晨鸟教育
高二年级数学学科
考生须知
1.本卷共4页满分150分考试时间120分钟.
2.答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字
3.所有答案必须写在答题纸上写在试卷上无效
4.考试结束后 只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题本大题共10小题每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.直线 3x y 1 0的倾斜角为
A. 30° B. 60 C. 120 D. 1 50【答案】 B
【解析】
【分析】
将直线方程变为斜截式,根据斜率与倾斜角关系可直接求解.
【详解】直线 3x y 1 0
变形为y 3x 1
所以k 3
设倾斜角为
所以 60
故选:B
【点睛】本题考查了直线方程中倾斜角与斜率的关系,属于基础题.
2.已知复数z 3 4i z表示复数z的共轭复数则复数iz的模是
A. 5 B. 25 C. 5 D. 6【答案】 C
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【解析】
【分析】
首先根据题中所给的复数求出z 3 4i 应用复数乘法运算求得iz i(3 4i) 4 3i 利用复数模的公式求得结果.
详解】 z 3 4i
iz i(3 4i) 4 3i
故选 C
【点睛】该题考查的是有关复数的问题涉及到的知识点有复数的共轭复数复数的乘法运算复数的模属于基础题目.
3.若曲线fx ax lnx 1 在点0,0处的切线方程为y 3x 则a
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】 D
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义可知 f 0 3 即可解出
【详解】因为fx ax lnx 1 所以f x a x 1 1 ∴f 0 3 即a 1 3
∴a 4
故选 D
【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用 以及复合函数的导数计算属于基础题
4.二项式展开式中的常数项为
A. 36 B. 84 C. 72 D. 126【答案】 B
【解析】
【分析】
写出二项展开式通项公式令x的指数为0得出常数项的项数 即可得常数项
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【详解】展开式通项公式为T所以常数项为T4 C93 84
故选 B
【点睛】本题考查二项式定理掌握二项展开式通项公式是解题关键
5.设l m是两条不同的直线 是两个不同的平面则下列命题正确的是
A.若l m m 则l B.若l// m 则l//m
C.若// m m// 则m// D.若l// m// 则l//m
【答案】 C
【解析】
【分析】
由线面垂直的判定定理可判断A 由线面平行的性质定理可判断B 由面面平行的性质定理可判断C 由线面平行的性质定理可判断D.
【详解】解对于A 由线面垂直的判定定理可知当直线l垂直平面 内的两条相交直线时l 才成立所以A不正确
对于B若l// m 则l//m或l m异面所以B不正确
对于C 由面面平行的性质定理可知是正确的
对于D若l// m// 则l m有可能相交、平行或异面所以D不正确
故选 C
【点睛】此题考查了线线、线面和面面的位置关系考查平行和垂直的判定和性质考查空间想象能力和推理能力属于基础题.
6.在 ABC中 “AB AC 0 ”是“ ABC为直角三角形”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】
【分析】
根据充分条件必要条件的定义即可求出
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【详解】当所以 ABC为直角三角形
当 ABC为直角三角形时直角不一定是角A 当直角不是角A时 AB AC 0 所以“AB AC 0 ”是“ ABC为直角三角形”的充分不必要条件
故选 A
【点睛】本题主要考查充分条件必要条件的定义的应用 以及向量数量积的定义的理解属于基础题
7.定点P3,0 动点Q在圆x2 y2 16上线段PQ的垂直平分线交OQ于点MO为坐标原点则动点M的轨迹是
A. 圆 B.直线 C.双曲线 D.椭圆【答案】 D
【解析】
【分析】
根据中垂线的定义可知 MQ MP 再根据OM MP OQ 4 即可根据椭圆的定义可知动点M的轨迹是椭圆
【详解】如图所示
因为MQ MP 所以OM MP OQ 4 3 因此点P的轨迹是以O,P为焦点长轴长为4 焦距为3的椭圆
故选 D
【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义求轨迹方程属于基础题
8.已知 ABC中 AB BC 4 ABC 90 平面ABC外一点P满足
PA PB PC 2 6 则三棱锥P ABC的外接球的表面积是
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A. 32 B. 36 C. 25 D. 16【答案】 B
【解析】
【分析】
由已知可得棱锥顶点P在底面投影为 ABC的外心则△ACP的外接圆半径等于三棱锥
P ABC外接球半径
【详解】解 因为PA PB PC 2 6
棱锥顶点P在底面投影为 ABC的外心
则△ACP的外接圆半径等于三棱锥P ABC外接球半径
ABC是等腰直角三角形斜边AC 4 2
如图在△ACP中 PA PC 2 6 AC 4 2
则PD PC则r
则三棱锥P ABC外接球的半径R 3
故三棱锥P ABC外接球的表面积S 4R2 36
故选 B
【点睛】本题考查的知识点是球的表面积根据已知求出球的半径是解答的关键属于中
档题
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9.已知第一象限内的点M既在双曲线C上又在抛物线C是以MF1为底边的等腰三角形则双曲线的离心率为
A. 1 2 B. 3 C. 2 D. 2 3【答案】 A
【解析】
【分析】
根据C1的左、右焦点分别为F1 、 F2 C2的焦点为F2 得到抛物线的准线方程为 x c 过M作MA垂直准线x c 利用抛物线的定义得到MA MF2 F1F2 则四边形AMF2F1是正方形从而△MF1F2是等腰直角三角形然后再利用双曲线的定义结合离心率公式求解.【详解】因为C1的左、右焦点分别为F1 、 F2 C2的焦点为F2
所以抛物线的准线方程为 x c
又因为△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形
过M作MA垂直准线x c 如图所示
则MA MF
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所以四边形AMF2F1是正方形
则△MF1F2是等腰直角三角形
又MF
即 2 1 c a
解得e .
故选 A
【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线 几何性质以及平面几何的知识还考查了数形结合的思想和运算求解的能力属于中档题.
10.三棱锥P ABC中 BAC 90 且AB AC 1 侧面PBC为正三角形.若三棱锥
P ABC的体积VPABC 1 则线段PA长度的取值范围是
A. 1 ,2 B. 1 ,3 C.【答案】 D
【解析】
【分析】
作出棱锥的高PO 由体积及三棱锥得PO的范围 由此可得PA的范围先用PO表示出PA
【详解】设D是BC 中点 连接AD, PD 因为A B A C PB PC 所以
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PD BC,AD BC 又ADI PD D 所以BC⊥平面PAD 而BC 平面ABC 所以平面PAD 平面ABC 过P作PO AD于O 则PO 平面ABC 显然PO PD 由已知
2 2 2
S
2 3 6 6 2
]
若O在线段AD上如下图则AO AD OD
PA
若O在线段AD的延长线上如下图则AO AD OD
PA
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综上PA [1 , 3 ]
故选 D
【点睛】本题考查棱锥的体积考查求线段长的取值范围本题解题关键是P在变化时 O点位置的确定可分类讨论 即O在线段AD上和O在线段AD的延长线上从而把PA表示为PO的函数式结合函数知识得所求范围
非选择题部分
二、填空题 共7小题多空题每题6分单空题每题4分共36分
2 2
11.双曲线x y 1的焦点坐标是________渐近线方程是___________.
1 6 9
【答案】 (1) . 5,0 (2) . y = 3 x
4
【解析】
【分析】
根据双曲线的方程可知 a 4,b 3 再结合双曲线的简单几何性质即可求出
【详解】根据双曲线的方程可知 a 4,b 3 因为c2 a2 b2 25 所以焦点坐标为5,0
渐近线方程是y b x 3 x
故答案为 5,0 ay = 34x
4
【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用属于基础题
.【答案】 (1) . -32 (2) . 121
【解析】
【分析】
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