概率【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习第12篇第2讲独立重复试验与二项分布限时训练理

第2讲 独立重复试验与二项分布

分层A级 基础达标演练

(时间 30分钟 满分 55分)

一、选择题(每小题5分共20分)

作的概率依次为 09,08,08 则系统正常工作的概率为

( )

A 0960 B 0864

C 0720 D 0576

解析 P09 ×[1 (1 08) ] 2 0864

答案 B

2 (2011 ・广东) 甲、 乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙

队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为

( )

3 2

C

解析 问题等价为两类第一类第一局甲赢其概率 P1局

1 1 1 3第一局甲负第二局甲赢其概率 P222×4 故甲队获得冠军的概率为 P1P24答案 A

3在4次独立重复试验中 随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率

则事件A在一次试验中发生的概率 p的取值范围是 ( )

A [04,1] B (0,04]

C (0,06] D [06,1]

解析 设事件A发生的概率为 p则C41p(1 p)3≤p 422(1 p)  2解得p≥04 故选A 答案 A

4袋中有5个小球(3 白 2黑) 现从袋中每次取一个球不放回地抽取两次则在第一次

取到白球的条件下第二次取到白球的概率是 ( )

1

5 4

1 3

解析 在第一次取到白球的条件下在第二次取球时袋中有 2个白球和2个黑球共4个球所以取到白球的概率 P

答案 C

二、填空题(每小题5分共10分)

5 (2013 ・台州二模)某次知识竞赛规则如下在主办方预设的 5个问题中选手若能连续正确回答出两个问题 即停止答题晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率

都是08 且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率等于________

解析 由已知条件第 2个问题答错 第3、 4个问题答对 记“问题回答正确”事件为 A则P(A)  08 

PP[ A∪ A AAA] (1 P(A)] P(A)P(A) 0 128

答案 0 128

6 (2011 ・重庆)将一枚硬币抛掷 6次则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为

________

解析 由题意知正面可以出现 6次 5次 4次所求概率

答案

三、解答题(共25分)

7 (12分)(2010 ・江苏)某工厂生产甲、 乙两种产品 甲产品的一等品率为 80%二等品率为20% 乙产品的一等品率为 90%二等品率为 10%生产1件甲产品若是一等品则获得利润4万元若是二等品则亏损 1万元生产1件乙产品若是一等品则获得利润 6万元若是二等品则亏损 2万元设生产各件产品相互独立

(1)记X(单位 万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润 求X的概率分布列

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于 10万元的概率

解 (1) 由题意知 X的可能取值为 10,5,2  3

P(X 10) 08×09 072 

P(X 5) 02×09 0 18 

2

P(X2) 08×0 1 008 

P(X3)02 ×01 002

所以X的概率分布为

(2)设生产的4件甲产品中一等品有 n(n≤4且n∈N)件则二等品有(4 n)件 由题

设知4n(4 n)≥10解得n≥

所以P

故所求概率为 08192

8 (13分)(2012 ・重庆) 甲、 乙两人轮流投篮每人每次投一球约定甲先投且先投中者获

胜一直到有人获胜或每人都已投球 3次时投篮结束 设甲每次投篮投中的概率为 乙

每次投篮投中的概率为且各次投篮互不影响

(1)求甲获胜的概率

(2)求投篮结束时甲的投球次数 ξ的分布列与期望

解 设Ak Bk分别表示甲、 乙在第 k次投篮投中则

1 1

P(Ak) 3  P(Bk)2 (k 1,2,3) 

(1)记“甲获胜”为事件 C由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概

率计算公式知

P(C) P(A1)P(A1 B1A2)P(A1 B 1 A2 B2A3)P(A1)P(A 1) P(B 1) P(A2)

P(A 1)P(B 1)P(A 2)P(B 2)P(A3)

(2)ξ的所有可能值为 1,2,3 由独立性知

P(ξ 1) P(A1)P(A1B1) ×  

P(ξ2) P(A1B1A2) P(A1B1A2B2)



3

P(ξ 3) P( A1 B1A2B2 ) 

综上知 ξ的分布列为

从而E(ξ) 1×

分层B级 创新能力提升

1

1 一个电路如图所示 A、 B、 、C、DE、 F为6个开关其闭合的概率都是 2且是相互独立的则灯亮的概率是 ( )

1 55

A B

64 64

1 1

解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为 T

E与F至少有一个不闭合的事件为 R

则P(T) P(R) 1

所以灯亮的概率 P1P(T)P(R)P(C)P(D) 

答案 B

2位于坐标原点的一个质点 P按下述规则移动质点每次移动一个单位移动的方向为向

上或向右并且向上、 向右移动的概率都是)的概率是( )

A

C

解析 由于质点每次移动一个单位移动的方向为向上或向右移动五次后位于点

4

(2,3) 所以质点P必须向右移动两次 向上移动三次故其概率为 C

答案 B

1

3 (2013 ・湘潭二模)如果XB(20  p)  当p且2P(Xk)取得最大值时 k________解析 当

)取得最大值

答案 10

4 (2013 ・九江一模)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处小球将

自由下落小球在下落的过程中将 3次遇到黑色障碍物最后落入 A袋或B袋中 已知小球每次遇到黑色障碍物时 向左、 右两边下落的概率都是袋中的概率为________

解析 记“小球落入 A袋中”为事件 A “小球落入 B袋中”为事件 B则事件A的对立事件为B若小球落入B袋中则小球必须一直向左落下或一直向右落下故 P(B) 

答案

5某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力每名下

岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有

60%参加过计算机培训的有 75%假设每个人对培训项目的选择是相互独立的且各人的选择相互之间没有影响

(1)任选1名下岗人员求该人参加过培训的概率

(2)任选3名下岗人员记 X为3人中参加过培训的人数求 X的分布列

解 (1)任选1名下岗人员 记“该人参加过财会培训”为事件 A “该人参加过计算机

5

培训”为事件 B 由题设知事件 A与B相互独立且 P(A) 06  P(B)  075

所以该下岗人员没有参加过培训的概率是 P(A B) P(A) ・ P(B) (1 06)(1075) 0 1

∴该人参加过培训的概率为 10 1  09

(2)因为每个人的选择是相互独立的 所以3人中参加过培训的人数 X服从二项分布XB(3,09) k k 3k

P(Xk) 3C09 ×01  k0,1,2,3 

∴X的分布列是

6(2012 ・山东)现有甲、 乙两个靶 某射手向甲靶射击一次 命中的概率为分没有命中得0分 向乙靶射击两次每次命中的概率为 2每命中一次得 2分没有命中

3

得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击

(1)求该射手恰好命中一次的概率

(2)求该射手的总得分 X的分布列及数学期望 E(X) 

解 (1)记 “该射手恰好命中一次”为事件 A “该射手射击甲靶命中”为事件 B “该射手第一次射击乙靶命中”为事件 C “该射手第二次射击乙靶命中”为事件 D 由题意 知P(B)  

由于ABC DBCDB CD

根据事件的独立性和互斥性得

P(A)P(BC D BCDB CD)

P(BC D)P(BCD) P(B CD)

P(B)P(C)P(D)P(B)P(CPD)()P(B)P(C)P(D)



(2)根据题意知 X的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5 根据事件的独立性和互斥性得

P(X0)P(B C D)

[1 P(B)][1 P(C)][1 P(D)]

6

 1

P(X 1)P(BC D) P(B)P(C)P(D)



P(X2)P(BCD B CD)P(BCD)P(B CD)

 1

P(X3)P(BCD B C D) P(BCD)P(B C D)



P(X4)P(B CD)

P(X5)P(BC)D43×33× 

故X的分布列为

所以E(X) 0×

7