多项式展开多项式乘法的展开式常数项怎么算

多项式展开  时间:2021-09-10  阅读:()

矩阵的特征多项式的展开式是什么形式?是如何推出的?需要具体的过程 谢谢

你这个应该是可以应用到更高阶的,无需假定是3阶,可以假定到n阶 因为对称多项式一定有n个根(重根按重数算)故可将特征多项式设为。

|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn) 这个里面,较易求出的有λ^n,λ^(n-1),以及常数项这三个的系数,至于其他的并不具备代表性一般不做研究,只有特殊场合才会偶尔考虑。

λ^n左边右边的系数显然都为1,(主要看左边,右边实际上是应为左边去了1,才取1的),注意到左边的行列式中只有(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)这个加项中才有λ^n,故系数为1 λ^(n-1)的系数,注意左边(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)这个加项中才有λ^(n-1),因为行列式定义式中每个加项都是不同行不同列元素的乘积,少了一个(λ-aii)就必须还要少一个,那么其他的加项最多只有n-2次,注意到他λ^(n-1)的系数为a11+a22+...+ann(这个称为矩阵的迹,附带说下,只要相似矩阵迹相同,无论是否可对角化),接下来,看右边,右边比较好看显然λ^(n-1)的系数为所有特征值的和。

这就有个很重要的结论,矩阵的迹等于所有特征值的和(这个依赖他有n个特征值) 还有就是常数项了,这个也比较简单,两边令λ=0结果就是常数项了。

易得另一个重要结论,矩阵的行列式等于所欲特征值的乘积(这个也依赖他有n个特征值) 呵呵,本题是特殊情况,很容易理解,另外不要去追求λ的系数,意义不大。

特征多项式的展开式如何推出?

设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A的特征多项式;把这个行列式展开成多项式即可。

设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。

一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。

扩展资料: (1)特征多项式在基变更下不变:若存在可逆方阵 C使得 则 (2)对任意两方阵 有 一般而言,若A为 矩阵,B 为 矩阵(设 则 (3)凯莱-哈密顿定理:

多项式乘法的展开式常数项怎么算

找到所有常数项,连同前面的符号一起做乘法即可 例如(x+2)(x^2--3x--3)(x--6) 找到常数项 +2 --3 --6 做乘法 +— — 为+,,,2*3*6==36 所以为+36

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