基于电网分区和辅助问题原理的电力系统

多区域有功负荷经济调度李强1,韩爱稳2,赵洪山1(1.
华北电力大学电气工程学院,河北保定071003;2.
邢台勘探设计院,河北邢台054001)摘要:随着电网规模的扩大,电网计算优化问题中计算时间长、收敛速度慢等问题变得严重.
针对此问题,该文利用基于电网分区和辅助问题原理APP(AuxiliaryProblemPrinciple)的分布式并行优化模型来解决多区域有功负荷的经济调度,并且把各个区域内的虚拟发电机看成真实发电机,推导出其耗量特性曲线.
仿真结果表明,本方法具有较强的收敛性和快速性.
关键词:电力系统;电网分区;辅助问题原理;经济调度中图分类号:TM71;TM73文献标识码:A文章编号:100324897(2006)11200312040引言随着电力系统规模的不断扩大和对实时分析与控制要求的不断提高,传统串行算法分析计算较大型的电力系统往往存在计算机内存不足,收敛速度慢等维数灾问题.
利用基于电网分区和辅助问题原理(APP)的分布式优化算法把一个大系统从地理上分割成各个区域,分别解决各个区域的优化问题,并且可以通过约束乘数的迭代更新来协调各个区域的优化问题.
在迭代更新时,需要各区域同步进行,且相邻区域间数据交换量非常少.
这样在分布多处理器环境下可以减少通信量并增加计算能力,满足粗粒度计算的要求.
这种算法最早应用于日发电计划优化[1].
目前,基于区域划分和辅助问题原理(APP)的分解2协调分布式算法已在优化潮流计算[2~5]、状态估计[6]、无功优化[7]等方面得到了一定应用.
本文应用基于区域划分和APP方法的分布式算法来解决多区域有功负荷的经济调度,这种多区域的经济调度能够实现规模经济效益,实现更大范围的资源优化配置,提高市场效率.
首先,对一实际电力系统从地理上进行分区,然后应用APP原理建立与原问题等效的并且相对独立的子分区有功负荷的经济调度,其次,推导出虚拟发电机的耗量特性曲线,这样有利于编程实现.
最后,对所建模型进行编程仿真.
1分布式有功负荷经济调度1.
1区域的分割如图1所示,一个大的电力系统分成两个重叠的区域a和b,在重叠区域的边界变量用向量y来图1一个电力系统分解成两个重叠的区域a和bFig.
1Decompositionofapowersystemintotwooverlappingregionsaandb表示,a和b区域的核心变量分别用向量x、z来表示.
在重叠区域,对于每条联络线都必须包括一条母线,如果没有就建立一条"虚拟母线".
在每条联络线上都有有功、无功流过母线,母线上有电压幅值和相角.
我们以发电机最小运行费用为目标函数并且假设在重叠区域内没有发电机,则整个电力系统的目标函数可表示为:f(x,z)=fa(x)+fb(z),其中,fa(x)为a区域总的发电费用,fb(z)为b区域总的发电费用.
根据这种假设可以写出a区域的等式约束ha(x,y)=0和b区域的等式约束Hb(y,z)=0.
同样,可以写出a区域的不等约束ga(x,y)≤0和b区域的不等约束gb(y,z)≤0.
这样,有功经济调度问题可以写成下式:min(x,y)∈A(y,z)∈B{fa(x)+fb(z)}(1)式中:A={(x,y)∶ha(x,y)=0,ga(x,y)≤0},B={(y,z)∶hb(y,z)=0,gb(y,z)≤0}.
根据分解协调法,"复制"边界变量y为ya、yb分别属于区域a、b.
这样,对于γ≥0的常数,式(1)就等于:min(x,y)∈A(y,z)∈Bfa(x)+fb(z)+γ2∶ya-yb=0(2)式中:ya=(Pa,Qa,Va,θa)T,13第34卷第11期2006年6月1日继电器RELAYVol.
34No.
11Jun.
1,20061994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.
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netyb=(Pb,Qb,Vb,θb)T.
由于ya、yb包含有功、无功、电压幅值、电压相角四个量,这就保证了分解后的系统和分解前的系统在电气上等值.
可以看出γ2项并不影响最终的计算结果,因为迭代最后收敛时ya、yb趋向一致,此时二次项的值趋向于0.
二次项的加入虽然提高了算法的收敛性,但因为二次项本身不可分,要求我们引入辅助原理来解决这个问题.
1.
2辅助问题原理(APP)APP算法将一个复杂的大问题分解为一系列辅助问题加以解决.
采用APP求解函数L(x,λ)的鞍点问题的算法如下:将L(x,λ)看作由J1(x,λ)和J2(x)两部分组成:L(x,λ)=J1(x,λ)+J2(x)(3)式中:J1(x,λ)可微,J2(x)不一定可微.
若能够造出一辅助问题:G(x,λ)+εJ2(x)(4)当G′(x3,λ3)=εJ′1(x3,λ3)(5)原问题可以转化为求解G(x,λ)+εJ2(x)的鞍点问题,其中G(x,λ)被称为辅助函数.
有关具体的APP算法请参阅文献[8,9].
1.
3基于APP的分布式优化方法以图1两区域且只有一条联络线的电力系统为例,根据辅助问题原理,在特定条件下可以通过求解以下一系列的问题来解决式(2):(xk+1,yk+1a,yk+1b,zk+1)=argmin(x,ya)∈A(yb,z)∈Bfa(x)+fb(z)+β2+β2+γ+(6)λk+1=λk+α(yka-ykb)(7)式中:k为迭代次数,α、β和γ均为正常数.
有关α、β和γ的取值请参阅文献[10],目前这三个参数的精确选择并没有在一般意义上给出证明,具体的参数选择都是由大量的实验得出的,并且实验数据表明α、β和γ的取值对保证算法的收敛性和快速性是一个很重要的因素.
为了进行分布式计算,式(6)可以分解成分别针对a、b区域更小的优化问题:(xk+1,yk+1a)=argmin(x,ya)∈Afa(x)+β2+γ+(8)(yk+1b,zk+1)=argmin(yb,z)∈Bfb(z)+β2-γ-(9)式(8)为a区域的有功负荷经济调度,式(9)为b区域的有功负荷经济调度.
其中式(7)在物理上的意义是保证两区域的分解点在收敛时满足电气量相等.
2虚拟发电机耗量特性曲线参数的选择描述真实的发电机耗量特性均与发电机的有功有关,常用的耗量特性为二次曲线,即:f(PG)=c2P2G+c1PG+c0(10)式中:c0、c1、c2均为常数.
应用基于区域划分和APP方法对电力系统进行区域划分后,在分解母线上加入虚拟发电机,如图3所示.
如果能把虚拟发电机的耗量特性也表示成真实发电机耗量特性曲线形式,则有利于具体工程实现.
在式(8)中,多项式:β2+γ+(11)可以看作为a区域边界上虚拟发电机的耗量特性曲线.
因为我们要解决的是有功的优化问题所以可以把无功、电压幅值、电压相角忽略掉,这样式(11)可以写成:β2(Pa-Pka)2+γPa(Pka-Pkb)+λkPa(12)合并同类项后可写成:β2P2a+[(-β+γ)Pka-γPkb+λkp]Pa+β2Pk2a(13)进行比较可得虚拟发电机的耗量特性曲线参数:c2a=β2,c1a=(-β+γ)Pka-γPkb+λkp,c0a=β2Pk2a.
同理b区域边界上虚拟发电机的耗量特性曲线参数为:23继电器1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.
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netc2b=β2,c1b=-γPka+(-β+γ)Pkb+λkp,c0b=β2Pk2b.
这样,目标函数可以统一成min6i∈SG(a2iP2Gi+a1iPGi+a0i)的形式.
式中,SG为区域内所有发电机集合,PGi为发电机i的有功出力.
当发电机i是虚拟发电机时,耗量特性曲线参数要随迭代次数的增加不断变化.
3应用实例MPI是一种支持消息传递编程模型的库,并成为这种编程模型的代表和事实上的标准,它的最终目的是服务于进程间通信这一目标.
MPI提供了可靠的通信接口,并提供接口可以方便C语言和For2tran77的调用.
应用MPI我们可以实现多微机间的通信来模拟分布式计算环境.
3.
1简单的有功负荷经济调度模型及程序流程图图2分解前的电力系统Fig.
2Powersystempre2decomposition图3分解后的电力系统Fig.
3Powersystempost2decomposition图2、3分别为分解前、后的系统.
有关数据如下:有功负荷La=Lb=0.
5,发电机G1的耗量特性曲线f(G1)=0.
5P21,发电机G3的耗量特性曲线f(G3)=P23.
这里我们省略了网损和各个发电机的有功出力的上下界的约束.
区域a内有功负荷经济调度如下:min0.
5P21+β2P22a+[(-β+γ)Pk2a-γPk2b+λk]P2a+β2Pk22a(14)s.
t.
P1+P2a=0.
5,区域b内有功负荷经济调度如下:minP23+β2P22b+[-γPk2a+(-β+γ)Pk2b+λk]P2b+β2Pk22b(15)s.
t.
P2b+P3=0.
5,λk+1=λk+α(yk2a-yk2b)(16)程序流程图见图4.
图4程序流程图Fig.
4Programflowdiagram3.
2仿真结果与分析本算例用C++语言编写,用MPI和多微机来模拟分布式计算.
其中,α=β2=γ=0.
375用于结束循环的判断条件σ=0.
00001.
在一台微机上应用串行算法来解决本算例共用43次迭代,第43次数据如表1所示,在三台微机上应用并行算法来解决本算例共用17次迭代,第17次数据如表2所示.
在分布式计算中用于更新λ的微机计算耗时5.
507050,用于a区域计算的微机耗时3.
572943,用于b区域计算的微机耗时1.
781760.
表1串行算法的数值Tab.
1Serialalgorithmvaluea区域P1=0.
6667P2a=0.
1667b区域P3=0.
3333P2b=-0.
1667整个区域P1=0.
666658P3=0.
333333表2并行算法的数值Tab.
2Parallelalgorithmvaluea区域P1=0.
666665P2a=0.
166665b区域P3=0.
333337P2b=-0.
166663整个区域P1=0.
666665P3=0.
333337由以上数据分析可以看出利用多微机的分布式算法大大地减少了迭代次数,有效地节省了计算时间.
用于更新λ的微机计算耗时明显比其他两台微机计算耗时多,这是因为这台微机通信量比其他33李强,等基于电网分区和辅助问题原理的电力系统多区域有功负荷经济调度1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.
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net两台大,通信耗时多.
用于a区域计算的微机和用于b区域计算的微机耗时并不相等,这说明两台微机的计算负荷不相等.
所以,合理地分配计算负荷给各个微机并减少微机间的通信量可以进一步提高分布式算法的计算速度.
4结论本文应用基于APP原理的分布式算法,将大电网的有功经济调度问题分解为多个区域相互协调的并行有功经济调度问题,通过简单算例对本算法进行测试,说明本算法有较好的收敛性.
基于APP原理的分布式算法利用多微机并行处理各个子问题,加快了求解整个问题的速度,在仿真中发现,合理地进行区域划分,来满足计算负荷的平均分配,并减少区域间的通信量,对分布式算法计算速度的提高是十分重要的.
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收稿日期:2005211223;修回日期:2006201203作者简介:李强(19772),男,硕士,主要从事分布式优化潮流算法的研究;E2mail:lq_male@126.
com韩爱稳(1964-),女,高工,从事工作为变电站二次设计;赵洪山(1965-),男,博士,副教授,研究方向包括电力系统自动化、混杂系统动态分析和电力系统离散事件动态分析.
Multi2regionfieldactiveloadofpowersystemineconomicdispatchbasedonsubareadivisionandauxiliaryproblemprincipleLIQiang1,HANAi2wen2,ZHAOHong2shan1(1.
SchoolofElectricalEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding071003,China;2.
XingtaiExplorationDesignAcademy,Xingtai054001,China)Abstract:Alongwiththeenlargingofelectricnetwork,theproblemwhichlong2timecomputingandslowrapidityofconvergencebe2comeseriousintheelectricnetworkcomputing.
Tohandlethisproblem,thispaperutilizesdistributedparalleloptimizationmodelwhichbasedonsubareadivisionandauxiliaryproblemprinciple(APP)tosolvemultiregionfieldactiveloadineconomicdispatch.
Ittakesthevirtualgeneratorasrealgeneratortodeduceitsrateofconsumptioncharacteristic.
Simulationshowsthatthismeansisfastandhasagoodconvergenceproperty.
Keywords:powersystem;subareadivision;auxiliaryproblemprinciple;economicdispatch43继电器1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.
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