命题2020版高考数学一轮复习 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精练 文

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第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

A组 基础题组

1.命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( )

A.∀x∈R,x2-2x+4≥0

B.∃ x0∈R,02-2 x0+4>0

C.∀x∉R,x2-2x+4≥0

D.∃ x0∉R,02-2x+4>0

答案 B

2. “p∨q为真”是“¬p为假”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B ≧¬p为假,≨p为真,≨p∨q为真,反之不成立,可能q为真,p为假,则¬p为真.≨ “p∨q为真”是“¬p为假”的必要不充分条件.故选B.

3.已知命题p:若a>|b| ,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是( )

A. “p∨q”为真命题 B. “p∧q”为真命题

C. “¬p”为真命题 D. “¬q”为假命题

答案 A 由a>|b|≥0,得a2>b2,≨命题p为真命题.由x2=4⇔x=±2,≨命题q为假命题.≨ “p∨q”为真命题, “p∧q”为假命题, “¬p”为假命题, “¬q”为真命题.综上所述,可知选A.

4.已知命题p:∃ x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,x2>0,则( )

A.命题p∨q是假命题

B.命题p∧q是真命题

C.命题p∧(¬q)是真命题

D.命题p∨(¬q)是假命题

答案 C 当x=12时,x-2>lg x显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,¬q真.由此可知C正确.

5.已知命题p: “x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q: “a2>b2”是“a>b”的充要条件,则( )

A.p∨q为真 B.p∧q为真

C.p真q假 D.p∨q为假

答案 D 由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b| ,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.故选D.

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6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x<3x;q: “x>1”是“x>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是( )

A.p∧q B.(¬p)∧(¬q)

C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)

答案 B 由20=30知,p为假命题;命题q: “x>1”不能推出“x>2” ,但是“x>2”能推出“x>1” ,所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题.所以(¬p)∧(¬q)为真命题.故选B.

7.(2019辽宁五校协作体联考)已知命题“∃ x∈R,4 x2+(a-2)x的取值范围为( )

A.(-≦,0) B.[0,4]

C.[4,+≦) D.(0,4)

答案 D 因为命题”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×.

8.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标” ,命题q是“第二次射击击中目标” ,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( )

A.(¬p)∨(¬q)为真命题

B.p∨(¬q)为真命题

C.(¬p)∧(¬q)为真命题

D.p∧q为真命题

答案 A 命题p是“第一次射击击中目标” ,命题q是“第二次射击击中目标” ,则命题¬p是“第一次射击没击中目标” ,命题¬q是“第二次射击没击中目标” ,故命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(¬p)∨(¬q)为真命题,故选A.

9.(2019惠州第一次调研)设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则∀x∈R,f(-x)≠f(x).命题q:f(x)=x|x|在(-≦,0)上是减函数,在(0,+≦)上是增函数.则下列判断错误的是( )

A.p是假命题 B.¬q为真命题

C.p∨q为真命题 D.p∧q为假命题

答案 C 函数f(x)不是偶函数,仍然∃ x,使得f(-x)=f(x),p为假命题;f(x)=x|x|=为假命题.所以p∧q为假命题.故选C.

10.(2019广东佛山一模)已知命题p:∃ x0∈R,使sin x0,给出下列结论:①命题p∧q是真命题;

②命题p∧(¬q)是假命题;

③命题(¬p)∨q是真命题;

④命题(¬p)∨(¬q)是假命题.

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其中正确的结论是( )

A.②③B.②④

C.③④D.①②③

答案 A ≧为假,p∧(¬q)为假,(¬p)∨q为真,(¬p)∨(¬q)为真,所以只有②③正确,故选A.

B组 提升题组

1.(2019湖北荆州调研)已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+4的最小值为4.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨(¬q),则其中真命题的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案 C 由于Δ=4 a2+4>0,所以方程x2-2 ax-1=0有两个实数根,即命题p是真命题;当x<0时,f(x)=x+值为负值,故命题q为假命题.所以p∨q,p∧(¬q),(¬p)∨(¬q)是真命题,故选C.

2.(2019山东枣庄模拟)命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若¬p是真命题,则实数a的取值范围是( )

A.(0,4] B.[0,4]

C.(-≦,0]∪[4,+≦) D.(-≦,0)∪(4,+≦)

答案 D 因为命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,

所以命题¬p:∃ x0∈R,a02+ax0+1<0,

则a<0或

解得a<0或a>4.

3.(2019河北武邑中学模拟)给出下列四个命题:

①若x∈A∩B,则x∈A或x∈B;

②∀x∈(2,+≦),x2>2x;

③若a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件;

④“∃ x0∈R,02+2>3 x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3 x” .

其中真命题的序号是 .

答案 ④

解析 ①若x∈A∩B,则x∈A且x∈B,所以①为假命题;

②当x=4时,x2=2x,所以②为假命题;

③取a=0,b=-1,则a>b,但a2<b2;取a=-2,b=-1,则a2>b2,

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但a<b,故若a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,所以③为假命题;

④“∃ x0∈R,02+2>3 x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3 x” ,所以④为真命题.

4.已知c>0,且c≠1,设p:函数y=logcx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2 cx+1在为假, “p∨q”为真,则实数c的取值范围为 .

答案

解析 因为函数y=logcx在R上单调递减,所以0<c<1,

即p:0<c<1.因为c>0且c≠1,所以¬p:c>1.

又因为f(x)=x2-2cx+1在且c≠1,所以¬q:c一真一假.

当p真,q假时,{c|0<c<1}∩>;

当p假,q真时,{c|c>1}∩0<≤=⌀ .

综上所述,实数c的取值范围是.

5.若∃ x0∈实数λ的取值范围是 .

答案 (-≦,22]

解析 因为∃ x0∈ 即∀x∈.

6.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=的取值范围是 .答案, +∞

解析 当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,

当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=

由题意知f(x)min≥g(x)min,

则0

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