关系数据库系统工程师-03关系模型

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第 三 章 关 系 模 型  逻 辑 结 构 设 计 

关系理论是建立在集合代数理论基础上的有着坚实的数学基础。 E.F.Codd于70年代初提出关系数据理论他因此获得1981年的ACM图灵奖。

早期代表系统 SystemR 由IBM研制。 INGRES由加州Berkeley分校研制。

目前主流的商业数据库系统 Oracle Informix Sybase SQLServer DB2

Access Foxpro Foxbase。

3 1关系基本概念

关系理论是以集合代数为基础的。

3 1 1域Domain

一组值的集合这组值具有相同的数据类型。如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合。用D表示。

3 1 2笛卡尔积Car’ tesianProduct

一组域D1,D2,„,Dn的笛卡尔积为 D1×D2ׄ×Dn={ (d1,d2,„,dn) |di∈Di, i=1,„,n} 。笛卡尔积的每个元素(d1,d2,„,dn)称作一个n元组n-tuple。元组的每一个值di叫做一个分量component。n

若Di为有限集其基数为mi (i=1,2,3„n) 则笛卡尔积的基数为Mmii1

笛卡尔积可表示为一个二维表表中的每行对应一个元组表中每列对应一个域。

例

D1为教师集合T ={t1 t2}

D2为学生集合S ={s1 s2 s3}

D3为课程集合C ={c1 c2}

则D1×D2×D3是个三元组集合元组个数为2×3×2是所有可能的教师学生课程元组集合。

笛卡尔积可表为二维表的形式

表中的行表示一个元组列表示一个域。

3 1 3关系

1笛卡尔积D1×D2ׄ×Dn的子集叫做在域D1,D2,„,Dn上的关系用R(D1,D2,„,Dn)表示。

2 R是关系的名字 n是关系的度或目。

3关系是笛卡尔积中有意义的子集。关系也可以表示为二维表。

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4关系的性质 列是同质的 即每一列中的分量来自同一域 是同一类型的数据。如TEACH(T,S,C)={ (t 1, s 1,c1) , (t 1, t2,c1) }是错误的。

5不同的列可来自同一域每列必须有不同的属性名。如P={t1 t2 s1 s2 s3}  C={c1 c2} 则TEACH不能写成TEACH(P,P,C) 还应写成TEACH(T,S,C) 。

6行列的顺序无关紧要。任意两个元组不能完全相同集合内不能有相同的两个元素。每一分量必须是不可再分的数据。满足这一条件的关系称作满足第一范式1NF的。

3 2关系模式

数据结构单一的数据结构——关系。实体集、联系都表示成关系。

DEPT(D#,DN,DEAN)

S(S#,SN,SEX,AGE,D#)

C(C#,CN,CREDIT)

PROF(P#,PN,D#,SAL)

SC(S#,C#,SCORE)

TEACH(P#,C#)

3 2 1候选码CandidateKey

关系中的某一属性或属性组的值能唯一地标识一个元组称该属性或属性组为候选码

如DEPT中的D# DN都可作为候选码。任何一个候选码中的属性称作主属性。如SC中的S# C#。

3 2 2主码PrimaryKey

进行数据库设计时从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码。如可选定D#作为DEPT的主码。

3 3 3外部码ForeignKey

关系R中的一个属性组它不是R的码但它与另一个关系S的码相对应则称这个属性组为R的

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3 3 4关系模式

关系的描述称作关系模式包括关系名、关系中的属性名、属性向域的映象、属性间的数据依赖关系等记作R(A1,A2,„,An) 。

属性向域的映象一般直接说明为属性的类型、长度等。

某一时刻对应某个关系模式的内容元组的集合称作关系。

关系模式是型是稳定的。

关系是某一时刻的值是随时间不断变化的。

3 3 5关系数据库

其型是关系模式的集合 即数据库描述称作数据库的内涵(Intension) 。

其值是某一时刻关系的集合称作数据库的外延(Extension) 。

3 3 6关系操作

关系操作是集合操作操作的对象及结果都是集合是一次一集合Set-at-a-time的方式而非关系型的数据操作方式是一次一记录Record-at-a-time。

关系操作可以用关系代数和关系演算两种方式来表示它们是相互等价的。

如用关系代数来表示关系的操作可以有选择、投影、连接、除、交、差、并等。

3 3 7关系模式的完整性

1实体完整性

A、关系的主码中的属性值不能为空值。

B、空值不知道或无意义。

C、意义关系对应到现实世界中的实体集元组对应到实体实体是相互可区分的通过主码来唯一标识若主码为空则出现不可标识的实体这是不容许的。

2参照完整性

A、如果关系R 2的外部码Fk与关系R 1的主码Pk相对应则R2中的每一个元组的Fk值或者等于R1中某个元组的Pk值或者为空值。

B、意义如果关系R2的某个元组t2参照了关系R1的某个元组t1则t1必须存在。

3用户定义的完整性

用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件。如S#要求是8位整数 SEX要求取值为“男”或“女”。

4系统支持

A、实体完整性和参照完整性由系统自动支持。

B、系统应提供定义和检验用户定义的完整性的机制。

3 3关系数据语言概述

3 3 1抽象的查询语言

1关系代数用对关系的运算来表达查询需要指明所用操作。

2关系演算用谓词来表达查询只需描述所需信息的特性。

元组关系演算谓词变元的基本对象是元组变量。

域关系演算谓词变元的基本对象是域变量。

3 3 2具体系统中的实际语言

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精品学习资料---收集网络如有侵权请联系网站删除SQL介于关系代数和关系演算之间 由IBM公司在研制SystemR时提出的。

QUEL基于Codd提出的元组关系演算语言ALPHA在INGRES上实现。

QBE基于域关系演算 由IBM公司研制。

3 3 3关系数据语言的特点

1一体化一般关系系统的数据语言都同时具有数据定义、数据操纵和数据控制语言而不是分为几个语言。对象单一都是关系因此操作符也单一。而非关系型系统如DBTG有对记录的操作有对系的操作。

2非过程化用户只需提出“做什么”无须说明“怎么做”存取路径的选择和操作过程由系统自动完成。

3面向集合的存取方式操作对象是一个或多个关系结果是一个新的关系一次一关系。非关系系统是一次一记录的方式。

3 4关系代数

3 4 1关系代数

1基本运算

A、一元运算选择、投影、更名。

B、多元运算广义笛卡儿积、并、集合差。

2其它运算集合交、 自然连接、除、赋值。

3扩展运算广义投影、外连接、聚集。

4修改操作插入、删除、更新。

3 4 2一些标记

给定关系模式R(A1,A2,„,An) 设R是它的一个具体的关系 tR是关系的一个元组。

分量设tR则t[Ai]表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。

属性列 A={Ai1,Ai2,„,Aik}{A1,A2, „ ,An}  称 A 为属性列或域列。t[Ai]=(t[Ai1] , t[Ai2] ,„, t[Aik]) 。

3 4 3选择

1基本定义在关系R中选择满足给定条件的元组从行的角度。

F(R)={t|tR,F(t)= ‘真’ }

F是选择的条件 tR F(t)要么为真要么为假。

2 F的形式 由逻辑运算符连接算术表达式而成。

逻辑表达式  与  或 非

算术表达式 XY

X Y是属性名、常量、或简单函数。

是比较算符 {,,,,,≠}

例

找年龄不小于20的男学生。

AGE≥20∧SEX= ‘mal e’

3 4 4投影

1定义从关系R中取若干列组成新的关系从列的角度。

A(R)={t[A] |tR} ,AR

投影的结果中要去掉相同的行。

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B,C(R)

结果是

例

找001号学生所选修的课程号

C#

3 4 5并运算

1定义所有至少出现在两个关系中之一的元组集合。

RUS={r|rRvrS}

2两个关系R和S若进行并运算则它们必须是相容的

A、关系R和S必须是同元的 即它们的属性数目必须相同。

B、对i R的第i个属性的域必须和S的第i个属性的域相同。

例

求选修了001号或002号课程的学生号。

方案1

方案2

∏S# (C#=001 (SC) )∪∏S#(C#=002 (SC) )

3 4 6差运算

1定义所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合。

RS={r|rRrS}

R和S必须是相容的。

例

求选修了001号而没有选002号课程的学生号。

∏S# (C#=001 (SC) )∏S#(C#=002 (SC) )

3 4 8更名运算

1定义给一个关系表达式赋予名字x E

返回表达式E的结果并把名字x赋给E。

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返回表达式E的结果并把名字x赋给E 同时将各属性更名为A1,A2, . .An。

关系被看作一个最小的关系代数表达式可以将更名运算施加到关系上得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助。

3 4 7广义笛卡尔积运算

1元组的连串Concatenation

若r=(r1 „ rn)  s=(s1 „ sm) 则定义r与s的连串为 rs=(r1 „ rn s1 „ sm)

2定义

两个关系R S其度分别为n m则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合元组的前n个分量是R中的一个元组后m个分量是S中的一个元组。

RS={rs|rRsS}

RS的度为R与S的度之和 RS的元组个数为R和S的元组个数的乘积。

例

求数学成绩比王红同学高的学生姓名。

绩

3 4 8交运算

1定义所有同时出现在两个关系中的元组集合。

RS={r|rRrS}

交运算可以通过差运算来重写 RS=R(RS)

例

求选修了001号和002号课程的学生号。

∏S#(C#=001 (SC) )∩∏S#(C#=002 (SC) )

3 4 9连接

1定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组。

RS={rs|rRsSr[A]S[B] }

AB

为算术比较符为等号时称为等值连接 为>时为大于连接 为<时为小于连接。

例

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S

B<D

例

求数学成绩比王红同学高的学生。

∏S姓名( (课程=数学姓名=王红(R) ) (课程=数学S(R) ) )

R.成绩<S.成绩

2 自然连接从两个关系的广义笛卡尔积中选取在相同属性列B上取值相等的元组并去掉重复的] }

自然连接与等值连接的不同 自然连接中相等的分量必须是相同的属性组并且要在结果中去掉重复的属性而等值连接则不必。

例

求001号学生所在系的名称。

∏DN(S#=001 (S)DEPT)

3当R与S无相同属性时 RSR×S。

3 4 10除运算

1除运算

给定关系R X Y和S Y Z其中X Y Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名但必须出自相同的域集。 R与S的除运算得到一个新的关系P X P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影元组在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合记做

R÷S={tr[Z] |trR∏y(S)YX}

其中YX为x在R中的象集 x=tr[Z] 。

例

R

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S

1象集ImageSet

关系R(X,Z) ,X,Z是属性组 x是X上的取值定义x在R中的象集为

Zx={t[Z] |tRt[X]=x}

从R中选出在X上取值为x的元组去掉X上的分量只留Z上的分量。

XZ

x=张三

Zx

2除运算

例

3 4 11赋值运算

为使查询表达简单、清晰可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分每一部分都赋予一个精品学习资料---收集网络如有侵权请联系网站删除

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临时关系变量关系代数表达式。

赋值给临时关系变量只是一种结果的传递而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改。例

RS=X(R)X(X(R)Y(S)R)用赋值重写为temp1X(R) ,temp2X(temp1Y(S)R)resulttemp1temp2

例

求选修了其选修课为001号课程的学生名。 (哪个效率高 )

方案1 ∏SN(PC#=001 (SCCS) )

方案2 ∏SN(PC#=001 (C)SCS) )

例

求未选修001号课程的学生号。 (哪些正确 )

方案1 ∏S#(C#≠001 (SC) )

方案2 ∏S#(S)-∏S# (C#=001 (SC) )

例

求仅选修了001号课程的学生号。

选修001号课程的学生仅选001号课程之外的学生

∏) )

∏) )

3 4 12广义投影

1定义在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展。

F1,F2,„,Fn(E)F 1,F2,„,Fn是算术表达式。

例

求教工应缴纳的所得税。

P#)

p# INCOME-TAX

3 4 13外连接

1定义为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配称之为外连接。

外连接=自然连接+失配的元组

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