分层随机抽样比较简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并指明它们的区别与联系

分层抽样的计算公式

分层抽样最优分配公式如下： 分层抽样从一个可以分成不同子层的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取个体的方法。

这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。

缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。

定量调查中的分层抽样是一种卓越的概率抽样方式，在调查中经常被使用。

扩展资料： 分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。

也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。

另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。

分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。

参考资料来源： 百度百科-分层抽样法

什么叫做分层抽样，

分层抽样：先依据一种或几种特征将总体分为若干个子总体,每一子总体称作一个层;然后从每层中随机抽取一个子样本，这些子样本合起来就是总体的样本。

各层样本数的确定方法有 3种：①分层定比。

即各层样本数与该层总体数的比值相等。

例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。

②奈曼法。

即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。

③非比例分配法。

当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。

但这样做会增加推论的复杂性。

总体中赖以进行分层的变量为分层变量，理想的分层变量是调查中要加以测量的变量或与其高度相关的变量。

分层的原则是增加层内的同质性和层间的异质性。

常见的分层变量有性别、年龄、教育、职业等。

分层随机抽样在实际抽样调查中广泛使用，在同样样本容量的情况下，它比纯随机抽样的精度高，此外管理方便，费用少，效度高。

比较简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并指明它们的区别与联系

简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是抽样方法。

一、区别 （一）抽样方法不同 1、简单随机抽样从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本，使每个可能的样本被抽中的概率相等，通常采用抽签法或随机数表法。

2、系统抽样先将总体的全部单元按照一定顺序排列，采用简单随机抽样抽取第一个样本单元(或称为随机起点)，再顺序抽取其余的样本单元。

也称作等距抽样、机械抽样。

等距抽样往往不能给出估计量的估计方差。

3、分层抽样法具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。

（二）适用条件不同 1、简单随机抽样适用于总体个数较少时进行抽样。

2、系统抽样适用于总体个数较多时进行抽样。

3、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成时的抽样。

二、三者的联系 1、系统抽样在起始部分时采用简单随机抽样。

2、分层抽样在层内可进行简单随机抽样或系统抽样。

扩展资料： 无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相等。

1、随机抽样 采用随机抽样方式时，数据集中的每一组观测值都有相同的被抽样的概率。

比如按10%的比例随机抽样，则每一个观测值都有10%的机会被取到。

2、系统抽样（等距抽样） 比如按5%的比例对一个有100个观测值的数据集进行等距抽样，则有：100/5=20，随机选择起点为18,则等距抽样是取第18、38、58、78和98个观测值。

3、分层抽样 首先将样本总体分成若干层次（或者说分成若干个子集）。

在每个层次中的观测值可设定相同的概率，也可设定不同的概率。

这样的抽样结果通常具有更好的代表性，使模型具有更好的拟合精度。

参考资料： 百度百科——简单随机抽样 百度百科——等距抽样（系统抽样） 百度百科——分层抽样（分层抽样法）