?数型结合法巧解带f的函数型不等式„„„„„„„„„„„„44、函

数?函数的周期性的重要结论的运用„„„„„„„„„„„„„„45、函数?利用

特值法巧解函数图像与性质问题„„„„„„„„„„„„46、函数?通过解析式判断

图像常用解题技巧„„„„„„„„„„„„„47、函数?利用结论速解“奇函数C”

模型问题„„„„„„„„„„„48、函数?利用特值法速解与指数、对数有关的大小

比较问题„„„„„„49、函数?巧用耐克函数求解函数与不等式问

题„„„„„„„„„„„„50、函数?利用对数函数绝对值性质速解范围问

题„„„„„„„„„„„51、函数?巧用原型函数解决抽象函数问

题„„„„„„„„„„„„„„52、函数?构造特殊函数巧解函数问

题„„„„„„„„„„„„„„„„53、导数?特殊化与构造方法巧解导数型抽象函

数问题„„„„„„„„„54、导数?极端估算法速解与导数有关选择

题„„„„„„„„„„„„„55、导数?用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问

题„„„„„„„„56、导数?隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙

用„„„„„„„57、三角函数?利用口诀巧记诱导公式及其运

用„„„„„„„„„„„„58、三角函数?利用结论速求三角函数周期问

题„„„„„„„„„„„„59、三角函数?巧用特值法、估算法解三角函数图像问

题„„„„„„„„60、三角函数?海伦公式及其推论在求面积中的妙

用„„„„„„„„„„61、三角函数?借助直角三角形巧妙转换弦与

切„„„„„„„„„„„„62、三角函数?特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的

运用„„„„„„63、三角函数?齐次式中弦切互化技

巧„„„„„„„„„„„„„„„„64、三角函数?利用射影定理秒解解三角形问

题„„„„„„„„„„„„65、三角函数?三角形角平分线定理的妙

用„„„„„„„„„„„„„„66、三角函数?三角形角平分线长公式的妙

用„„„„„„„„„„„„„67、三角函数?三角形中线定理及其推论的妙

用„„„„„„„„„„„„68、三角函数?利用测量法估算法速解三角形选择

题„„„„„„„„„„69、三角函数?利用公式法速解三角函数平移问

题„„„„„„„„„„„70、数列?利用公式法速解等差数列an与

Sn„„„„„„„„„„„„„„71、数列?利用列举法速解数列最值型压轴

题„„„„„„„„„„„„„72、数列?用特殊化法巧解单条件等差数列问

题„„„„„„„„„„„„73、数列?等差数列性质及其推论的妙

用„„„„„„„„„„„„„„„74、数列?观察法速解一类数列求和选择

题„„„„„„„„„„„„„„75、数列?巧用不完全归纳法与猜想法求通项公

式„„„„„„„„„„„76、数列?代入法速解数列选项含n型选择

题„„„„„„„„„„„„„77、数列?一些数列选择填空题的解题技

巧„„„„„„„„„„„„„„78、统计与概率?估算法速解几何概型选择

题„„„„„„„„„„„„„79、直线与圆?利用相交弦定理巧解有关圆的问

题„„„„„„„„„„„80、直线与圆?利用精准作图估算法速解直线与圆选择

题„„„„„„„„81、直线与圆?利用两圆方程作差的几何意义速解有问

题„„„„„„„„82、圆锥曲线?利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问

题„„„„„„„„83、圆锥曲线?用点差法速解有关中点弦问

题„„„„„„„„„„„„„84、圆锥曲线?用垂径定理速解中点弦问

题„„„„„„„„„„„„„„

85、圆锥曲线?用中心弦公式定理速解中心弦问题„„„„„„„„„„„86、圆

锥曲线?焦点弦垂直平分线结论的妙用„„„„„„„„„„„„„87、圆锥曲线?利

用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程„„88、圆锥曲线?用公式速解过定点弦中点轨迹问题„„„„„„„„„„„89、圆锥曲线?巧用通径公式速解离心率

等问题„„„„„„„„„„„„90、圆锥曲线?巧用三角形关系速求离心

率„„„„„„„„„„„„„„91、圆锥曲线?构造相似三角形速解离心

率„„„„„„„„„„„„„„92、圆锥曲线?用平面几何原理巧解圆锥曲线问

题„„„„„„„„„„„

93、圆锥曲线?利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题„„„„„„„„„„94、圆

锥曲线?利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题„„„„„„„„„95、圆锥曲线?

椭圆焦点三角形面积公式的妙用„„„„„„„„„„„„96、圆锥曲线?双曲线焦点

三角形面积公式的妙用„„„„„„„„„„„97、圆锥曲线?离心率与焦点三角形底

角公式的妙用„„„„„„„„„„98、圆锥曲线?用离心率与焦点三角形顶角公式速

求离心率范围„„„„„99、圆锥曲线?用特值法巧解圆锥曲线选填

题„„„„„„„„„„„„„100、圆锥曲线?用对称思想速解圆锥曲线问

题„„„„„„„„„„„„

62、三角函数?特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用

◆例1 2021课标I文2若tan??0,则  A. sin??0 B.cos??0 C. sin2??0

D.cos2??0

5?5? 【秒解】特值法取??5?,则tan5??1?0,但s in?cos?0,排除AB;cos(2?5?)?0排除D,选C.

44444

◆例2设0????,且sin??cos??71?tan?,则的值为  131?tan?A.

177177 B. C.? D.? 717717 【秒解】直接运算计算量偏大,可以观察数字用特殊方法去做,比如角α在第一,二象限,可确定正弦值一定为正,通过其正弦与余弦之和的值,可以猜到正弦为12,余弦为?5,再根据同角三角函数关系式正切值就为?12,

13135代入表达式即可算出值为C选项.

◆例3如图,在边长为2的正三角形AB C中,D为B C的中点,点E,F分别在边CA,AB上,若

00?EDF?600,?CDE??, 30???90,则?D EF面积的最小值为 .

A F B

D

E C

【结论】如图正三角的边长为a,则三角形高h?3 a,S?3 a2.

24

3a

【秒解】三角形AB C为正三角形, 因为是求面积最值问题,而三角形条件有对称性且?E DF?60,故猜测当F,E分别为AB,AC中点时, ?DEF面积的最小值为

S?DEF?1 S?ABC?1?3?22?3.

4444◆例4

的内角

的对边分别为

,若cosA?4, cosC?5,a?1,则b? .

5130 【秒解】 如图,过点B作BD?AC于点D ,不妨设

AD?4x,AB?5x,BD?3x,CD?5y,BD?12y,BC?13y, 由题意得13y?1则y?112214,3x?12y?,即x?所以b?4x?5y? 13131313,

AB5x3x 12yD13y4x5yC4

感谢您的阅读祝您生活愉快。