三角函数表三角函数数值表有多少

三角函数表时间:2021-09-29 阅读:()

求三角函数表包括正弦余弦正切余切正割余割的

倒数关系：　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1　　　商的关系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan α *cot α=1 一个特殊公式　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　正切　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三角函数，的函数表的大全

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z 　　cot（2kπ+α）=cotα k∈z 　　sec（2kπ+α）=secα k∈z 　　csc（2kπ+α）=cscα k∈z 　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π+α）=－sinα k∈z 　　cos（π+α）=－cosα k∈z 　　tan（π+α）=tanα k∈z 　　cot（π+α）=cotα k∈z 　　sec(π+α)=-secα k∈z 　　csc(π+α)=-cscα k∈z 　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　cot（－α）=－cotα 　　sec(-α)=secα 　　csc(-α)=-cscα 　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　cot（π－α）=－cotα 　　sec(π-α)=-secα 　　csc(π-α)=cscα 　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα 　　cot（2π－α）=－cotα 　　sec(2π-α)=secα 　　csc(2π-α)=-cscα 　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=－sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　cot（π/2+α）=－tanα 　　sec(π/2+α)=-cscα 　　csc(π/2+α)=secα 　　sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　cot（π/2－α）=tanα 　　sec(π/2-α)=cscα 　　csc(π/2-α)=secα 　　sin（3π/2+α）=－cosα 　　cos（3π/2+α）=sinα 　　tan（3π/2+α）=－cotα 　　cot（3π/2+α）=－tanα 　　sec(3π/2+α)=cscα 　　csc(3π/2+α)=-secα 　　sin（3π/2－α）=－cosα 　　cos（3π/2－α）=－sinα 　　tan（3π/2－α）=cotα 　　cot（3π/2－α）=tanα 　　sec(3π/2-α)=-cscα 　　csc(3π/2-α)=-secα　　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

　　　 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

　　　符号判断口诀：　　“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。

这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

　　 “ASCT”反Z。

意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

编辑本段其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式　　倒数关系　　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1 　　商的关系　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系　　对角线上两个函数互为倒数；　　商数关系　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。

由此，可得商数关系式。

　　平方关系　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 　　sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ 　　cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ 　　cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ 　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin2α=2sinαcosα 　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α) 　　tan2α=2tanα/(1－tan^2(α)) 半角的正弦、余弦和正切公式　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα 万能公式　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2)) 　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2)) 　　tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2)) 三倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin3α=3sinα－4sin^3(α)　　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα　　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α)) 三角函数的和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2) 　　sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2) 　　cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2) 　　cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2) 三角函数的积化和差公式　　sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)] 　　cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)] 　　cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)] 　　sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)] 公式推导过程　　万能公式推导　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，　　（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可推导余弦的万能公式。

正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

　　三倍角公式推导　　tan3α=sin3α/cos3α 　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) 　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 　　上下同除以cos^3(α)，得：　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) 　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα 　　=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα 　　=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α) 　　=3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα 　　=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) 　　=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α)) 　　=4cos^3(α)－3cosα 　　即　　sin3α=3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα 　　和差化积公式推导　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: 　　 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2， tαnπ/6=√3/3 ， cotπ/6=√3 sinπ/4=√2/2， cosπ/4=√2/2， tαnπ/4=1 ，cotπ/4=1 sinπ/3 =√3/2， cosπ/3 =1/2， tαnπ/3 =√3， cotπ/3 =√3/3 sinπ/2=1， cosπ/2=0， tαnπ/2不存在，cotπ/2=0 呵呵，还想知道什么可以再问我