贮存数学模型第四版课后答案姜启源版

《数学模型》作业答案

第二章(1)  2012年12月21日 

1  学校共1000名学生 235人住在A宿舍 333人住在B宿舍432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会试用下列办法分配各宿舍的委员数

 1  .按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;

2 .§1中的Q值方法

3 .d’Hondt方法将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1 ,2,3,……相除其商数如下表

将所得商数从大到小取前10个 10为席位数 在数字下标以横线表中

A、B、C行有横线的数分别为2  3  5 这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗

如果委员会从10个人增至15人用以上3种方法再分配名额将3种方法两次分配的结果列表比较.

解先考虑N=10的分配方案

方法一按比例分配

分配结果为

方法二Q值方法

9个席位的分配结果可用按比例分配为

第10个席位计算Q值为

最大第10个席位应给C.分配结果为

方法三 d’Hondt方法

此方法的分配结果为

此方法的道理是记 和 为各宿舍的人数和席位 i=1,2,3代表A、 B、C宿舍 .是每席位代表的人数取 从而得到的 中选较大者可使对所有的 尽量接近.

再考虑 的分配方案类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下

2 试用微积分方法建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型.

解 设录像带记数器读数为n时录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.

考虑到 时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度可得 两

边积分得

《数学模型》作业解答

第三章1  2008年10月14 日 

1 . 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少

解设购买单位重量货物的费用为 ,其它假设及符号约定同课本

对于不允许缺货模型每天平均费用为

令  解得

由  得

与不考虑购货费的结果比较 、 的最优结果没有变

对于允许缺货模型每天平均费用为

令  得到驻点

与不考虑购货费的结果比较 、 的最优结果减少

2 建立不允许缺货的生产销售存贮模型设生产速率为常数 销售速率为常数 在每个生产周期内开始的一段时间 一边生产一边销售后来的一段时间 只销售不生产画出贮存量 的图形.设每次生产准备费为单位时间每件产品贮存费为 以总费用最小为目标确定最优生产周期讨论和 的情况.

解由题意可得贮存量 的图形如下

贮存费为

又

, 贮存费变为

于是不允许缺货的情况下生产销售的总费用单位时间内为

.

, 得

易得函数 取得最小值即最优周期为

.相当于不考虑生产的情况.

. 此时产量与销量相抵消无法形成贮存量.

第三章2  2008年10月16 日 

3 在3.3节森林救火模型中如果考虑消防队员的灭火速度 与开始救火时的火势 有关试假设一个合理的函数关系重新求解模型.

解考虑灭火速度 与火势 有关可知火势 越大灭火速度 将减小我们作如下假设: 

分母 而加的.

总费用函数

最优解为

5 在考虑最优价格问题时设销售期为T由于商品的损耗成本 随时间增长设

 .又设单位时间的销售量为 .今将销售期分为 两段每段的价格固定记作 .求 的最优值使销售期内的总利润最大.如果要求销售期T内的总售量为 再求 的最优值.

解按分段价格单位时间内的销售量为

又 .于是总利润为

=

=

, 得到最优价格为:

在销售期T内的总销量为

于是得到如下极值问题

利用拉格朗日乘数法解得

即为 的最优值.

第三章3  2008年10月21 日 

6.某厂每天需要角钢100吨不允许缺货.目前每30天定购一次每次定购的费用为2500元.每天每吨角钢的贮存费为0.18元.假设当贮存量降到零时订货立即到达.问是否应改变订货策略改变后能节约多少费用

解已知每天角钢的需要量r=100(吨) ;每次订货费 2500元 ;

每天每吨角钢的贮存费 0.18 元 .又现在的订货周期T 30天

根据不允许缺货的贮存模型

得

令 解得

由实际意义知当 即订货周期为 时总费用将最小.

又 300100k

=353  33100k

   353.33100k   300100k 53  33.

故应改变订货策略.改变后的订货策略周期为T = 能节约费用约53  33元.

《数学模型》作业解答

第四章 2008年10月28 日 

1. 某厂生产甲、 乙两种产品,一件甲产品用 原料1千克, 原料5千克一件乙产品用

原料2千克, 原料4千克.现有 原料20千克, 原料70千克.甲、 乙产品每件售价分别为20元和30元.问如何安排生产使收入最大

解设安排生产甲产品x件,乙产品y件相应的利润为S

则此问题的数学模型为max S=20x+30ys. t .

这是一个整线性规划问题现用图解法进行求解

可行域为由直线  x+2y=20, :5x+4y70

S取最大值.

由 解得

此时 20 350元

2.某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物每箱的体积、重量以及可获利润如下表

已知这两种货物托运所受限制是体积不超过24立方米重量不超过13百斤.试问这两种货物各托运多少箱使得所获利润最大并求出最大利润.

解:设甲货物、 乙货物的托运箱数分别为 , ,所获利润为 则问题的数学模型可表示为这是一个整线性规划问题.

用图解法求解.

可行域为由直线

及 组成直线 在此凸四边形区域内平行移动.