古代数学家朱世杰在数学界的成就
朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法,称为四元消法.这种方法在世界上长期处于领先地位,直到18世纪,法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法,才超过朱世杰。
除了四元术以外,《四元玉鉴》中还有两项重要成就,即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式,后者通常称为招差术.此书代表着宋元数学的最高水平,美国科学史家萨顿(G.Sarton)称赞它“是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪的杰出数学著作之一”。
朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期,当时社会上“尊崇算学,科目渐兴”,数学著作广为传播。
对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和,高次内插法都有深入研究,他著有《算学启蒙》(1299年)、《四元玉鉴》(1303年)各3卷,在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法,联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法,已接近近世代数学,处于世界领先地位,他通晓高次招差法公式,比西方早四百年,中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》。
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组,是宋元数学家的又一项杰出的创造。
留传至今,并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。
《四元玉鉴》成书于1303年。
全书共3卷,24门,288问,主要论述高次方程组的解法(这也是朱世杰的最大贡献)、高阶等差级数求和以及高次内插法等内容。
是流传至今且对四元术进行系统论述的重要代表作。
在天元术的基础上,朱世杰建立了“四元高次方程理论”,他把常数项放在中央(即“太”),然后“立天元一于下,地元一于左,人元一于右,物元一于上”,“天、地、人、物”这四“元”代表未知数,(即相当于如今的x、y、z、w,)四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上,其它各项放在四个象限中。
如果用现代的x、y、z、w表示天、地、人、物,那我们可以把朱世杰列高次多元方程的方法表示:而上面的两个图形“四元一次筹式”与“四元二次筹式”所表示的方程分别为:x+y+z+w=0,
用上述方法列出四元高次方程后,再联立方程组进行解方程组,方法是用消元方法解答,先择一元为未知数,其它元组成的多项式作为这未知数的系数,然后把四元四式消去一元,变成三元三式,再消去一元变二元二式,再消去一元,就得到只含一元的天元开方式,然后用增乘开方法求得正根。
这是线性方法组解法的重大发展,在西方,较有系统地研究多元方程组要等到16世纪。
高阶等差级数求和与高次内插法也是《四元玉鉴》的重要内容。
由许多求和问题中的一系列三角垛公式可归纳得公式。
朱世杰给出了上式中当p=1,2,……6时的公式。
此外,还有其它高阶等差级数求和公式。
在招差法方面,朱世杰相当于给出了招差公式,这比西方要早400多年。
美国著名的科学史家萨顿评论说:“朱世杰是他所生存时代的,同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”,《四元玉鉴》是“中国数学著作中最重要的一部,同时也是整个中世纪最杰出的数学著作之一。
”朱世杰不仅是一名杰出的数学家,他还是一位数学教育家,曾周游四方各地,教授生徒20余年。
并亲自编著数学入门书,称为《算学启蒙》。
在《算学启蒙》卷下中,朱世杰提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法,补充了《九章算术》的不足。
著作
《算学启蒙》(1299年):曾传到朝鲜和日本
《四元玉鉴》(1303年)
重要贡献
四元术(四元高次方程式)
垛积术(高阶等差级数)
招差术
参考:/doc/5330794.html#5330794-5565968-4
/view/18657.htm#1_4数学里几元几次是如何定义的
几元就是几个未知数!比如,含有x叫一元,XY叫二元,xyz,叫3元等等
几次,是指未知数化简后可得到的次方数吧!准确的说是未知数的幂最大值!
比如:含有X平方就是2次方程,根号X也是二次方程。
数学中,代表元是什么?
尤拉被称为数字界的莎士比亚,他是历史上最多产的数学家,也是各领域(包含数学中理论与应用的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等)最多著作的学者。
数学史上称十八世纪为“尤拉时代”。
尤拉出生于瑞士,31岁丧失了右眼的视力,59岁双眼失明,但他性格乐观,有惊人的记忆力及集中力,使他在13个小孩子吵闹的环境中仍能精确思考复杂问题。
尤拉一生谦逊,从没有用自己的名字给他发现的东西命名。
只有那个大约等于2.71828的自然对数的底,被他命名为e。
但因他对数学广泛的贡献,因此在许多数学分支中,反而经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
我们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发明介绍的,例如:函数符号f(x)、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虚数i等。
高中教师常用一则自然对数的底数e笑话,帮助学生记忆一个很特别的微分公式:在一家精神病院里,有个病患整天对着别人说,“我微分你、我微分你。
”也不知为什么,这些病患都有一点简单的微积分概念,总以为有一天自己会像一般多项式函数般,被微分到变成零而消失,因此对他避之不及,然而某天他却遇上了一个不为所动的人,他很意外,而这个人淡淡地对他说,“我是e的x次方。
”
这个微分公式就是:e不论对x微分几次,结果都还是e!难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情!
相对于π是希腊文字中圆周第一个字母,e的由来较不为人熟知。
有人甚至认为:尤拉取自己名字的第一个字母作为自然对数。
而尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二:一为在a,b,c,d等四个常被使用的字母后面,第一个尚未被经常使用的字母就是e,所以,他很自然地选了这个符号,代表自然对数的底数;一为e是指数的第一个字母,虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的母语不是英文,可事实上法文、德文的指数都是它。
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