阜新辽宁省阜新二高高二下学期寒假验收考试数学理试卷

辽宁省阜新二高高二下学期寒假验收考试数学理试卷

2019—2  1 学年度寒假验收考试高二数学理

考试时间 12分钟 总分:10分 命题人:白杨

一、选择题本大题共1小题每题5分共60分,每小题给出的4个选项中只有一选项是符合题目要求的

1 。若集合A={x  22x3〈0} 集合B={x|    则A∩B等于(    3 。  ∞ 1  C     1)D (3  1 

2 从编号为1 ,2…80的80件产品中采用系统抽样的方法抽取容量为8的一个样本若编号为4的产品在样本中则该样本中产品的最小编号为 

 1 B。 2 C 3  4

3 在△BC中   b  c分别是内角 ,C的对边,若S△ABC=其中S△AC表示△AB的面积 且(+)•=0,则△A的形状是( 

A等腰直角三角形 B.等边三角形

C直角三角形 D有一个角是 °的等腰三角形

4。已知数列{a n 是等比数列,且a 1=1 a4=-1 则 }的公比为

8

 )

A。 2 B.1 C。 -2 D 1

2 2

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5.5位同学站成一排照相其中甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的

排法总数是 

A 。 40 B.36 。 32 D。 24

6 抛物线y=3的焦点坐标是 )

AB.C.D

.若焦点在轴上的椭圆+ 的离心率是,则m等于 

A。BC.D。

8.已知命题p x∈A∪ 则非p是 

A 不属于A∩B B.不属于A或x不属于

Cx不属于且不属于B。 ∈∩B

9 已知两定点F1(5,  ,F2(5,0 ,动点P满足PF   P2|=2a则当=3和5时P点的轨迹为 )

A。双曲线和一条直线  双曲线和一条射线

C双曲线的一支和一条直线D。双曲线的一支和一条射线

10 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式" 设△C三个内角A、B、 所对的边分别为、 b、 c面积为S则“三斜求积”公式为若a inC=inA + 2=1 b2 则用“三斜求积”公式求得△B的面积为 

A.2 C。 3 D.

1 1。 。如图,设抛物线y=+1的顶点为A与轴正半轴的交点为

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B,设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M随机往M内投一点P,则点P落在△AO B内的概率是( )

A.B.CD.

2.设函数f x=e x 21  ax 其中a 〈1 若存在唯一的整数x使得f x0  0 则的取值范围是 

A  B。 [)  D. 

二、填空题本大题共4个小题每小题5分,共20分把答案填在答题卡的横线上)

 .复数2-i  i为虚数单位)的虚部为

1 。 已知x y∈R+ 且满足x+2y=x,那么x+y的最小值为 。

15.把8个相同的篮球任意分发给甲、 乙、丙、丁4所中学,不同的分法共有多少种 。

16.如图O为△B的外心A= C2  ∠BA为钝角M是边B的中点,则•的值为

三、解答题: 本大题共6小题共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 

17 本小题满分10分

有编号分别为1 、 2、 3、 4的四个盒子和四个小球把小球全部放入盒子问:

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 1 共有多少种放法? )恰有一个空盒,有多少种放法 )恰有2个盒子内不放球有多少种放法

18 本小题满分2分)

△AB内角ABC所对的边分别为,b,c 若cos(πB=。(Ⅰ 求角B的大小

 Ⅱ)若a=4,c=2 求b和A的值

19本小题满分12分

。如图,四边形ABD为正方形,PD⊥平面BCDPD∥QAQAABPD=1 。

 1 证明平面PC⊥平面CQ

2求二面角BPCQ的余弦值。

2。 本小题满分12分

已知等差数列an 和等比数列 n 满足1=b1=1  aa4=10 bb4 5 

 Ⅰ)求{an 的通项公式

 Ⅱ 求和 b1+b3++…+2n1。

2  本小题满分 分

设椭圆+=1 a〉 b0)的左焦点为F,右顶点为A离心率为.已知是抛物线y2= xp0的焦点F到抛物线的准线l的距离为

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(  )求椭圆的和抛物线的方程;

 I  )设l上方程两点P关于x轴对称,直线P与椭圆相交于点B(B异于A) 直线BQ与轴相交于点D若△PD的面积为求直线P的方程

22。 (本小题满分1分

设函数f  )=lnx+m∈ 

 Ⅰ 当= e为自然对数的底数时,求f x的极小值;(Ⅱ)讨论函数(x=f′(x 零点的个数;

Ⅲ若对任意b>a0 1恒成立求m的取值范围

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高二理数答案

一、选择题本大题共0小题每题5分,共50分每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1。C2。 B.A4 .B6.D 7. B  9. D

0.A1 1 。C12。 

二、填空题本大题共个小题每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)

1 1   1   . 2 23  5。 16  16. 。 

三、解答题: 本大题共6 小题共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 

8解 (I)分(I I)由余弦定理得b2a+c22cc B16+4=12

解得…7分

由正弦定理可

分

19。答案解:(1 由题意可得Q⊥平面ABD ∴QA⊥.

由四边形BCD为正方形知DC⊥AD又QA、AD⊂平面PDQQA∩AD=A

∴CD⊥平面DQ ∴CD⊥PQ

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在直角梯形PAQ中可得D QP

∴Q2+Q 2=D 2。

由勾股定理得逆定理得:Q⊥QD.

又CD、 QD为平面DCB内两条相交直线,

∴PQ⊥平面DCQ

再由PQ⊂平面P,可得平面PQ⊥平面DQ。

2)如图,建立以D为坐标原点DAD PDC分别为xy,z轴的空间直角坐标系如图:

∵QAB

则Q  ,1 ,0 C(0  0 1),P0,2,0),B 1 ,0,1  

=(1  0,) = 1 ,2 1) 

设=x,y z是平面的法向量可取  0 1  2) 

同理求得平面PCQ的法向量=(x  z 

则=   2 1  = 1 ,  0 

则, 。

所以cs

∵二面角BP是锐二面角

即二面角二面角PCQ的余弦值为.

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20.解 (Ⅰ)等差数列an  ,a11 ,+10 可得:1d +d=0,解得=2 

所以an}的通项公式:a=+(n1  × 2n  

 Ⅱ 由(Ⅰ)可得a5=a+4d=9 

等比数答案列bn 满足b1  ,b2b=.可得b3=3 或3(舍去) 等比数列奇数项符号相同。

∴2=3

 n }是等比数列,公比为3 首项为1 .b1 3+5+…+b2n 

21。 (Ⅰ 解设F的坐标为 c,0).

依题意可

解得a=1

所以,椭圆的方程为x2

 Ⅱ)解直线l的方程为x=1 ,设直线AP的方程为x=my+1 m≠) 联立方程) 

联立方程

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0,或=

∴B)。

∴直线的方程为   令y=0,解得  )。

∴ D =1.

又∵△APD的面积为

整理得m22m|+=0,解得|m

∴直线AP的方程为3+y3=0 或3xy=0.

22.解 (Ⅰ 当e时 f(x lnx

∴f′ x)

∴当x∈0, 时 f′ x 0  f x在0,e)上是减函数当x∈(e,∞时,f′ x〉 0,f x在e +∞上是增函数;∴x=e时  (x取得极小值为f e=le= 

(Ⅱ ∵函数g(x)= ′   〉   

令g )=,得m ;

设φx) ,