命题2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二）充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（含解析）

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课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、题点全面练

1  (2019 ·河南质量监测)已知命题p∀x∈(1 ≦) x216>8x则命题p的否定为( )

A ∀x∈(1  ≦)  x216≤8x

B ∀x∈(1  ≦)  x216<8x

C ∃x0∈(1  ≦)  x2016≤8x0

D ∃x0∈(1  ≦)  x2016<8x0

解析选C 全称命题的否定为特称命题故命题p的否定为 ∃x0∈(1  ≦)  x2016≤8x0.故选C.

2设A B是两个集合则“A∩BA”是“A⊆B”的( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

解析选C 由A∩BA可得A⊆B由A⊆B可得A∩BA.所以“A∩BA”是“A⊆B”的充要条件故选C.

3设条件p a≥0条件q a2a≥0那么p是q的( )

A充要条件 B充分不必要条件

C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件

解析选B 因为a2a≥0所以a≥0或a≤1 可判断若p a≥0则条件q a2a≥0成立可判断p是q的充分不必要条件

4 已知命题p ∃x0∈R lo g2(3 x01)≤0则( )

A p是假命题命题p的否定为 ∀x∈R log2(3x1)≤0

B p是假命题命题p的否定为 ∀x∈R log2(3x1)>0

C p是真命题命题p的否定为 ∀x∈R log2(3x1)≤0

D p是真命题命题p的否定为 ∀x∈R log2(3x1)>0

解析选B ≧3 x>0 ≨3 x1>1 则log2(3 x1)>0 ≨p是假命题命题p的否定为∀x∈R log2(3x1)>0.故选B.

5下列命题中为假命题的是( )

A ∀x∈R ex>0 B ∀x∈N x2>0

C ∃x0∈R lnx0<1 D ∃x0∈

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解析选B 对于选项A 由函数yex的图象可知 ∀x∈R ex>0故选项A为真命题对于选项B当x0时 x20故选项B为假命题对于选项C当x01<1 故选项C为真命题对于选项D当x01时 si为真命题综上知选B.

6 (2019 ·西城区模拟)设平面向量a b c均为非零向量则“a · (bc)0”是“bc”的( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

解析选B 由bc得bc0得a · (bc)0反之不成立故“a · (bc)0”是“bc”的必要不充分条件

7 (2019 ·安阳模拟)设p f(x)ex2x2mx1在[0 ≦)上单调递增 qm5≥0则p是q的( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

解析选A 函数f(x)在[0 ≦)上单调递增只需f′ (x)ex4xm≥0在[0 ≦)上恒成立又因为f′ (x)ex4xm在[0≦)上单调递增所以f′ (0)1m≥0即m≥1 故p是q的充分不必要条件

8若命题“对∀x∈R kx2kx1<0”是真命题则k的取值范围是________

解析 “对∀x∈R kx2kx1<0”是真命题当k0时则有1<0当k≠0时则有k<0且Δ(k)24×k×(1)k24k<0解得4<k<0综上所述实数k的取值范围是(4,0] 

答案 (4,0]

二、专项培优练

(一)易错专练——不丢怨枉分

1  已知命题p所有的指数函数都是单调函数则其否定为( )

A所有的指数函数都不是单调函数

B所有的单调函数都不是指数函数

C存在一个指数函数它不是单调函数

D存在一个单调函数它不是指数函数

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解析选C 命题p所有的指数函数都是单调函数则其否定为存在一个指数函数它不是单调函数

2 已知α β是两个不同的平面直线l⊂β则“α∥β”是“l∥α”的( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

解析选A ≧α β是两个不同的平面直线l⊂β则“α∥β”⇒ “l∥α” 反之不成立 ≨α β是两个不同的平面直线l⊂β则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件故选

A.

3 (2019 ·太原模拟)的( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

解析选A ≧当函数y|cos mx| (m∈R)的最小正周期是“函数y|cos mx| (m∈R)的最小正周期”的充分不必要条件

4若∃x0∈成立是假命题则实数λ的取值范围是( )

A (≦ 2 2] B (2 2 3]

C}

解析选A 因为∃x0∈使得2x2λx1≥0恒成立是真命题即∀x∈2x所以f(x)≥

(二)素养专练——学会更学通

5 [逻辑推理]若a b都是正整数则ab>ab成立的充要条件是( )

A ab1 B a b至少有一个为1

C ab2 D a>1且b>1

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解析选B ≧ab>ab ≨(a1)(b1)<1.

≧a b∈N* ≨(a1)(b1)∈N ≨(a1)(b1)0

≨a1或b1.故选B.

6 [数学运算]方程x22xa10有一正一负两实根的充要条件是( )

A a<0 B a<1

C 1<a<0 D a>1

解析选B ≧方程x22xa10有一正一负两实根

≨

7 [逻辑推理]下列命题是假命题的是( )

A ∀φ∈R函数f(x)sin(2 xφ)都不是偶函数

B ∃ α β∈R使cos(αβ)cosαcosβ

C 向量a(2,1)  b(3,0) 则a在b方向上的投影为2

D “|x|≤1”是“x1”的既不充分也不必要条件

解析选A 对于A取φ错误对于B取α故B正确对于C a在b方向上的投影⇔1≤x≤1  ≨ “|x|≤1”是“x1”的既不充分也不必要条件故D正确故选A.

8 [数学抽象]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________

解析设f(x)sin x则f(x)上是减函数 由正弦函数图象的对称性知当x∈(0,2]时 f(x)>f(0)sin 00故f(x)sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数

答案 f(x)sin x(答案不唯一)

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