节点前瞻分析

收稿日期:20121220基金项目:国家自然科学基金资助项目(61374197);上海科委科技创新行动计划资助项目(13510502600)作者简介:黄影平(1966—),男,教授,博士生导师,E-mail:huangyingping@usst.
edu.
cn.
第33卷第12期2013年12月北京理工大学学报TransactionsofBeijingInstituteofTechnologyVol.
33No.
12Dec.
2013贝叶斯网络发展及其应用综述黄影平(上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093)摘要:贝叶斯网络(BN)是一种用于描述变量间不确定性因果关系的图形网络模型,用于不确定性系统建模和推理,处理涉及到预测智能推理、诊断、决策风险及可靠性分析的问题.
本文首先对贝叶斯网络做了一个简略的介绍,随后综述了贝叶斯网络近30年的发展及功能扩展,对其在工程技术领域的应用包括故障诊断及可靠性分析等方面做了一个回顾,最后对BN现有的不足和未来的研究趋势做了总结和展望.
关键词:贝叶斯网络;故障诊断;可靠性分析中图分类号:TP29文献标志码:A文章编号:1001-0645(2013)12-1211-09SurveyonBayesianNetworkDevelopmentandApplicationHUANGYing-ping(SchoolofOptical-ElectricalandComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)Abstract:BayesianNetwork(BN)isagraphicalnetworkmodelforthedescriptionofthevariablesbetweencausaluncertainties.
Itisbuiltforuncertaintymodelingandreasoning,processingrelatedtoforecasting,intelligentreasoning,diagnosis,decisionmaking,andrisk/reliabilityanalysis.
Firstly,abriefpresentationonBNwasgiven.
ThenthedevelopmentandfunctionexpansionofBNwithintherecent30yearswasoutlined,andBNapplicationinthefieldofengineeringtechnologyincludingfaultdiagnosis,reliabilityanalysisetc.
wasreviewed.
FinallyBNexistingdeficienciesandfutureresearchtrendswassummarizedanddiscussed.
Keywords:Bayesiannetwork(BN);faultdiagnostics;reliabilityestimation贝叶斯网络是一种用于描述变量间不确定性因果关系的图形网络模型,由节点、有向连线和节点概率表组成,其中有向连线代表节点间的因果依赖关系.
由于网络结构要求节点之间不能形成任何闭环,所以贝叶斯网络模型也被称作有向无环图.
图1是一个简单的贝叶斯网络模型,包含4个节点(或称变量),每个节点有2个状态(trueornottrue).
表1和表2是2个边界节点A,B的先验概率表,表3和表4是节点C,D的条件概率表.
利用这个模型可以推算出给定证据下任何节点的概率,其基本原理是贝叶斯理论.
例如,如果知道节点C发生了,即C=true,要计算节点A的概率,因为节点C和A相关,相当于计算条件概率P(A/C)=P(C/A)P(A)P(C).
(1)从表1和表3知道P(A)=0.
1和P(C/A)=0.
8,所以式(1)的分子等于0.
08,其分母是边界概率P(C),由于节点C只和节点A有关系,所以有P(C)=P(C/A)P(A)+P(C/notA)*P(notA)=0.
8*0.
1+0.
1*0.
9=0.
17.
把以上值代入式(1)得到P(A/C)=0.
471.
如果要计算节点D的概率,由于节点D和节点A,B相关,根据边界概率的定义有P(D)=PDA,è÷BP(A)P(B)+PDA,notè÷BP(A)P(notD)+PDnotA,è÷BP(notA)P(D)+PDnotA,notè÷BP(notA)P(notD).
(2)在没有任何证据提供给网络的情况下有初始边界概率为P(D)=0.
8*0.
1*0.
4+0.
6*0.
1*0.
6+0.
6*0.
9*0.
4+0.
3*0.
9+0.
6=0.
032+0.
036+0.
0216+0.
0162=0.
446.
同样,考虑节点C发生了的情况,亦即C=true,知道P(A)从0.
100变成0.
471,P(notA)也就从0.
900变成0.
529,将这些值重新代入式(2),得到修改后的边界概率,即条件概率P(D/C)=0.
542.
给网络输入新的证据以更新各个节点的概率,这个过程称为概率繁殖.
贝叶斯网络的作用就在于对不确定性系统进行知识表达并利用概率繁殖来对其进行推理.
图1贝叶斯网络示例Fig.
1AnexampleofBN表1节点A概率表Tab.
1ProbabilitytableofnodeAAP(A)true0.
1nottrue0.
9表2节点B概率表Tab.
2ProbabilitytableofnodeBBP(B)true0.
4nottrue0.
6表3节点C概率表Tab.
3ProbabilitytableofnodeCAP(C)truenottruetrue0.
80.
1nottrue0.
20.
9表4节点D概率表Tab.
4ProbabilitytableofnodeDAP(D)B=trueB=nottruetruenottruetruenottruetrue0.
80.
60.
60.
3nottrue0.
20.
40.
40.
7贝叶斯网络具有如下特点:①可以非常直观地显示事件(节点)间的因果关系.
经典统计学里,预测模型通常基于数据驱动的方法,例如常用的回归算法通常采用大量的历史数据去建立独立和非独立变量的数学模型.
这种方法无法融合专家的经验知识,也无法揭示变量之间的因果关系,而实际中很多情况下无法获得足够的数据去建立模型,贝叶斯网络很好地克服这些缺陷,在数据不足的情况下,可以依靠专家知识建模.
②可以进行双向推理,既可以从原因推理结果也可以从结果推理原因.
当证据被提供到任何一个变量,贝叶斯网络能够更新模型中所有其他变量的概率.
因此,当输入一个证据到结果变量的时候,贝叶斯网络模型将进行反向概率繁殖,推理出原因变量的概率.
这样的反向推理能力是其他经典概率推理方法不能做到的.
③可以利用新的证据推翻先前的推理.
④可以在数据不完整的情况下进行推理,亦即无需为所有的输入变量提供证据就可以进行推理,而经典的统计预测模型通常要求完整的输入数据.
⑤可以结合多种不同类型的数据,例如主观经验数据或者客观数据.
⑥贝叶斯网络模型中所有的节点都可见.
不像神经网络、经典回归模型等,只有输入输出节点可见,中间节点变量是隐藏的.
1贝叶斯网络发展综述即使是上述简单的贝叶斯网络计算也很复杂,当节点、节点的状态以及节点之间的联结增多时概率繁殖的计算变得相当繁重,这限制了贝叶斯网络在实际中的应用.
直到20世纪80年代,PEARL[1]提出消息传递算法(messagepassingalgorithm,polytreealgorithm),随后Lauritzen和Speigelhalter[2]利用消息传递的概念进一步提出了联结树算法(junctiontreealgorithm,clique-treeal-gorithm),才为贝叶斯网络的概率繁殖提供了一个有效的算法,奠定了进入实用的基础.
随后有很多不同的算法被提出,例如Shenoy-Shafer[3]提出二进制融合的概念以确保联结树是二进制,改进提高了2121北京理工大学学报第33卷运算速度.
详细的算法综述请参考文献[4].
1992年丹麦AALBORG大学的研究人员开发了第一个BN商业软件(HUGIN)[5],该软件使人们不需要懂得深奥的统计学原理就可以利用BN进行推理,使BN真正进入实用.
随后,许多工具软件相继出现,例如NETICA,MICROSOFT'MSBNX以及BAYESIALAB等.
文献[6]列出目前常用的贝叶斯网络软件以及他们的性能对比.
BN的主要限制一直是当模型变得复杂时,例如建大规模模型,节点状态数量增加,如何有效地进行概率计算的问题,以及如何处理连续变量的问题.
为了克服这些局限,近年来BN的研究有了关键性突破,主要体现在如下几个方面.
1.
1面向对象的BN(OOBN)Koller和Pfeffer[7]首先引入面向对象BN的思想以解决大型复杂系统的建模问题.
OOBN借鉴软件工程中面向对象的编程思想,把一个复杂的BN分成多个可以重复使用的子网络,这些子网络也称为类,子网络又可以包含自己的子网络.
对类的确立可以类别层次结构,数据类型结构和模式重复性作为依据.
例如,系统中的某些变量具有重复出现的特性,这些变量组成一个特定的模式,利用OOBB可以将这组变量抽象成一个类,在模型中重复调用.
总体上,OOBN可以看作是对大型复杂对象的一个分块、分层的描述.
这样的方法使BN建模工作模块化、层次化,减少网络节点的重复和杂乱,使网络结构更加清晰,符合人类的思维逻辑.
图2是Koller和Pfeffer[7]建立的第一个OOBN,这个模型用于交通事故的分析,包含3个类Driver,Car和Road.
每个类中的虚线节点是输入节点,用于从外界获得输入,输入节点并不是真正的节点,只是主网络中(例如Weather)或其他类中(例如Age,Income)相关节点的占位符,它们在类中一般没有父节点.
阴影节点是输出节点,用于向外界输出,其他节点是常规节点.
图2面向对象的BN示例Fig.
2AnexampleofOOBNFenton和Neil等[89]进一步发展了该方法,把面向对象的BN的思想运用于构建有子网络重复出现的大规模安全分析模型.
其开发的技术被运用于商业软件Hugin和Agenarisk中.
1.
2BN的学习对于没有历史统计数据的对象,BN可以依据专家经验来建模,这是BN网络的一个优点.
然而,当统计数据存在的时候,BN也与神经网络一样具有利用数据进行学习的能力,这使BN更加完备.
BN的学习分为定性的网络结构学习和定量的节点概率表学习.
网络结构学习是通过分析数据中变量间相互因果关系的强度,以决定变量间条件概率的结构.
有两种常用的用于结构学习的算法,PC(pathcondition)[10]算法和NPC(necessarypathcondition)[11]算法.
PC算法的基本思想是利用大量统计数据对所有变量做独立性分析,所有相互依赖的变量被联结,产生的网络作为学习的框架,然后利用对撞机原理和条件独立约束确定相互依赖变量的因果关系(联线的方向).
NPC算法引入necessarypathcondition的概念找出PC算法中存在的含糊区域,然后引入用户经验对模糊区域给予确认,并确定相互依赖的变量的因果关系.
这些处理使NPC算法相对于PC算法更加可靠、完备.
但是通过依赖数据的BN结构学习得到的网络结构关系不是很可靠,而且结构学习不能处理变量之间的逻辑关系和确定性的关系.
例如,对足球比赛结果的预测建模的研究[12]表明,专家建立的BN模型明显优于通过数据学习建立的BN模型.
鉴于此,BN网络的结构3121第12期黄影平:贝叶斯网络发展及其应用综述学习通常是结合专家知识来进行的,多数商业软件例如Powersoft,Bayesware,Hugin和Netica都提供在专家指导下的网络结构学习算法[13].
在网络结构决定以后,节点概率表学习相对来说要可靠得多,大多数的软件都支持基于历史数据的节点概率表学习功能.
1.
3动态BN通常的BN是静态的.
但是在很多情况下,随机变量(事件)的不确定性还随时间而变化,如医学诊断中疾病的演变、股票指数的变化、语音的产生以及连续变化的视觉图像等.
动态BN提供了建模和推理随时间变化事件概率的工具.
图3是一个简单的动态BN[5],由2个不同时间段的静态BN组成.
两种疾病D1和D2可能引起两个不同的症状S1和S2.
医生可以依据观察到症状S1和S2推理出病人的疾病.
然而现阶段的疾病也可能对下阶段的疾病产生影响,所以时间段1的疾病(节点D1和D2)和时间段2的疾病(节点D*1和D*2)应该有链接.
这就产生了随时间变化的动态BN.
利用这个新的模型,可以预测疾病D1和D2的演变情况.
图3动态BN示例Fig.
3DynamicBayesiannetwork1.
4混合BN混合贝叶斯网络是指网络中的节点可以是离散变量也可以是连续数字变量.
早期的BN不允许使用连续变量,也就是说节点只能是表示一些特定状态的离散变量.
例如一个节点代表系统中故障的数量,在早期的BN中不能简单地定义这个节点从0变化到无穷大,必须把故障数量分成离散的几个范围,每个范围分配一个概率值.
范围分得越细,推理越精确,计算量也越大.
最新的一些BN工具软件,例如Hugin,允许使用连续数字变量节点,它们的概率表可以用数学公式或者预先定义的统计函数(例如高斯函数或者指数函数)来表示.
但是,对于连续数字变量概率表的处理以及概率繁殖都还是粗略的,尤其是对于随机分布的连续变量,无法做到精确计算,这是BN有待突破的地方.
要解决连续变量的问题,涉及到海量数据的挖掘推理、周期函数的处理、多变量处理、自回归时间序列模型、多父节点的处理等[14].
2贝叶斯网络应用综述贝叶斯网络是一个对不确定性进行推理的工具,几乎所有的领域涉及到预测、智能推理、诊断、决策、风险/可靠性分析的问题都可以运用BN来处理.
20世纪80年代丹麦Aalborg大学的研究人员首先将BN运用于神经肌肉疾病的诊断[1516],这项研究产生了第一个BN商业软件HUGIN.
随后,BN被大量地运用于医学诊断和DNA生物鉴别,在金融风险预测、刑侦推理等领域BN也有许多运用,本文主要介绍BN在工程技术领域的应用.
2.
1BN在故障诊断中的应用1995年Microsoft公司将BN运用于打印机的故障诊断[1718],研究者提出了一个确定询问-测试-修理顺序的框架性的方法.
通过不断计算在不同步骤下可能需要的维修方案的功效确定最优的维修路径.
在此运用中,BN用于更新给定观察证据后的各个故障源的概率,同时诊断过程将修复故障源所需的花费和故障源可能发生的概率综合加以考虑来给出优化的诊断方案.
图4是文章中给出的用于打印机故障诊断的简化的BN模型.
随后,HP公司[19]完善了该诊断方法,将Microsoft公司提出的一步前瞻分析扩展为两步前瞻分析以解决可能存在的同时多个故障存在的问题.
常用的汽车故障诊断建立在故障树分析方法上.
2008年本文作者[20]成功地把BN运用于车辆的离线故障诊断中,提出了一个三层结构的BN诊断模型结构以取代传统的故障树方法.
这种结构解决了父节点过多的问题,使每个节点的父节点不超过4个.
图5是文章中给出的BN诊断模型结构框架.
另外,作者采用面向对象的BN去对多故障征兆的情况建立诊断模型以实现对多个故障的同时诊断.
常规的BN诊断模型通常只采用领域专家提供的前向条件概率(从故障源到征兆),Scheiterer等[21]提出了一种建立BN诊断模型的新方法,这种方法可以利用专家提供的双向条件概率去建立诊断模型,使模型更完备、准确.
BN还运用于发动机转子[22]、电网[23]、车辆电4121北京理工大学学报第33卷图4简化的打印机贝叶斯网络故障诊断模型Fig.
4SimplifiedBNdiagnosticmodelforprinter图5汽车故障诊断BN模型结构框架Fig.
5FramworkofBNmodelforautomotivediagnosis源系统[24]、液压泵[25]、电力变压器[26]、太阳能发电厂[27]、移动通信网络[28]、制造过程[29]的故障诊断.
2.
2BN在系统可靠性分析中的应用可靠性分析一般包括分析故障发生的概率和时间、系统冗余,需要综合考虑系统的多状态单元、动态变化、运行条件等因素.
文献[3032]是早期BN在复杂系统,例如电厂运行可靠性,核能系统的可行性中的成功运用.
2.
2.
1OOBN的应用BN也被用于评估军事车辆的可靠性[33],这项研究采用BN技术来融合设计、制造过程中的影响因素.
总体评估模型由各个阶段的车辆子系统、车辆设计、制造以及测试数据模型组成.
子系统模型包括子系统制造商、设计和制造信息.
图6是该评估系统BN模型的结构和预测过程.
图6军事车辆可靠性评估BN模型的结构和预测过程[35]Fig.
6FramworkofBNmodelformilitaryvehiclerelaibilityestimationBouissouden等[34]采用BN去评估多种因素对安全起关键作用的系统的作用,为了产生不同的评5121第12期黄影平:贝叶斯网络发展及其应用综述估级别,研究者采用了面向对象的BN技术以融入不同因素的影响.
2.
2.
2BN的合并及历史数据的使用BN的另一个重要的应用领域是对软件的可靠性评估.
Bai等[35]的工作着重考虑运行条件对软件可靠性的影响;Fenton等[36]开发了一个BN模型去精确地预测软件中残余缺陷,这个模型被用于软件开发过程中决定何时可以停止软件测试,发布软件;Alex等[37]研究如何将不同的BN合并以实现数字系统的软件可靠性的评估;Helminen等[38]研究了如何运用BN去将专家知识和历史数据加以结合;Wilson等[39]研究了在条件概率未知的情况下如何利用新产生的数据改进条件概率的估计.
2.
2.
3动态BN的应用由于系统可靠性往往受系统动态演化所影响,近年来,大量的研究集中在如何运用动态BN对系统可靠性的时域变化进行预测.
BOUDALI[4041]和MONTANI等[42]探索了如何将常规的动态故障树移植到动态BN;Potinale等[43]开发了一个用于可靠性评估的建模方法,该方法支持动态故障数到动态BN的自动转化.
WEBER等[44]建立了一个用于复杂系统可靠性分析的动态的面向对象的BN.
2.
2.
4混合BN的应用由于影响可靠性的变量,例如运行变量和环境变量可能是连续变化的,有许多对混合BN的研究.
BOUDALI[45]提出利用已知采样时间连续节点去模拟元件的故障分布;NEIL等[4647]采用相同的办法建立了包含离散和连续节点的BN以评估系统可靠性.
这些方法源自于蒙特卡罗马尔科夫链(MarkovChainMonteCarlo,MCMC)的思想,把动态时间采样融合到经典的概率繁殖算法中以解决连续变量的概率计算问题.
2.
3BN的其他应用BN也被用于航空交通管理[48]、铁路安全评估[49]、海洋航行风险评估[50]、核电厂安全评估[51]、火灾人员伤亡风险评估[52]、电网级联影响[53].
在图像处理研究领域,BN被用做一种标准的方法实现对复杂场景的建模和跟踪[54],在文献[55]中,以图像特征为依据,BN被用作一个辨别车辆类型的分类器.
3总结与展望贝叶斯网络自出现以来得到了大量的运用,为了满足运用中不断提出的新问题,BN自身也在不断地发展完善,还有许多问题需要解决,BN的应用亦将越来越趋于成熟,笔者认为未来的发展和研究方向将体现在如下几个方面.
①概率繁殖算法的改进.
贝叶斯网络的根本问题仍然是概率繁殖的计算问题.
目前以消息传递算法和联结树算法为基础的概率繁殖算法,在网络节点数较少,节点状态数不多的情况下能够进行高效的推理.
但是当节点数成千上万,繁殖算法就无法处理了.
对这些算法的改进,以及利用不同网络自身的特点:例如利用网络的结构化信息缩小搜索结构的范围,利用对象的属性和关系对模型中的子类进行聚合,利用OOBN中对象的封装及重用机制,来寻求大型复杂网络的繁殖算法将是未来研究的一个热点.
②混合BN的研究.
目前的BN技术只能处理离散节点和符合特定分布(如高斯分布)的连续节点,而实际情况需要节点是连续可变而且未必符合某种特定分布,这就需要深入研究混合节点的BN推理问题.
目前一个热门的方向是基于蒙特卡罗马尔科夫链思想动态离散连续变量的算法.
③运用海量数据的结构学习和推理.
相对于其他的人工智能工具例如神经网络及遗传算法,BN利用海量数据的学习功能要逊色得多,尤其是对BN网络结构的学习.
目前使用的PC和NPC的结构学习算法得到的网络结构关系不是很可靠,而且这种结构学习不能处理变量之间的逻辑关系和确定性的关系.
这方面需要理论上进一步的突破.
④动态BN的扩展研究.
目前的DBN只局限于描述系统的节点随时间的变化.
进一步的研究将扩展到对网络结构的动态变化.
⑤在应用研究方面,BN应用将越来越趋于成熟.
传统的故障树分析(FTA),事件数分析(ETA),MonteCarlo仿真,Markov模拟被用作复杂系统的可靠性分析,例如交通、核能和航天系统,这些可靠性分析方法的都是利用某种近似方法去模拟事情的一个方面,今后这些方法都可以被BN技术取代.
⑥如上所述,BN自身仍不完善,还有许多问题需要解决,因此今后的BN应用研究将集中在如何利用现有BN的功能,结合特定的运用场合,建立合理有效的模型,以克服现有BN技术的局限.
大量应用研究也将极大地促进BN自身的完善.
6121北京理工大学学报第33卷4结论介绍了BN结构和概率繁殖的基本原理,综述了BN近30年来在模型学习面向对象的BN、动态BN、混合BN的功能扩展.
对贝叶斯网络在工程技术领域的应用包括故障诊断及可靠性分析等方面做了一个回顾.
并对BN现有的不足和未来的研究趋势做了总结和展望.
参考文献:[1]PearlJF.
Propagationandstructuringinbeliefnetworks[J].
ArtificialIntelligence,1986,29(3):241288.
[2]LauritzenSL,SpiegelhalterDJ.
Localcomputationswithprobabilitiesongraphicalstructuresandtheirapplicationtoexpertsystems(withdiscussion)[J].
JournaloftheRoyalStatisticalSocietySeriesB,1988,50(2):157224.
[3]ShenoyP,ShaferG.
Axiomsforprobabilityandbelief-functionpropagation/readingsinuncertainreasoning[M].
Porland,USA:MorganKaufmannPublishersInc,1990:575610.
[4]厉海涛,金光,周经伦,等.
贝叶斯网络推理算法综述[J].
系统工程与电子技术,2008,30(5):935939.
LiHaitao,JinGuang,ZhouJinglun,etal.
SurveyofBayesiannetworkinferencealgorithms[J].
SystemsEn-gineeringandElectronics,2008,30(5):935939.
(inChinese)[5]HuginExpert.
Theleadingdecisionsupporttool[EB/OL].
[2012-09-12].
http:∥www.
hugin.
com.
[6]MurphyK.
Softwarepackagesforgraphicalmodels-bayesiannetworks[EB/OL].
[2012-09-12].
http:∥www.
cs.
ubc.
ca/~murphyk/Bayes/bnsoft.
html.
[7]KollerD,PfefferA.
Object-orientedBayesiannetworks[C]∥Proceedingsofthe13thAnnualConferenceonUncertaintyinArtificialIntelligence.
Providence,RhodeIsland:[s.
n.
],1997:302313.
[8]FentonNE.
TheSERENEmethodmanual(safetyandriskevaluationusingbayesianNEts),ECProjectNo.
22187SERENE,SERENE/5.
3/CSR/3053/R/1[EB/OL].
[2012-09-12].
www.
dcs.
qmul.
ac.
uk/~norman/papers/serene.
pdf[9]NeilM,FentonNE,NielsenL.
Buildinglarge-scaleBayesiannetworks[J].
TheKnowledgeEngineeringReview,2000,15(3):257284.
[10]SpirtesP,GlymourC,ScheinesR.
Causation,prediction,andsearch[C]∥ProceedingsofAdaptiveComputationandMachineLearning.
Boston:MITPress,2000.
[11]SteckH.
Constrained-basedstructurallearninginBayesiannetworksusingfinitedatasets[D].
[S.
l.
]:InstituteofderInformatikderTechnischenUniversity,2001.
[12]ChanH,DarwicheA.
Adistancemeasureforboundingprobabilisticbeliefchange[J].
InternationalJournalofApproximateReasoning,2005,38(2):149174.
[13]ChengJ,GreinerR,KellyJ,etal.
LearningBayesiannetworksfromdata:aninformation-theorybasedapproach[J].
ArtificialIntelligence,2002,137(12):4390.
[14]NeilM,TailorM.
InferenceinhybridBayesiannetworksusingdynamicdiscretization[J].
StatisticsandComputing,2007,17(3):219233.
[15]HorvitzE,HeckermanD,NathwaniB.
Heuristicabstractioninthedecision-theoreticpathfindersystem[C]∥ProceedingsofSymposiumonComputerApplicationsinMedicalCare.
WashingtonD.
C.
,USA:IEEE,1989.
[16]AndreassenS,WoldbyeM,FalckB,etal.
MUNIN:acausalprobabilisticnetworkforinterpretationofelec-tromyographicfindings[C]∥Proceedingsofthe10thInternationalJointConferenceonArtificialIntelligence.
Milan,Italy:LJCAIInc,1987:366372.
[17]BreeseJ,HeckermanD.
Decision-theoretictroubleshooting:aframeworkforrepairandexperiment[C]∥Proceedingsofthe12ConferenceonUncertaintyinArtificialIntelligence.
Porland,USA:MorgonKaufmannPublisherInc,1996:124132.
[18]HeckermanD,BreeseJS,RommelseK.
Decision-theoretictroubleshooting[J].
CommunicationoftheACM,1995,38(3):4957.
[19]JensenFV,KjerulffU,KristiansenB,etal.
TheSACSOmethodologyfortroubleshootingcomplexsystems[J].
JournalofArtificialIntelligenceforEngineeringDesign,AnalysisandManufacturing,2000,15(4):321333.
[20]HuangY,McMurranR,DhadyallaG.
Probabilitybasedvehiclefaultdiagnosis:Bayesiannetworkmethod[J].
JournalofIntelligentManufacture,2008,19:301311.
[21]ScheitererRS,ObradovicD,TrespV.
Tailored-to-fit7121第12期黄影平:贝叶斯网络发展及其应用综述bayesiannetworkmodellingofexpertdiagnosticknowledge[J].
JournalofVLSISignalProcessing,2007,49:301316.
[22]XuBG.
IntelligentfaultinferenceforrotatingflexiblerotorsusingBayesianbeliefnetwork[J].
ExpertSystemswithApplications,2012,39(1):816822.
[23]朱永利,王艳.
基于贝叶斯网络的电网故障诊断[J].
电力自动化设备,2007,27(7):3336.
ZhuYongli,WangYan.
PowersystemfaultdiagnosisbasedonBayesiannetwork[J].
ElectricPowerAutomationEquipment,2007,27(7):3336.
(inChi-nese)[24]程延伟,谢永成,李光升,等.
基于贝叶斯网络的车辆电源系统故障诊断方法[J].
计算机工程,2011,37(23):251253.
ChengYanwei,XieYongcheng,LiGuangsheng,etal.
FaultdiagnosismethodofvehiclepowersystembasedonBayesiannetwork[J].
ComputerEngineering,2011,37(23):251253.
(inChinese)[25]姜万录,刘思远.
多特征信息融合的贝叶斯网络故障诊断方法研究[J].
中国机械工程,2010,21(8):941945.
JiangWanglu,LiuSiyuan.
FaultdiagnosisapproachstudyofBayesiannetworksbasedonmulti-characteristicinformationfusion[J].
ChinaMechanicalEngineering,2010,21(8):941945.
(inChinese)[26]赵文清,朱永利,王晓辉.
基于组合贝叶斯网络的电力变压器故障诊断[J].
电力自动化设备,2009,29(11):69.
ZhaoWengqing,ZhuYongli,WangXiaohui.
CombinatorialBayesnetworkinfaultdiagnosisofpowertransformer[J].
ElectricPowerAutomationEquipment,2009,29(11):69.
(inChinese)[27]ColemanA,ZalewskiJ.
Intelligentfaultdetectionanddiagnosticsinsolarplants[C]∥Proceedingsofthe2011IEEE6thInternationalConferenceonIntelligentDataAcquisitionandAdvancedComputingSystems:TechnologyandApplications(IDAACS2011).
[S.
l.
]:IEEE,2011:948953.
[28]ChanA,McNaughtKR.
UsingBayesiannetworkstoimprovefaultdiagnosisduringmanufacturingtestsofmobiletelephoneinfrastructure[J].
JournaloftheOp-erationalResearchSociety,2008,59(4):423430.
[29]LiuY,JinS.
ApplicationofBayesiannetworksfordi-agnosticsintheassemblyprocessbyconsideringsmallmeasurementdatasets[J].
InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2012,2:19.
[30]ArroyoG,SucarL,VillavicencioA.
Probabilistictemporalreasoninganditsapplicationtofossilpowerplantoperation[J].
ExpertSystemswithApplications,1998,15:317324.
[31]KangCW,GolayMW.
ABayesianbeliefnetwork-basedadvisorysystemforoperationalavailabilityfocuseddiagnosisofcomplexnuclearpowersystems[J].
ExpertSystemswithApplications,1999,17:2132.
[32]Torres-ToledanoJG,SucarLE.
Bayesiannetworksforreliabilityanalysisofcomplexsystemslecturenotesincomputerscience[C]∥Proceedingsofthe6thIbero-AmericanConferenceonAI:ProgressinArtificialIn-telligence.
London:[s.
n.
],1998:195206.
[33]NeilM,FentonN,ForeyS,etal.
UsingBayesianbeliefnetworkstopredictthereliabilityofmilitaryvehicles[J].
IEEComputingandControlEngineering,2001,12(1):1120.
[34]BouissouM,MartinF,OurghanlianA.
Assessmentofasafetycriticalsystemincludingsoftware:aBayesianbeliefnetworkforevidencesources[C]∥ProceedingsofReliabilityandMaintainabilitySymposium.
[S.
l.
]:IEEE,1999.
[35]BaiCG.
Bayesiannetworkbasedsoftwarereliabilitypredictionwithanoperationalprofile[J].
JournalofSystemsandSoftware,2005,77(2):103112.
[36]FentonNE,KrauseP,NeilM.
Softwaremeasurement:uncertaintyandcausalmodelling[J].
IEEESoftware,2002,10(4):116122.
[37]AxelB,HelminenA.
ABayesianbeliefnetworkforreliabilityassessment[J].
SAFECOMP,2001,LNCS2187:3545.
[38]HelminenA,PulkkinenU.
ReliabilityassessmentusingBayesiannetwork-casestudyonquantitativereliabilityestimationofasoftware-basedmotorprotectionrelay[J].
VTTIndustrialSystems,2003,STUK-YTO-TR198:198207.
[39]WilsonAG,HuzurbazarAV.
Bayesiannetworksformultilevelsystemreliability[J].
ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2006,92(10):14131420.
[40]BoudaliH,DuganJB.
AnewBayesiannetworkapproachtosolvedynamicfaulttrees[C]∥ProceedingsoftheIEEEReliabilityandMaintainabilitySymposium.
[S.
l.
]:IEEE,2005:451456.
[41]BoudaliH,DuganJB.
Adiscrete-timeBayesiannetworkreliabilitymodellingandanalysisframework[J].
ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2005,8121北京理工大学学报第33卷87(3):337349.
[42]MontaniS,PortinaleL,BobbioA,etal.
Atoolforautomaticallytranslatingdynamicfaulttreesintodynamicbayesiannetworks[C]∥ProceedingsofReliabilityandMaintainabilitySymposium.
[S.
l.
]:IEEE,2006:434441.
[43]RaiteriDC,MontaniS.
Supportingreliabilityengineersinexploitingthepowerofdynamicbayesiannetworks[J].
InternationalJournalofApproximateReasoning,2010,51(2):179195.
[44]WeberP,JouffeL.
ComplexsystemreliabilitymodellingwithdynamicobjectorientedBayesiannetworks(DOOBN)[J].
ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2006,91(2):149162.
[45]BoudaliH,DuganJB.
Acontinuous-timeBayesiannetworkreliabilitymodellingandanalysisframework[J].
IEEETransactiononReliability,2006,55(1):8697.
[46]NeilM,MarquezD,FentonN.
ImprovedreliabilitymodellingusingBayesiannetworksanddynamicdiscretisation[J].
ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2009,95(4):412425.
[47]NeilM,TailorM,MarquezD,etal.
ModellingdependablesystemsusinghybridBayesiannetworks[J].
ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2008,93(7):933939.
[48]NeilM,MalcolmB,ShawR.
ModellinganairtrafficcontrolenvironmentusingBayesianbeliefnetworks[C]∥ProceedingsofTwenty-firstInternationalSystemSafetyConference.
Ottawa,Canada:[s.
n.
],2003.
[49]MarshW,BearfieldG.
UsingBayesiannetworkstomodelaccidentcausationintheUKrailwayindustry[C]∥ProceedingsofInternationalConferenceonProbabilisticSafetyAssessmentandManagement.
Berlin,Germany:[s.
n.
],2004.
[50]TruccoP,CagnoE,RuggeriF,etal.
ABayesianbeliefnetworkmodelingoforganizationalfactorsriskanalysis:acasestudyinmaritimetransportation[J].
ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2008,93(6):845858.
[51]KimMC,SeongPH.
AcomputationalmethodforprobabilisticsafetyassessmentofI&Csystemsandhumanoperatorsinnuclearpowerplants[J].
ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2006,91(5):580593.
[52]HaneaD,AleB,Riskofhumanfatalityinbuildingfires:adecisiontoolusingBayesiannetworks[J].
FireSafetyJournal,2009,44(5):704710.
[53]Codetta-RaiteriD,BobbioA,MontaniS,etal.
AdynamicBayesiannetworkbasedframeworktoevaluatecascadingeffectsinapowergrid[J].
EngineeringAp-plicationsofArtificialIntelligence,2012,25:683697.
[54]XiangT,GongS.
OnthestructureofdynamicBayesiannetworksforcomplexscenemodelling[C]∥ProceedingsofJointIEEEInternationalWorkshoponVisualSurveillanceandPerformanceEvaluationofTrackingandSurveillance(VS-PETS).
[S.
l.
]:IEEE,2003:1722.
[55]KafaiM,BhanuB.
DynamicBayesiannetworksforvehicleclassificationinvideo[J].
IEEETransactionsonIndustrialInformatics,2012,8(1):100109.
(责任编辑:匡梅)9121第12期黄影平:贝叶斯网络发展及其应用综述