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同微信32学院·官方公众号答疑热线:18966160632同微信1目录第一部分数学运算(全国事业单位通用)2第一节快速提分技巧.
4(一)选项布局.
4(二)整除份数.
5(三)特例赋值.
7(四)套路公式.
10第二节必考必拿分——经济问题.
13第三节必考必拿分——工程问题.
17第四节必考必拿分——几何问题.
20第五节必考选拿分——排列组合及概率问题.
24第六节必考选拿分——行程问题.
29第七节选考必拿分——容斥问题.
32第八节选考必拿分——极值问题.
34第九节应有尽有小题型.
37(一)牛吃草问题.
37(二)鸡兔同笼.
39(三)年龄问题.
40(四)植树问题.
41(五)比赛问题.
42答疑热线:18966160632同微信2第一部分数学运算(全国事业单位通用)答疑热线:18966160632同微信3答疑热线:18966160632同微信4第一节快速提分技巧(一)选项布局【笔记】【例1】甲、乙两人卖数量相同的萝卜,甲打算卖1元2个,乙打算卖1元3个.
如果甲乙两人一起按2元5个的价格卖掉全部的萝卜,总收入会比预想的少4元钱.
两人共有()个萝卜.
A.
420B.
120C.
360D.
240【例2——倍数】甲、乙两人在400米的环形跑道上同时从A点出发逆时针方向跑步,同时丙从A点出发顺时针方向散步,丙第一次遇到甲后又用时20秒遇到乙,再过100秒后第二次遇到乙.
假设甲、乙、丙均匀速前进,且丙的速度是甲、乙速度之差的21,问丙的速度是多少()A.
0.
5米/秒B.
0.
8米/秒C.
1.
0米/秒D.
1.
2米/秒【练】一列客车完全经过路边的一根电线杆用时15秒,完全超过一列速度为其一半的货车用时75秒.
已知货车的长度为900米,问客车的速度为多少米/秒A.
20B.
30C.
40D.
50【练】甲车上午8点从A地出发匀速开往B地,出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地,并在距离B地10千米时追上甲车.
如乙车9点10分到达B地,问甲答疑热线:18966160632同微信5车的速度为多少千米/小时()A.
30B.
36C.
45D.
60【例3——和差】小王购买甲、乙两种特价商品.
甲商品打八折后每件52元,乙商品打八五折后每件34元,小王购买这些商品总共比打折前节省了83元.
问他购买这两种特价商品总共支出了多少元()A.
544B.
445C.
427D.
362【练】游乐场的摩天轮半径为10米,匀速旋转一周需要2分钟.
小浩坐在最底部的轿厢(距离地面0.
1米),当摩天轮启动旋转40秒时,小浩距离地面的高度是多少米()A.
11B.
12.
1C.
15D.
15.
1(二)整除份数【笔记】【例1】一个四位数""分别能被15、12和10除尽,且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365,问四位数""中四个数字的和是().
A.
17B.
16C.
15D.
14【练】某人出生于20世纪70年代,某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁).
问他在以下哪一年时,年龄为9的整数倍答疑热线:18966160632同微信6A.
2006年B.
2007年C.
2008年D.
2009年【例2】甲、乙两人用相同工作时间共生产了484个零件,已知生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟,则甲比乙多生产的零件数是:A.
40个B.
44个C.
45个D.
46个【练】某产品售价为67.
1元,在采用最新技术生产成本节约10%,成本节约之后,售价不变,利润可比原来翻一番.
问该产品的最初成本为多少元()A.
51.
2B.
54.
9C.
61D.
62.
5【练】企业某次培训的员工中有369名来自A部门,412名来自B部门.
现分批对所有人进行培训,要求每批人数相同且批次尽可能少.
如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工,那么该批中有多少人来自B部门()A.
14B.
32C.
57D.
65【例3】某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人,问今年男员工有()人.
A.
329B.
350C.
371D.
504【练1】师徒二人负责生产一批零件,师傅完成全部工作量的一半还多30个,徒弟完成了师傅生产数量的一半,此时还有100个没有完成,师徒二人已经生产()个.
A.
160B.
320C.
480D.
580答疑热线:18966160632同微信7【练2——什么叫复杂问题简单化!
】某超市用2500元购进一批鸡蛋,销售过程中损耗鸡蛋10千克.
已知超市每千克鸡蛋的售价比进价高1元,全部售完后共赚440元,则共购进这批鸡蛋多少千克:A.
460B.
500C.
590D.
610【练3——熟练后,可灵活运用~】甲、乙两辆车分别从P、Q两地同时出发,相向而行.
相遇时,甲车比乙车多行驶36千米,乙车所行驶的路程为甲车所行路程的4/7,则P、Q两地相距()千米.
A.
72B.
96C.
112D.
132【练4】某地举办铁人三项比赛,全程为51.
5千米,游泳、自行车、长跑的路程之比为3:80:20.
小陈在这三个项目花费的时间之比为3:8:4,比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时,且两次换项共耗时4分钟,那么他完成比赛共耗时多少()A2小时14分B2小时24分C2小时34分D2小时44分(三)特例赋值【笔记】【例1】如图,把四边形ABCD的各边延长,使ABAB,BCBC,CDCD,DADA,得到一个大的四边形DCBA,若四边形ABCD的面积是10,则四边形DCBA的面积为答疑热线:18966160632同微信8多少A.
30B.
40C.
50D.
60【例2】某商店的两件商品成本价相同,一件按成本价多25%出售,一件按成本价少13%出售,则两件商品各售出一件时盈利为多少A.
6%B.
8%C.
10%D.
12%【例3】牧场准备过冬的干草,刚好够100只羊、50头牛和20匹马过冬,已知一匹马的食量是一只羊的四倍,而一头牛的食量是一匹马和两只羊食量的总和.
根据牧场储备的干草总量,如果只养牛的话,可以养()头.
A.
60B.
70C.
80D.
90【练1——行程问题铺垫】一个人骑自行车过桥,上桥的速度为每小时12公里,下桥的速度为每小时24公里.
上下桥所经过的路程相等,中间没有停顿.
问此人过桥的平均速度是多少()A.
14公里/小时B.
16公里/小时C.
18公里/小时D.
20公里/小时【练2——工程问题铺垫】一项工程,甲、乙合作12天完成,乙、丙合作9天,丙、丁合作12天完成.
如果甲、丁合作,则完成这项工程需要多少天()A.
16B.
18C.
24D.
26答疑热线:18966160632同微信9答疑热线:18966160632同微信10(四)套路公式【笔记】【套路1——天平称重】一只天平有7克、2克砝码各一个,如果需要将140克的盐分成50克、90克各一份,至少要称几次()A.
六B.
五C.
四D.
三【练】一架天平,只有5克和30克的砝码各一个,要将300克的食盐平均分成三份,最少需要用天平称几次()A.
6次B.
5次C.
4次D.
3次【套路2——年龄2=相应年份】有一个20世纪80年代出生的人,如果他能活到80岁,那么有一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份.
此人生于().
A.
1985年B.
1984年C.
1983年D.
1980年【练】小红的曾祖父于1945年病逝,小红发现她曾祖父的出生年份恰好是某年岁数的平方与该年岁数的差.
问小红曾祖父是哪年出生的()A.
1905年B.
1900年C.
1892年D.
1886年【公式1——等间隔发车】某人沿公交路线匀速行走,每9分钟有一辆公交车从后面追上来,每3分钟有一辆公交车从前面迎面开来,假设公交车起点发车间隔一样,并且公交车答疑热线:18966160632同微信11匀速行驶,发车间隔()分钟.
A.
3B.
4.
5C.
6D.
9【练】小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运行.
每隔10分钟就有辆公共汽车从后面超过他,每隔6分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,公共汽车的速度是小红汽车速度的()倍.
A.
3B.
4C.
5D.
6【公式2——比赛特定题型】甲、乙、丙、丁、和小明五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘.
到现在为止,甲已经赛了4盘,乙已经赛了3盘,丙已经赛了2盘,丁已经赛了1盘,问小明赛了几盘A.
1B.
2C.
3D.
4【练】八名棋手进行单循环比赛,每两人只对局一次,其中七人已经分别赛过7、6、5、4、3、2、1盘.
问另外一人比赛了几盘:A.
0B.
2C.
4D.
6【公式3——容斥极值】一小偷藏匿于某商场,三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺.
已知甲检查过80家,乙检查过70家,丙检查过60家,则三人都检查过的商铺至少有()家.
A.
5B.
10C.
20D.
30【练】小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试,已知考试共有100道题,且小明做答疑热线:18966160632同微信12对了68道题,小刚做对了58道题,小红做对了78道题.
问三人都做对的题目至少有几题A.
4题B.
8题C.
12题D.
16题【练】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢A.
5B.
6C.
7D.
8【练】某班级共有45人,其中37人喜欢数学,40人喜欢语文,35人喜欢英语,32人喜欢物理.
那么这个班级中至少有多少人这四门课都喜欢()A.
9人B.
8人C.
7人D.
6人答疑热线:18966160632同微信13第二节必考必拿分——经济问题【笔记】【引例】某超市出售四种水果礼盒,其中,礼盒一有3颗苹果4颗梨,售价20元;礼盒二有4颗苹果3颗梨,售价22元;礼盒三有5颗苹果6颗梨,售价32元;礼盒四有6颗2颗,售价28元.
小张从中选购得到11颗苹果8颗梨,请问小张结账时要支付多少钱()A.
40元B.
60元C.
68元D.
72元答疑热线:18966160632同微信14【例1】甲用1000万购买了一件艺术品并卖出,获利为买进价格的10%,随后甲用艺术品卖出价格的90%买入一件珠宝,并以珠宝买进价格的九折卖出,若上述交易中的其他费用忽略不计,则甲最终().
A.
盈亏平衡B.
盈利1万C.
盈利9万D.
盈利1.
1万【练1】某人租下一店面准备卖服装,房租每月1万元,重新装修花费10万元.
从租下店面到开始营业花费3个月时间.
开始营业后第一个月,扣除所有费用后的纯利润为3万元.
如每月纯利润比上月增加2000元而成本不变,问该店在租下店面后第几个月收回投资A.
7B.
8C.
9D.
10【练2】某银行推出3年期和5年期的两种理财产品A和B.
小王分别购买这两种产品各1万元,结果发现,按单利计算(即利息不产生收益),B产品平均年收益率比A产品多2个百分点,期满后,B产品总收益是A产品的2.
5倍.
那么,小王各花1万元购买A、B两种产品的平均年收益分别是:A.
700元和900元B.
600元和900元C.
500元和700元D.
400元和600元【例2】某公司将一款自行车3次折价销售,第二次在首次打折的基础上打相同的折扣,第三次在第二次打折的基础上降价三分之一.
已知该款自行车3次打折后的价格是原价的54%,则首次的折扣是:A.
7.
5折B.
8折C.
8.
4折D.
9折【练】某种商品原价25元,每半天可销售20个.
现知道每降价1元,销量即增加5个.
某日上午将该商品打八折,下午在上午价格的基础上再打八折出售,问其全天销售额为多答疑热线:18966160632同微信15少元A.
1760B.
1940C.
2160D.
2560【练——经典易错】一批手机,商店按期望获得100%的利润来定价,结果只销售掉70%.
为了尽早销售掉剩下的手机,商店决定打折出售,为了获得的全部利润是原来期望利润的91%,则商店所打的折是().
A.
六折B.
七折C.
八五折D.
九折【例3】某市出租车采用分段计价办法:2.
5公里及以内收费5元,超过2.
5公里按每公里1.
5元计价,每次加收1元燃油附加费.
某位乘客有22.
5元零钱,最多能走的距离是A.
14公里B.
13.
5公里C.
12公里D.
15.
5公里【练】为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,月标准用水量以内每吨2.
5元,超过标准的部分加倍收费.
某用户某月用水15吨,交水费62.
5元.
若该用户下个月用水12吨,则应交水费()元.
A.
42.
5元B.
47.
5元C.
50元D.
55元【例4】某商场举行周年让利活动,单件商品满300减200,满200减120,若不参加活动打5折.
小李买了价值450元、230元、150元的商品各一件,则小李最少需要支出()元.
A.
400B.
410C.
415D.
435【练】某商场开展购物优惠活动:一次购买300元及以下的商品九折优惠;一次购买超过答疑热线:18966160632同微信16300元的商品,其中300元九折优惠,超过300元的部分八折优惠.
小王购物第一次付款144元,第二次又付款310元.
如果他—次购买并付款,可以节省多少元()A.
16B.
22.
4C.
30.
6D.
48答疑热线:18966160632同微信17第三节必考必拿分——工程问题【笔记】【例1】修一条公路,假定每人每天的工作效率相同,计划180名工人1年完成,工作4个月后,因特殊情况,要求提前两个月完成任务,需要增加()名工人.
A.
50B.
60C.
65D.
70【练1】工程队计划150天完成建筑,现计划30天后新增设备,提高20%工作效率,可以提前几天完成A.
20B.
25C.
30D.
45【练2】某农场有36台收割机,要收割完所有的麦子需要14天时间.
现收割了7天后增加4台收割机,并通过技术改造使每台机器的效率提升5%.
问收割完所有的麦子还需要几天A.
3B.
4C.
5D.
6【例2】一项工程由甲单独做需要15天做完,乙单独做需要12天做完,二人合作4天后,剩下的工程由甲单独做,还需要()天完成.
A.
6B.
8C.
9D.
5【练1】若将一项工程的61、41、31和41依次分配给甲、乙、丙、丁四家工程队,分别需要答疑热线:18966160632同微信1815天、15天、30天和9天完成,则他们合作完成该项工程需要的时间是:A.
12天B.
15天C.
18天D.
20天【练2】水池上装有A.
B两个注水管,单开A管40分钟可以注满整个水池,若两管同时注水3.
5分钟,可注满水池的1/8,那么单开B水管需要()分钟注满水池.
A.
3280B.
60C.
5378D.
68【例3】一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成,如果甲先挖一天,然后乙接甲挖一天,再由甲接乙挖一天,两人如此交替,共用()天挖完.
A.
13B.
14C.
15D.
16【练1】单独完成某项工作,甲需要16个小时,乙需要12个小时,如果按照甲,乙,甲,乙的顺序轮流工作,每次1小时,那么完成这项工作需要多长时间A.
l3小时40分钟B.
13小时45分钟C.
l3小时50分钟D.
14小时【练2——GOOD!
】三个工程队完成一项工程,每天两队工作、一队轮休,最后耗时13天整完成了这项工程.
问如果不轮休,三个工程队一起工作,将在第几天内完成这项工程A.
6天B.
7天C.
8天D.
9天【例4】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6:5:4,现将A.
B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参与B工程,两项工程同时开工,耗时16天同时结束.
问丙队在A工程中参与施工()天.
A.
6B.
7答疑热线:18966160632同微信19C.
8D.
9答疑热线:18966160632同微信20第四节必考必拿分——几何问题1.
几何基本公式常用周长公式:正方形周长=a4;长方形周长=ba2;圆形周长=r2;常用面积公式:正方形面积=2a;长方形面积=ab;圆形面积=2r;三角形面积=ah21;平行四边形面积=ah;梯形面积=hba21;扇形面积=2360rn;常用角度公式:三角形内角和=180;N边形内角和=1802N2.
常用表面积公式:正方体表面积=26a;长方体表面积=acbcab222;球体表面积=24r;圆柱体表面积=rhr222;3.
常用体积公式:正方体体积=3a;长方体体积=abc;球体体积=334r;圆柱体体积=hr2;圆锥体体积=hr231;4.
等比放缩特性一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:所有对应的长度变为原来的m倍;所有对应的面积变为原来的m2倍;所有对应的体积变为原来的m3倍;5.
几何最值特性平面图形中,若周长一定,越接近于圆,面积越大;平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小;立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越小;6.
三角形三边关系特性三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
答疑热线:18966160632同微信21【基础铺垫】【例1】某水库决定对堤坝进行处理.
如下图所示,水库大坝的迎水面的坡角为α,坝高为10米,现要加高大坝,使坡度为1:1(坡度为坡角的正切值),那么大坝要加高多少米()A.
10cotα-10B.
10tanα-10C.
10tanαD.
10cotα【相似比专题】【例2】某甜品店出售一种规则球形的甜品,该甜品由内部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.
4元),和实心的芝士球(每立方厘米成本1元)组成,无论甜品大小规格如何,其中的芝士球半径始终为甜品半径的四分之三,已知制作半径为1厘米的该甜品成本约为2.
73元那么要制作半径为2厘米的该甜品,成本约为:A.
5.
46元B.
7.
45元C.
14.
92元D.
21.
88元【练1】阳光下,电线杆的影子投射在墙面及地面上,其中墙面部分的高度为1米,地面部分的长度为7米.
甲某身高1.
8米,同一时刻在地面形成的影子长0.
9米.
则该电线杆的高度为().
A.
12米B.
14米C.
15米D.
16米【练2】下图是由三个边长分别为4、6、x的正方形所组成的图形,直线AB将它分成面积相等的两部分,则χ的值是A.
3或5B.
2或4答疑热线:18966160632同微信22C.
1或3D.
1或6【平面几何】【例3】如下图所示(仅为示意图),一片直角梯形的土地ABCD,AB、CD、AD边分别为6米、16米和1米,甲和乙分别沿AB边和CD边又开拓了半圆形的两块地,问这凉两块半圆形土地上距离CD边最远的点E和F之间的距离为多少米()A.
11米B.
13米C.
15米D.
17米【练1】一个位于O点的雷达探测半径为25千米.
某日该雷达探测到一辆车沿直线驶过探测区,行驶过程中途径距离雷达20千米外的P点.
如该车在雷达探测区内行驶的距离为X千米,问X的最大值和最小值相差多少千米A.
15B.
16C.
20D.
25【练2】某市规划建设的4个小区,分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处(如图),AD=4千米,CD=BC=12千米.
欲在CD上选一点S建幼儿园,使其与4个小区的直线距离之和为最小,则S与C的距离是:A.
3千米B.
4千米答疑热线:18966160632同微信23C.
6千米D.
9千米【练3】如下图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂,与河岸的距离分别为4km和5km,且A与B的直线距离为11km.
为了处理这两家工厂的污水,需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂,分别铺设排污管道连接A、B两家工厂.
假定河岸是一条直线,则排污管道总长最短是:A.
12kmB.
13kmC.
14kmD.
15km【立体几何】【例4】若干个相同的立方体摆在一起,前、后、左、右的视图都是"凸",问这堆立方体最少有多少个A.
4B.
6C.
10D.
8【练】某公司仓库堆放着若干个同一型号的正方体木箱.
俯视、正视都是,左视、右视都是.
那么,这堆木箱最少有多少个A.
6B.
7C.
8D.
9【例5】一直升机在海上救援行动中搜索到遇险者方位后通知快艇,快艇立即朝遇险者直线驶去.
此时,直升机距离海平面的垂直高度200米,从机上看,遇险者在正南方向,俯角(朝下看时视线与水平面的夹角)为30°,快艇在正东方向,俯角为45°.
若忽略当时风向、潮流等其它因素,且假定遇险者位置不变,则快艇以60千米/小时的速度匀速前进答疑热线:18966160632同微信24需要多长时间才能到达遇险者的位置A.
21秒B.
22秒C.
23秒D.
24秒第五节必考选拿分——排列组合及概率问题【排列组合】【笔记】【例1】某班同学要订A、B、C、D四种学习报,每人至少订一种,最多订四种,那么每个同学有()种不同的订报方式.
A.
7B.
12C.
15D.
21【练】有颜色不同的四盏灯,每次使用一盏、两盏、三盏或四盏,并按一定的次序挂在灯杆上表示信号,问共可表示()种不同的信号.
A.
24种B.
48种C.
64种D.
72种【练一练~】某单位要求职工参加20课时线上教育课程,其中政治理论10课时,专业技能10课时.
可供选择的政治理论课共8门,每门2课时;可供选择的专业技能课共10门,其中2课时的有5门,1课时的有5门.
问可选择的课程组合共有多少种()A.
616B.
1848C.
5656D.
5600【例2——优限法】6辆汽车排成一列纵队,要求甲车和乙车均不在队头或队尾,且正好间隔两辆车.
问共有多少种不同的排法答疑热线:18966160632同微信25A.
48B.
72C.
90D.
120【练】某法院刑事审判第一庭有6位工作人员,现需要选出3位分别参与乒乓球、羽毛球、跳绳比赛,每人参与一项比赛,其中甲不能参与跳绳比赛,则不同的选派方案有()种.

A.
64B.
80C.
100D.
120【例3——捆绑法】四对情侣排成一队买演唱会门票,已知每对情侣必须排在一起,问共有多少种不同的排队顺序()A.
24种B.
96种C.
384种D.
40320种【练】为加强机关文化建设,某市直机关在系统内举办演讲比赛,3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛,要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连,问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内A.
小于1000B.
1000~5000C.
5001~20000D.
大于20000【例4——插空法】小区内空着一排相邻的8个车位,现有4辆车随机停进车位,恰好没有连续空位的停车方式共有多少种A.
48B.
120C.
360D.
1440【练】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,要求三盆红花互不相邻,共有多少种不同的方法.
()A.
8种B.
10种C.
15种D.
20种答疑热线:18966160632同微信26【例5——隔板法】把9个苹果分给5个人,每人至少一个苹果,那么不同的分法一共有()种.
A.
30B.
40C.
60D.
70【练1】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料.
问一共有()种不同的发放方法.
A.
12B.
10C.
9D.
7【练2】某办公室接到15份公文的处理任务,分配给甲、乙、丙三名工作人员处理.
假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份,也不得多于10份,则共有多少种分配方式:A.
15B.
18C.
21D.
28【练3——杂糅】某单位共有10个进修的名额分到下属科室,每个科室至少一个名额,若有36种不同分配方案,问该单位最多有多少个科室A.
7B.
8C.
9D.
10【概率问题】答疑热线:18966160632同微信27【笔记】【例1】在盒子中有十个相同的球,分别标以号码1,2,…,10,从中任取一球,求此球的号码为偶数的概率.
【练】某单位共有四个科室,第一科室20人,第二科室21人,第三科室25人,第四科室34人,随机抽取一人到外地考察学习,抽到第一科室的概率是多少A.
0.
3B.
0.
24C.
0.
2D.
0.
15【例2】袋中有5个白球,3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事件发生的概率:(1)摸出2个或3个白球;(2)至少摸出一个黑球.
【练1】袋子里有6个红球和4个白球,随机取出三个球,问取出的球中红球不超过1的概率是多少A0.
1B0.
2C0.
3D0.
4【练2】小王从编号分别为1、2、3、4、5的5本书中随机抽出3本,那么,这3本书的编号恰好为相邻三个整数的概率为().
A.
103B.
52C.
21D.
53答疑热线:18966160632同微信28【例3】一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口,在这三个路口遇到红灯的概率分别是0.
4、0.
5、0.
6,则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是A.
0.
12B.
0.
50C.
0.
88D.
0.
89答疑热线:18966160632同微信29第六节必考选拿分——行程问题【笔记】【小伙伴们都惊呆啦~】A、B两列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地,途中A、B两列车分别停了10分钟和20分钟,最后A车于早上9点50分,B车于早上10点到达目的地,问两车平均速度之比为多少A.
1:1B.
3:4C.
5:6D.
9:11【例1】经技术改进,A.
B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时,行车时间因此缩短了48分钟,则AB两城间的距离为:A.
291千米B.
300千米C.
310千米D.
320千米【练1】甲每分钟走80米,乙每分钟走72米,两人同时从A地出发到B地,乙比甲多用4分钟,AB两地的距离是多少米A.
288B.
320C.
1440D.
2880【练2】甲、乙两辆车从A地驶往90公里外的B地.
两车的速度比为5:6,甲车于上午10点半出发,乙车于10点40分出发,最终乙车比甲车早2分钟到达乙地,问两车的时速相差多少千米/小时A.
10B.
12C.
12.
5D.
15答疑热线:18966160632同微信30【例2】姐弟俩出游,弟弟先走一步,40米/分钟,走了80米后姐姐去追他.
姐姐60米/分钟,姐姐带的小狗150米/分钟.
小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上了姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来.
问小狗共跑了()米.
A.
600米B.
800米C.
1200米D.
1600米【练1】有一1500米的环形跑道,甲,乙二人同时同地出发,若同方向跑,50分钟后甲比乙多跑一圈,若以反方向跑,2分钟后二人相遇,则乙的速度为:A.
330米/分钟B.
360米/分钟C.
375米/分钟D.
390米/分钟【练2】甲、乙、丙三人跑步比赛,从跑道起点出发,跑了20分钟,甲超过乙一圈,又跑了10分钟,甲超过丙一圈,问再过多长时间,丙超过乙一圈A.
30分钟B.
40分钟C.
50分钟D.
60分钟【例3】A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于A、B两校之间.
现已知小李的速度为85米/分钟,小孙的速度为105米/分钟,且经过12分钟后两人第二次相遇.
问A、B两校相距多少米()A.
1140B.
980C.
840D.
760【练1】某高校两校区相距2760米,甲、乙两同学从各自校区同时出发到对方校区,甲的速度为每分钟70米,乙的速度为每分钟110米,在路上两人第一次相遇后继续行进,到达对方校区后马上返回.
那么两人从出发到第二次相遇需要多少分钟A.
32B.
46C.
61D.
64答疑热线:18966160632同微信31【练2】甲乙两人在长30米的游泳池内游泳,甲每分钟游37.
5米,乙每分钟游52.
5米.
两人同时分别从泳池的两端出发,碰壁后原路返回,如是往返.
如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇()次.
A.
2B.
3C.
4D.
5【练3】甲乙两车早上分别同时从A、B两地出发驶向对方所在城市,在分别到达对方城市并各自花费1小时卸货后,立刻出发以原速返回出发地.
甲车的速度为60千米/小时,乙车的速度为40千米/小时,两地之间相距480千米.
问两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时A.
13.
4B.
14.
4C.
15.
4D.
16.
4【例4】长江上游的A港与下游S港相距270千米,一轮船以恒定速度从A港到S港需6.
75小时,返回需9小时.
如果一只漂流瓶从A港顺水漂流到S港,则需要的时间是()A.
84小时B.
50小时C.
54小时D.
81小时【练——经典变型】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒钟向上走3个梯级.
结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达.
则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有()A.
80级B.
100级C.
120级D.
140级答疑热线:18966160632同微信32第七节选考必拿分——容斥问题【笔记】【例1】某班有50位同学参加期末考试,结果英文不及格的有15人,数学不及格的有19人,英文和数学都及格的有21人,那么英文和数学都不及格的有().
人.
A.
4B.
5C.
13D.
17【练1】某科研单位共有68名科研人员,其中45人具有硕士以上学历,30人具有高级职称,12人兼而有之.
没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人()A.
13B.
10C.
8D.
5【练2】某班有38名同学,一次数学测验共有两题,答对第一题的有26人,答对第二题的有24人,两题都答对的有17人,则两题都答错的人数是()A.
3B.
5C.
6D.
7【例2】如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片.
它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290.
且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36.
问阴影部分的面积是多少()答疑热线:18966160632同微信33A.
15B.
16C.
14D.
18【练1】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中有24人三部电影全看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是()A.
69人B.
65人C.
57人D.
46人【练2】某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好进行市场调查,共抽取了40名消费者,发现其中有20人喜欢红色,有20人喜欢黄色,有15人喜欢蓝色,至少喜欢两种颜色的19人,喜欢三种颜色的有3人,问三种颜色都不喜欢的有几人()A.
1B.
3C.
5D.
7【例3——综合】某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人,其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍,而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人,在只能胜任一个岗位的人群中,有一半不能胜任A岗位,则招聘的35人中能兼职别的岗位的有.
A.
10人B.
11人C.
12人D.
13人答疑热线:18966160632同微信34第八节选考必拿分——极值问题【笔记】【和定最值】【例1】21个三好学生名额分给5个班级,问:(1)若每个班分得的三好学生名额各不相同,则分得三好学生名额最多的班级最多有多少名额(2)若每个班分得的三好学生名额各不相同,则分得三好学生名额最多的班级最少有多少名额(3)若每个班分得的三好学生名额各不相同,则分得三好学生名额最少的班级最多有多少名额(4)若每个班分得的三好学生名额各不相同,第一多最多不超过8个名额,则分得三好学生名额第三多的班级至少有多少名额(5)若分得名额第一多的班级不大于第四与第五多和的1.
5倍,则分得三好学生名额第一多的班级最多分了多少个名额【例2】5名学生参加某学科竞赛,共得91分,已知每人得分各不相同,且最高是21分,则最低分至少是()分.
A.
1B.
16C.
13D.
15答疑热线:18966160632同微信35【练1】在一次竞标中,评标小组对参加竞标的公司进行评分,满分120分.
按得分排名,前5名的平均分为115分,且得分是互不相同的整数,则第三名得分至少是:A.
112分B.
113分C.
115分D.
116分【练2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同.
如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店A.
2B.
3C.
4D.
5【练3】某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站,其中在B市建设的充电站数量占总数的三分之一,在C市建设的充电站数量比A市多6个,在D市建设的充电站数量少于其他任一城市.
问至少要在C市建设多少个充电站()A.
22B.
21C.
20D.
18【练4——纠结点!
】10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.
5倍.
问最重的箱子重量最多是多少公斤()A.
200/11B.
500/23C.
20D.
25答疑热线:18966160632同微信36【最不利构造】【例1】一副扑克牌54张,无论怎么抽,问:(1)至少抽多少张,一定有两张牌花色相同(2)至少抽多少张,一定有3张牌花色相同(3)至少抽多少张,一定有两张牌点数相同(4)至少抽多少张,一定有4张牌点数相同(5)至少抽多少张,一定有3张A出现【例2】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人.
问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同()A.
71B.
119C.
258D.
277【练1】某职工餐厅有主食3种、热菜4种、凉菜3种,若每个职工均打1种主食、1种热菜和1种凉菜,问至少有多少个职工在餐厅用餐,就会有2人的用餐组合是一样的()A.
36B.
37C.
72D.
73【练2】60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选.
开票中途累计,前30张选票中,甲得15票,乙得10票,丙得5票.
问在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定当选A.
15B.
13答疑热线:18966160632同微信37C.
10D.
8第九节应有尽有小题型(一)牛吃草问题【笔记】【例1】牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.
这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.
请问(1)可供25头牛吃几天(2)若要使这片牧场的草永远吃不完,最多可供几头牛吃【例2】某演唱会在入场前若干分钟就有观众开始排队等候入场,每分钟来的观众人数一样多,从开始入场到等候入场的队伍消失,若同时开4个入场口需50分钟,同时开6个入场口需30分钟.
如果同时打开7个入场口需()分钟.
A.
18B.
20C.
22D.
25【例3】在春运高峰时,某客运中心售票大厅沾满等待买票的旅客,为保证售票大厅的旅客安全,大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票,买好票的旅客及时离开大厅.
按照这种安排,如果开10个售票窗口,5小时可以所有旅客买到票;如果开12个窗口,3小时可以使所有旅客买到票.
如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.
5倍,在2小时内使大厅所有旅客买到票,按照这样的安排至少应该开售票窗口数为()个.