分层随机抽样分层随机抽样与分群随机抽样的差异

分层随机抽样  时间:2021-09-29  阅读:()

分层抽样的算法步骤?

分层抽样 1、知识与技能: (1)正确理解分层抽样的概念; (2)掌握分层抽样的一般步骤; (3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法 进行抽样。

2、过程与方法:通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学 知识解决实际问题的方法。

3、情感态度与价值观:通过对统计学知识的研究,感知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一,培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

4、重点与难点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

教学设想: 教学设想 【创设情景】 假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000 人,此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的 小学生中抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 【探究新知 探究新知】 探究新知 一、分层抽样的定义。

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例, 从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样的方法叫分层抽样。

说明】 【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体 互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则。

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机 抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。

二、分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分。

(2)按比例确定每层抽取个体的个数。

(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

(4)综合每层抽样,组成样本。

【说明】 (1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

(3)各层抽样按简单随机抽样进行。

探究交流: (1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层) ,然后每层抽 取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必 ( ) 须进行A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 (2)如果采用分层抽样,从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( ) A. N 1 B. n 1 C. N n D. N n 点拨: 点拨: (1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少 的,故此选 C。

(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量 比,故此题选 C。

知识点 2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 适 用 类 别 共同点 各自特点 联 系 范 围 (1)抽样过程中每 总体个 简 单 从总体中逐个抽取 个个体被抽到 数较少 随 机 的可能性相等 将总体均分成几部 抽 样 在起始部分 总体个 (2)每次抽出个体 分, 按预先制定的规 样时采用简 数较多 后不再将它放 则在各部分抽取 随机抽样 系 统 回,即不放回 抽 样 总体由 抽样 分层抽样时采 差异明 将总体分成几层, 用简单随机抽 显的几 分 层 分层进行抽取 样或系统抽样 部分组 抽 样 成 【例选精析】 例选精析】 例1、 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各 年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析]因为 300:200:400=3:2:4,于是将 45 分成 3:2:4 的三部分。

设 [分析 分析 三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45,得 x=5,故 高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20,故选 D。

例 2:一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3, 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾 病与不同的地理位置及水土有关, 问应采取什么样的方法?并写出具体过 程。

[分析 分析]采用分层抽样的方法。

分析 解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明 显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下: (1)将 3 万人分为 5 层,其中一个乡镇为一层。

(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。

300×3/15=60 (人) 300×2/15=100 , (人) 300×2/15=40 , (人) 300×2/15=60 , (人) ,因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。

(3)将 300 人组到一起,即得到一个样本。

什么是分层抽样

分层抽样(stratified sampling) 先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层),然后再从每一层内进行单纯随机抽样,组成一个样本。

分层可以提高总体指标估计值的精确度,它可以将一个内部变异很大的总体分成一些内部变异较小的层(次总体)。

每一层内个体变异越小越好,层间变异则越大越好。

分层抽样比单纯随机抽样所得到的结果准确性更高,组织管理更方便,而且它能保证总体中每一层都有个体被抽到。

这样除了能估计总体的参数值,还可以分别估计各个层内的情况,因此分层抽样技术常被采用。

例如,一个单位的职工有500人,其中不到35岁有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,由于职工年龄与这项指标有关,决定采用分层抽样方法进行抽取.因为样本容量与总体的个数的比为1:5,所以在各年龄段抽取的个数依次为125/5,280/5,95/5,即25,56,19。

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按一定的比例,从各层次独立地抽取一定数量的个体,将各层次取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样。

又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

分层抽样根据在同质层内抽样方式不同,又可分为一般分层抽样和分层比例抽样,一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量,变异性大的层多抽样,变异性小的层少抽样,在事先并不知道样品变异性大小的情况下,通常多采用分层比例抽样。

分层随机抽样和整群抽样区别

分层抽样,是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层,然后从不同的层中独立、随机地抽取样本。

将各层的样本结合起来,对总体的目标量进行估计。

其优点是保证了样本中包含有各种特征的抽样单位,样本的结构与总体的结构比较相近,从而可以有效地提高估计的精度。

整群抽样,将总体中若干个单位合并为组,这样的组称为群。

抽样时直接抽取群,然后对中选群中的所有单位全部实施调查,这样的抽样方法称为整群抽样。

其优点是抽取样本时只需要群的抽样框,而不必要求包括所有单位的抽样框,这就大大简化了编制抽样框的工作量。

这两种抽样方式的区别就在于:分层抽样的层数就是样本容量;整群抽样的群中单位的个数就是样本容量。

分层随机抽样与分群随机抽样的差异

分群随机抽样:总体分群,再随机抽取几个群组成样本,群内全部调查。

分层随机抽样:先按对观察指标影响较大的某种特征,将总体分为若干个类别,再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位,合起来组成样本。

有按比例分配和最优分配两种方案。

分层的代表性强,抽样误差小。

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