概率（浙江专用）高考数学专题十计数原理与概率第85练独立重复试验与二项分布练习

【步步高】 浙江专用 2017年高考数学专题十计数原理与概率

第85练独立重复试验与二项分布练习

一、选择题

1 甲、 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为0.6 乙被录取的概率为0.7两人是否被录取互不影响则其中至少有一人被录取的概率为( )

A 0. 12 B 0.42 C 0.46 D 0.88

2现有4人参加某娱乐活动该活动有甲、 乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性约定每人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个游戏掷出点数为1或2的人去参加甲游戏掷出点数大于2的人去参加乙游戏则这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率为( )

A.

C.

3 (2015 ·重庆二诊)已知随机变量ξB(n p) 且其期望和方差分别为2.4和1.44则参数n p的值分别为( )

A n4 p0.6 B n6 p0.4

C n8 p0.3 D n24 p0. 1

4某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30 000小时的为一级品现已知某批产品中的一级品率为0.2从中任意抽出5件则5件产品中恰有2件为一级品的概率为( )

A 0. 102 4 B 0.204 8

C 0.208 4 D 0.307 2

5 甲、 乙两人参加某高校的自主招生考试若甲、 乙能通过面试的概率都为且甲、 乙两人能否通过面试相互独立则面试结束后通过人数ξ 的数学期望E(ξ )的值为( )A

6设随机变量XB(6)等于( )

A.

1 /4

7在4次独立试验中事件A出现的概率相同若事件A至少发生1次的概率是则事件A在每次试验中出现的概率是( )

A.

8箱子里有5个黄球 4个白球每次随机取一个球若取出黄球则放回箱中重新取球若取出白球则停止取球那么在4次取球之后停止取球的概率为( )

A.

C 4×(

二、填空题

9设随机变量XB(2 p)  YB(3 p) 若P(X≥1).

10某人在射击比赛中每次击中目标的概率为0.6经过3次射击此人至少有2次击中目标的概率为________

11 (2015 ·山西山大附中月考)抛一枚均匀硬币正反两面出现的概率都是反复这样投掷数列{an}定义如下 an*) 则事件“S2≠0 S82”的概率是________

12某高校进行自主招生的面试程序如下共设3道题每道题答对给10分答错倒扣5分(每道题都必须答但相互不影响) 设某学生答对每道题的概率为则该学生面试得分的期望值为________

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答案解析

1 D [由题意知 甲、 乙都不被录取的概率为

(10.6)×(10.7)0. 12.

故至少有一人被录取的概率为10. 120.88. ]

2 D [由题意可知这4人中每人去参加甲游戏的概率为.所以这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率PC42×(. ]

3 B [因为ξB(n p) 

由E(ξ )2.4np

D(ξ )1.44np(1p) 

可得1p

所以p0.4 n

故选B. ]

4 B [根据n次独立重复试验的概率计算公式得 5件产品中恰有2件为一级品的概率为C25×0.22×0.830.204 8. ]

5 A [由题意可知 ξ服从二项分布

所以E(ξ )2×. ]

6 A [∵XB(6. ]

7 A [设事件A在每次试验中出现的概率为p

依题意1(1p)4. ]

8 B [第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球第四次取到白球 由题意知本题是一个有放回的取球是一个相互独立事件同时发生的概率取到一个白球的概率是取到一个黄球的概率是. ]

9.

解析 随机变量服从XB(2 p)  ∴P(X

.

10.

解析 由题意可知此人至少有2次击中目标的概率

PC23×0.6.

11.

解析 事件“S82”表示反复抛掷8次硬币

其中出现正面的次数是5次

事件“S2≠0”表示前两次全正或全负

则概率为C63(.

12 15

解析 记该学生面试的得分为随机变量η 则η 的可能取值为15,0, 15,30则有P(η15)(

P(η0)C31×(

P(η15)C23×

P(η30)(.

所以该学生面试得分的期望值E(η )(15)×.

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