统计概率知识点梳理总结
第一章 随机事件与概率
一、教学要求
1 理解随机事件的概念了解随机试验、样本空间的概念掌握事件之间的关系与运算
2 了解概率的各种定义掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算
3 理解条件概率的概念掌握概率的乘法公式、全概率公式、 贝叶斯公式并能运用这些公式进行概率计算
4 理解事件的独立性概念掌握运用事件独立性进行概率计算
5 掌握贝努里概型及其计算能够将实际问题归结为贝努里概型然后用二项概率计算有关事件的概率
本章重点随机事件的概率计算
二、知识要点
1 随机试验与样本空间
具有下列三个特性的试验称为随机试验
(1)试验可以在相同的条件下重复地进行 ·
(2)每次试验的可能结果不止一个但事先知道每次试验所有可能的结果
(3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现
试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间用 表示其中的每一个结果用表示 称为样本空间中的样本点记作
2 随机事件
在随机试验中把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件(简称事件) 通常把必然事件(记作 )与不可能事件(记作 )
看作特殊的随机事件
3 **事件的关系及运算
(1)包含若事件 发生一定导致事件 发生那么称事件 包含事件 记作 (或 )
(2)相等若两事件 与 相互包含即 且 那么称事件 与相等记作
(3)和事件 “事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件记作 “n个事件 中至少有一事件发生”这一事件称为
的和记作 简记为
(4)积事件 “事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件记作(简记为 ) “n个事件 同时发生”这一事件称为
的积事件记作 简记为 或 )
(5)互不相容若事件A和B不能同时发生即 那么称事件A与B互不相容(或互斥) 若n个事件 中任意两个事件不能同时发生即
(1≤i<j≤几) 那么称事件 互不相容
(6)对立事件若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生即 且
那么称A与B是对立的事件A的对立事件(或逆事件)记作
(7)差事件若事件A发生且事件B不发生那么称这个事件为事件A与B的差事件记作 (或 )
(8)交换律对任意两个事件和B有
(9)结合律对任意事件ABC有
(10)分配律对任意事件ABC有
(11)德摩根De Morgan法则对任意事件A和B有
, .
4 频率与概率的定义
(1)频率的定义
设随机事件A在n次重复试验中发生了 次则比值 n称为随机事件A发生的频率记作 即 .
(2)概率的统计定义
在进行大量重复试验中随机事件A发生的频率具有稳定性即当试验次数n很大时频率 在一个稳定的值 (0< <1)附近摆动规定事件A发生的频率的稳定值 为概率即
(3) **古典概率的定义
具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型
(i) 试验的样本空间 是个有限集不妨记作 ;
(ii) 在每次试验中每个样本点 ( 出现的概率相同即
在古典概型中规定事件A的概率为
(4) 几何概率的定义
如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域) 且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性那么规定事件的概率为
·
(5) 概率的公理化定义
设随机试验的样本空间为 随机事件A是 的子集 是实值函数若满足下列三条公理
公理1 (非负性) 对于任一随机事件有 ≥0
公理2 (规范性) 对于必然事件 有
公理3 (可列可加性) 对于两两互不相容的事件 有
则称 为随机事件的概率
5 **概率的性质
由概率的三条公理可导出下面概率的一些重要性质
(1)
(2) (有限可加性)设n个事件 两两互不相容则有
(3)对于任意一个事件A
(4)若事件AB满足 则有
,
(5)对于任意一个事件A有
(6) (加法公式)对于任意两个事件AB有
.
对于任意n个事件 有
.
6 **条件概率与乘法公式
设A与B是两个事件在事件B发生的条件下事件A发生的概率称为条件概率记作当 规定
.
在同一条件下条件概率具有概率的一切性质
乘法公式对于任意两个事件A与B当 , 时有
.
7 *随机事件的相互独立性
如果事件A与B满足
那么称事件A与B相互独立
关于事件A月的独立性有下列两条性质
美得云怎么样?美得云好不好?美得云是第一次来推广软文,老板人脾气特别好,能感觉出来会用心对待用户。美得云这次为大家提供了几款性价比十分高的产品,美国cera 2核4G 15元/月 香港1核 1G 3M独享 15元/月,并且还提供了免费空间给大家使用。嘻嘻 我也打算去白嫖一个空间了。新用户注册福利-8折优惠码:H2dmBKbF 截止2021.10.1结束。KVM架构,99.99%高可用性,依托BGP...
今天父亲节我们有没有陪伴家人一起吃个饭,还是打个电话问候一下。前一段时间同学将网站账户给我说可以有空更新点信息确保他在没有时间的时候还能保持网站有一定的更新内容。不过,他这个网站之前采用的主题也不知道来源哪里,总之各种不合适,文件中很多都是他多年来手工修改的主题拼接的,并非完全适应WordPress已有的函数,有些函数还不兼容最新的PHP版本,于是每次出现问题都要去排查。于是和他商量后,就抽时间把...
如今我们网友可能较多的会选择云服务器、VPS主机,对于虚拟主机的话可能很多人不会选择。但是我们有些外贸业务用途的建站项目还是会有选择虚拟主机的。今天看到的Stablehost 商家虚拟主机在黑五期间也有四折优惠,对于这个服务商而言不是特别的喜欢,虽然他们商家和我们熟悉的老鹰主机商有些类似,且在后来老鹰主机改版和方案后,Stablehost 商家也会跟随改版,但是性价比认为不如老鹰主机。这次黑色星期...