棱锥浙江省七彩阳光新高考研究联盟2019-2020学年高二下学期阶段性评估数学试题

晨鸟教育

高二年级数学学科

考生须知

1.本卷共4页满分150分考试时间120分钟.

2.答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字

3.所有答案必须写在答题纸上写在试卷上无效

4.考试结束后 只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题本大题共10小题每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.直线 3x  y 1  0的倾斜角为 

A. 30° B. 60 C. 120 D. 1 50【答案】 B

【解析】

【分析】

将直线方程变为斜截式,根据斜率与倾斜角关系可直接求解.

【详解】直线 3x  y 1  0

变形为y  3x  1

所以k  3

设倾斜角为

所以  60

故选:B

【点睛】本题考查了直线方程中倾斜角与斜率的关系,属于基础题.

2.已知复数z  3  4i  z表示复数z的共轭复数则复数iz的模是 

A. 5 B. 25 C. 5 D. 6【答案】 C

Ea rlybi rd

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【解析】

【分析】

首先根据题中所给的复数求出z  3  4i 应用复数乘法运算求得iz  i(3  4i)  4  3i 利用复数模的公式求得结果.

详解】  z  3  4i 

 iz  i(3  4i)  4  3i 

故选 C

【点睛】该题考查的是有关复数的问题涉及到的知识点有复数的共轭复数复数的乘法运算复数的模属于基础题目.

3.若曲线fx  ax  lnx  1 在点0,0处的切线方程为y  3x 则a   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】 D

【解析】

【分析】

根据导数的几何意义可知 f 0  3  即可解出

【详解】因为fx  ax  lnx  1  所以f x  a  x 1 1  ∴f 0  3  即a 1  3 

∴a  4 

故选 D

【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用 以及复合函数的导数计算属于基础题

4.二项式展开式中的常数项为 

A. 36 B. 84 C. 72 D. 126【答案】 B

【解析】

【分析】

写出二项展开式通项公式令x的指数为0得出常数项的项数 即可得常数项

Ea rlybi rd

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【详解】展开式通项公式为T所以常数项为T4  C93  84 

故选 B

【点睛】本题考查二项式定理掌握二项展开式通项公式是解题关键

5.设l  m是两条不同的直线   是两个不同的平面则下列命题正确的是 

A.若l m  m   则l  B.若l//  m   则l//m

C.若//  m    m// 则m// D.若l//  m// 则l//m

【答案】 C

【解析】

【分析】

由线面垂直的判定定理可判断A 由线面平行的性质定理可判断B 由面面平行的性质定理可判断C 由线面平行的性质定理可判断D.

【详解】解对于A 由线面垂直的判定定理可知当直线l垂直平面 内的两条相交直线时l 才成立所以A不正确

对于B若l//  m   则l//m或l  m异面所以B不正确

对于C 由面面平行的性质定理可知是正确的

对于D若l//  m// 则l  m有可能相交、平行或异面所以D不正确

故选 C

【点睛】此题考查了线线、线面和面面的位置关系考查平行和垂直的判定和性质考查空间想象能力和推理能力属于基础题.

6.在 ABC中 “AB AC  0 ”是“ ABC为直角三角形”的 

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】 A

【解析】

【分析】

根据充分条件必要条件的定义即可求出

Ea rlybi rd

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【详解】当所以 ABC为直角三角形

当 ABC为直角三角形时直角不一定是角A  当直角不是角A时 AB AC  0 所以“AB AC  0 ”是“ ABC为直角三角形”的充分不必要条件

故选 A

【点睛】本题主要考查充分条件必要条件的定义的应用 以及向量数量积的定义的理解属于基础题

7.定点P3,0 动点Q在圆x2  y2  16上线段PQ的垂直平分线交OQ于点MO为坐标原点则动点M的轨迹是 

A. 圆 B.直线 C.双曲线 D.椭圆【答案】 D

【解析】

【分析】

根据中垂线的定义可知 MQ MP 再根据OM MP  OQ  4  即可根据椭圆的定义可知动点M的轨迹是椭圆

【详解】如图所示

因为MQ MP 所以OM MP  OQ  4  3  因此点P的轨迹是以O,P为焦点长轴长为4 焦距为3的椭圆

故选 D

【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义求轨迹方程属于基础题

8.已知 ABC中 AB  BC  4  ABC  90 平面ABC外一点P满足

PA  PB  PC  2 6 则三棱锥P ABC的外接球的表面积是 

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A. 32 B. 36 C. 25 D. 16【答案】 B

【解析】

【分析】

由已知可得棱锥顶点P在底面投影为 ABC的外心则△ACP的外接圆半径等于三棱锥

P ABC外接球半径

【详解】解 因为PA  PB  PC  2 6 

棱锥顶点P在底面投影为 ABC的外心

则△ACP的外接圆半径等于三棱锥P ABC外接球半径

 ABC是等腰直角三角形斜边AC  4 2 

如图在△ACP中 PA  PC  2 6  AC  4 2

则PD  PC则r

则三棱锥P ABC外接球的半径R  3 

故三棱锥P ABC外接球的表面积S  4R2  36 

故选 B

【点睛】本题考查的知识点是球的表面积根据已知求出球的半径是解答的关键属于中

档题

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9.已知第一象限内的点M既在双曲线C上又在抛物线C是以MF1为底边的等腰三角形则双曲线的离心率为 

A. 1 2 B. 3 C. 2 D. 2  3【答案】 A

【解析】

【分析】

根据C1的左、右焦点分别为F1 、 F2  C2的焦点为F2 得到抛物线的准线方程为 x  c 过M作MA垂直准线x  c 利用抛物线的定义得到MA MF2 F1F2 则四边形AMF2F1是正方形从而△MF1F2是等腰直角三角形然后再利用双曲线的定义结合离心率公式求解.【详解】因为C1的左、右焦点分别为F1 、 F2  C2的焦点为F2 

所以抛物线的准线方程为 x  c 

又因为△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形

过M作MA垂直准线x  c 如图所示

则MA MF

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所以四边形AMF2F1是正方形

则△MF1F2是等腰直角三角形





又MF



即 2  1  c  a 

解得e .

故选 A

【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线 几何性质以及平面几何的知识还考查了数形结合的思想和运算求解的能力属于中档题.

10.三棱锥P ABC中 BAC  90 且AB  AC  1 侧面PBC为正三角形.若三棱锥

P ABC的体积VPABC  1 则线段PA长度的取值范围是 

A. 1 ,2 B. 1 ,3 C.【答案】 D

【解析】

【分析】

作出棱锥的高PO  由体积及三棱锥得PO的范围 由此可得PA的范围先用PO表示出PA 

【详解】设D是BC 中点 连接AD, PD 因为A B A C PB  PC  所以

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PD  BC,AD  BC 又ADI PD D 所以BC⊥平面PAD 而BC 平面ABC 所以平面PAD 平面ABC 过P作PO  AD于O 则PO 平面ABC 显然PO  PD 由已知

2 2 2

S

2 3 6 6 2

] 

若O在线段AD上如下图则AO  AD OD 

PA

若O在线段AD的延长线上如下图则AO  AD  OD 

PA

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综上PA  [1 , 3 ] 

故选 D

【点睛】本题考查棱锥的体积考查求线段长的取值范围本题解题关键是P在变化时 O点位置的确定可分类讨论 即O在线段AD上和O在线段AD的延长线上从而把PA表示为PO的函数式结合函数知识得所求范围

非选择题部分

二、填空题 共7小题多空题每题6分单空题每题4分共36分

2 2

11.双曲线x  y  1的焦点坐标是________渐近线方程是___________.

1 6 9

【答案】 (1) . 5,0 (2) . y = 3 x

4

【解析】

【分析】

根据双曲线的方程可知 a  4,b  3 再结合双曲线的简单几何性质即可求出

【详解】根据双曲线的方程可知 a  4,b  3  因为c2  a2  b2  25 所以焦点坐标为5,0 

渐近线方程是y   b x   3 x 

故答案为 5,0  ay = 34x 

4

【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用属于基础题

.【答案】 (1) . -32 (2) . 121

【解析】

【分析】

Ea rlybi rd