函数2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷及答案

2.下列五个写法①{0}∈{1,2,3} ②⌀⊆{0} ③{0, 1 ,2}⊆{1,2,0} ④0∈⌀ ⑤0∩⌀=⌀ 其中错误写法的个数

为( )

A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列函数中是同一函数的是( )

A.y=x2与y=x|x| B.y=x2与y=(x)2

3.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为  C.y=x2+xx与y=x+1 D.y=2x+1与y=2t+1

A.3 B.6 C.7 D.8

4.设集合A={x|x<3} B={1,2,3,4} 则A∩B=( ) 9.已知函数y=x2+1 x≤0 −2xx>0 则使函数值为5的x的值是( )

A.0 B.0,1 C.1,2 D.0,1,2 A.−2或2 B.2或−52 C.−2 D.2或−2或−52

5.函数f(x)=x−1x−2的定义域为( ) 10.设A={x|0≤x≤6} B={y|0≤y≤2} 下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )

A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞) A.f:x→y=13x B.f:x→y=12x C.f:x→y=14x D.f:x→y=16x

二、填空题

6.设f(x)=x+2 x≥0  1 x<0  则f(f(−1))=( )

A.3 B.1 C.0 D.−1 在映射f:A→B中A=B=R且f  (x,y)→(x−y,x+y) 则与A中的元素(2, 1)在B中的象为________.

7.下列四个图形中不是以x为自变量的函数的图象是  含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1} 又可表示成{a2,a+b,0} 则a2013+b2014=________二次函数y=2x2的图像向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度所得图像对应的函数解析式________.

已知函数fx=x2−21−ax+2在(−∞,4]上是减函数则实数a的取值范围为________.

三、解答题

集合A={x|3≤x<10} B={x|1<3x−5<16}.

(1)求A∪B

(2)求∁RA∩B.

求下列函数的解析式

(1)已知fx+1=x+2x求fx

(2)已知3fx+2f−x=x+3 求fx.

已知函数f(x)=4x2−6x+2 

(1)求f(x)的单调区间

(2)f(x)在[2,4]上的最大值

设函数f(x)=1+mx且f(1)=2.

(1)求m的值

(2)试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义加以证明

(3)若x∈[2,5]求值域.

参考答案与试题解析 3.

2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷 【答案】

一、选择题 C

1 . 【考点】

【答案】 子集与真子集

C

包括空集集合的相等

个分别对①②③④进行分析从而得出答案 故选C

【解答】 4.

解①中M是数集包含2个元素P是点集只有1个元素故不是同一集合 【答案】

②中M是点集包含1个元素P也是点集包含1个元素但是(3, 1)与(1,3)不是同一个点故不是同一 C

集合 一 【考点】

其运算

故选C. 【解析】

2. 无

【解答】



集合的包含关系判断及应用 故选C

元素与集合关系的判断 5.

【解析】 【答案】

D

元素与集合的关系是∈和∉ 集合间的关系是⊆、 ⊇、 ⊊、 ⊋、 ⊈、 = 根据这些逐个判断

【解答】

解①{0}和{1,2,3}都是集合不能用“∈” 故不正确

②⌀⊆{0} 空集是任何集合的子集故正确 【解析】

③{0, 1 ,2}⊆{1,2,0}两集合的元素相等也可用“⊆”表示故正确 根据二次根式的性质以及分母不是0 求出函数的定义域即可【解答】

综上错误的个数为3. 解由题意得

故选C x−1≥0 x−2≠0 解得x≥1且x≠2 

故函数的定义域是[1,2)∪(2,+∞). 【解答】

故选D. 解在A选项中前者的y属于非负数后者的y∈R两个函数的值域不同

6. 在B选项中前者的定义域x∈R后者的x∈(0,+∞) 定义域不同

【答案】 在C选项中前者定义域为一x≠0 后者为x∈R定义域不同

A 在D选项中两个函数是同 个函数.

故选D

【考点】 9.

分段函数的应用 【答案】

【解析】 C

根据分段函数的定义域分别代入自变量的值求解即可 【考点】

【解答】 函数的求值

解 ∵−f(x=)=x+2= x≥=0  1 x<0  【解析】

7. 【解答】

【答案】 解由题意当x≤0时 f(x)=x2+1=5 得x=±2.

C 又x≤0 所以x=−2 

去

函数的概念及其构成要素 10.

【解析】 【答案】

根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断 B

【解答】 【考点】

解由函数定义知定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应 映射

A、 B、 D选项中的图象都符合C项中对于大于零的x而言有两个不同的值与之对应不符合函数定义 【解析】

故选C

8. 通过举反例按照对应法则f 集合A中的元素6 在后一个集合B中没有元素与之对应故选项A不是映

射从而选出答案

【考点】

判断两个函数是否为同一函数 故不满足映射的定义

【解析】 ACD是映射

此题暂无解析

在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应 则a2013+b2014=(−1)2013+02014=−1 .

故BCD满足映射的定义. 故答案为−1 

故选B 【答案】

二、填空题 y=2x−12+2

【答案】 【考点】

(1,3) 函数的图象与图象变化

【考点】 【解析】

个单位长度得到的函数【解析】 y=2x−12+2.

由题意x=2 y=1 则x−y=1 x+y=3 即可得出结论 【解答】

【解答】 解函数y=2x2的图像向上平移2个单位长度得到函数y=2x2+2的图像

再向右平移1个单位长度得到的函数解析式为y=2x−12+2.

.

故答案为 (1,3)  【答案】a≤−3

【答案】

−1 【考点】

二次函数的性质

【考点】

有理数指数幂的化简求值 【解析】

集合的相等 无

【解析】 【解答】

a2012+b2013中计算可得答案 三、解答题

【解答】 【答案】

解根据题意由{a,ba, 1}={a2,a+b,0} 可得a=0或ba=0  解 (1)B={x|2<x<7} 

又由ba的意义则a≠0 必有ba=0  ∴ A∪B={x|2<x<10} 

则b=0  (2)∁RA={x|x<3或x≥10}  (∁RA)∩B={x|2<x<3} 

【考点】

集合{a,0, 1}中 a≠1  交、并、补集的混合运算

则必有a=−1  并集及其运算

【解析】 二次函数在闭区间上的最值

 1 答案未提供解析 【解析】

2答案未提供解析  1  2配方利用二次函数的单调性即可得出【解答】 【解答】

∴ A∪B={x|2<x<10}  ∴ 函数f(x)在区间(−∞,34)上单调递减在区间[34  +∞)上单调递增

(2)∁RA={x|x<3或x≥10}  (∁RA)∩B={x|2<x<3} 

【答案】 ∴ 当x=4时函数f(x)取得最大值 f(4)=4×42−6×4+2=42 解 (1)由fx+1=x+2x 【答案】

(2)根

【考点】 设0<x1<x2 

函数解析式的求解及常用方法

【解析】 所以f(x1)−f(x2)>0 即f(x1)>f(x2) 

无 所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.

无 (3)由于函数f(x)在(0,+∞)上单调递减

所以f(x)max=f(2)=1+12=32,

【解答】 f(x)min=f(5)=1+15=65 

解 (1)由fx+1=x+2x 所以函数的值域为[65,32].

得 fx+1=x+2x+1−1=x+12−1x≥0 

因x+1≥1 则fx=x2−1 x≥1 

(2)根据条件 3fx+2f−x=x+3,3f−x+2fx=−x+3, 函数单调性的判断与证明

解得fx=x+35 

函数的求值

【答案】 函数的值域及其求法

【解析】

(2)由(1)可知 f(x)在[2,4]上单调递增 此题暂无解析

∴ 当x=4时函数f(x)取得最大值 f(4)=4×42−6×4+2=42  【解答】

【考点】 解 (1)由f(1)=2 

二次函数的性质 得1+m=2, m=1 .

(2)f(x)在(0,+∞)上单调递减.

证明由(1)知 f(x)=1+1x

设0<x1<x2 

则f(x1)−f(x2)=(1+1 x1)−(1+1 x2)=x2−x1 x1 x2.

因为0<x1<x2 所以x2−x1>0, x1 x2>0 

所以f(x1)−f(x2)>0 即f(x1)>f(x2) 

所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.

(3)由于函数f(x)在(0,+∞)上单调递减

所以f(x)max=f(2)=1+12=32,f(x)min=f(5)=1+15=65 

所以函数的值域为[65,32].