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课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、题点全面练
1 (2019 ·河南质量监测)已知命题p∀x∈(1 ≦) x216>8x则命题p的否定为( )
A ∀x∈(1 ≦) x216≤8x
B ∀x∈(1 ≦) x216<8x
C ∃x0∈(1 ≦) x2016≤8x0
D ∃x0∈(1 ≦) x2016<8x0
解析选C 全称命题的否定为特称命题故命题p的否定为 ∃x0∈(1 ≦) x2016≤8x0.故选C.
2设A B是两个集合则“A∩BA”是“A⊆B”的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
解析选C 由A∩BA可得A⊆B由A⊆B可得A∩BA.所以“A∩BA”是“A⊆B”的充要条件故选C.
3设条件p a≥0条件q a2a≥0那么p是q的( )
A充要条件 B充分不必要条件
C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件
解析选B 因为a2a≥0所以a≥0或a≤1 可判断若p a≥0则条件q a2a≥0成立可判断p是q的充分不必要条件
4 已知命题p ∃x0∈R lo g2(3 x01)≤0则( )
A p是假命题命题p的否定为 ∀x∈R log2(3x1)≤0
B p是假命题命题p的否定为 ∀x∈R log2(3x1)>0
C p是真命题命题p的否定为 ∀x∈R log2(3x1)≤0
D p是真命题命题p的否定为 ∀x∈R log2(3x1)>0
解析选B ≧3 x>0 ≨3 x1>1 则log2(3 x1)>0 ≨p是假命题命题p的否定为∀x∈R log2(3x1)>0.故选B.
5下列命题中为假命题的是( )
A ∀x∈R ex>0 B ∀x∈N x2>0
C ∃x0∈R lnx0<1 D ∃x0∈
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解析选B 对于选项A 由函数yex的图象可知 ∀x∈R ex>0故选项A为真命题对于选项B当x0时 x20故选项B为假命题对于选项C当x01<1 故选项C为真命题对于选项D当x01时 si为真命题综上知选B.
6 (2019 ·西城区模拟)设平面向量a b c均为非零向量则“a · (bc)0”是“bc”的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
解析选B 由bc得bc0得a · (bc)0反之不成立故“a · (bc)0”是“bc”的必要不充分条件
7 (2019 ·安阳模拟)设p f(x)ex2x2mx1在[0 ≦)上单调递增 qm5≥0则p是q的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
解析选A 函数f(x)在[0 ≦)上单调递增只需f′ (x)ex4xm≥0在[0 ≦)上恒成立又因为f′ (x)ex4xm在[0≦)上单调递增所以f′ (0)1m≥0即m≥1 故p是q的充分不必要条件
8若命题“对∀x∈R kx2kx1<0”是真命题则k的取值范围是________
解析 “对∀x∈R kx2kx1<0”是真命题当k0时则有1<0当k≠0时则有k<0且Δ(k)24×k×(1)k24k<0解得4<k<0综上所述实数k的取值范围是(4,0]
答案 (4,0]
二、专项培优练
(一)易错专练——不丢怨枉分
1 已知命题p所有的指数函数都是单调函数则其否定为( )
A所有的指数函数都不是单调函数
B所有的单调函数都不是指数函数
C存在一个指数函数它不是单调函数
D存在一个单调函数它不是指数函数
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解析选C 命题p所有的指数函数都是单调函数则其否定为存在一个指数函数它不是单调函数
2 已知α β是两个不同的平面直线l⊂β则“α∥β”是“l∥α”的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
解析选A ≧α β是两个不同的平面直线l⊂β则“α∥β”⇒ “l∥α” 反之不成立 ≨α β是两个不同的平面直线l⊂β则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件故选
A.
3 (2019 ·太原模拟)的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
解析选A ≧当函数y|cos mx| (m∈R)的最小正周期是“函数y|cos mx| (m∈R)的最小正周期”的充分不必要条件
4若∃x0∈成立是假命题则实数λ的取值范围是( )
A (≦ 2 2] B (2 2 3]
C}
解析选A 因为∃x0∈使得2x2λx1≥0恒成立是真命题即∀x∈2x所以f(x)≥
(二)素养专练——学会更学通
5 [逻辑推理]若a b都是正整数则ab>ab成立的充要条件是( )
A ab1 B a b至少有一个为1
C ab2 D a>1且b>1
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解析选B ≧ab>ab ≨(a1)(b1)<1.
≧a b∈N* ≨(a1)(b1)∈N ≨(a1)(b1)0
≨a1或b1.故选B.
6 [数学运算]方程x22xa10有一正一负两实根的充要条件是( )
A a<0 B a<1
C 1<a<0 D a>1
解析选B ≧方程x22xa10有一正一负两实根
≨
7 [逻辑推理]下列命题是假命题的是( )
A ∀φ∈R函数f(x)sin(2 xφ)都不是偶函数
B ∃ α β∈R使cos(αβ)cosαcosβ
C 向量a(2,1) b(3,0) 则a在b方向上的投影为2
D “|x|≤1”是“x1”的既不充分也不必要条件
解析选A 对于A取φ错误对于B取α故B正确对于C a在b方向上的投影⇔1≤x≤1 ≨ “|x|≤1”是“x1”的既不充分也不必要条件故D正确故选A.
8 [数学抽象]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________
解析设f(x)sin x则f(x)上是减函数 由正弦函数图象的对称性知当x∈(0,2]时 f(x)>f(0)sin 00故f(x)sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数
答案 f(x)sin x(答案不唯一)
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