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个人简历姓名:田光善性别:男出生日期:1956年6月24日出生地:河北省唐山市专业:凝聚态理论物理和数学物理职称:教授政治面目:群众一、受教育经历(1)1978年3月,通过高考后,进入北京大学物理系77级学习.
(在此之前,于1975年3月份高中毕业后,在北京市门头沟区妙峰山公社下苇店大队插队三年).

1981年9月获学士学位.
(2)1980年9月,参加并通过李政道先生主持的CUSPEA考试.
(在全国八百余名考生中,成绩名列第十).
于1981年9月赴美国普林斯顿大学(PrincetonUniversity)物理系学习.
(3)1982年10月,通过资格考试后,获得硕士学位.
(4)从1982年10月起至1986年6月,在E.
Lieb教授指导下从事有关数学物理的研究.
于1986年6月获普林斯顿大学物理系哲学博士学位.
毕业论文是关于如何用Thomas-Fermi及Thomas-Fermi-vonWeizs\"acker理论来计算金属的功函数及表面能.
二、工作经验(1)1986年9月,离开普林斯顿大学前往美国德克萨斯州立大学奥斯汀分校工作.
至1989年9月止,任数学系讲师(Instructor)三年.
(2)于1989年10月返国,作为博士后到北京大学物理系工作.
(3)1991年10月,出博士站后提升为副教授,留在北京大学物理系工作.
(4)1995年8月,提升为正教授.
(5)1998年提升为博士生导师.
三、教学情况简介(1)1986年至1989年,在美国德克萨斯州立大学奥斯汀分校数学系做博士后期间,曾讲授本科生''微积分'',''概率论''和''线性代数''等课程.

(2)1994-1995学年秋季学期,给北京大学物理系一年级研究生讲授必修课''群论I:有限群及其表示'',每周四学时.

(3)1995-1996学年秋季学期,给北京大学物理系一年级研究生讲授必修课''群论I:有限群及其表示'',每周四学时.

(4)1998-1999学年秋季学期,给北京大学计算机系三年级本科生讲授必修课''普通物理'',每周四学时.

(5)1999-2000学年秋季学期,给北京大学计算机系三年级本科生讲授必修课''普通物理'',每周四学时.

(6)2000-2001学年秋季学期,给北京大学物理系一年级研究生讲授必修课''高等量子力学'',每周四学时.

(7)2000-2001学年春季学期,给北京大学计算机系一年级本科生讲授必修课''普通物理'',每周三学时.

(8)2001-2002学年春季学期,给北京大学物理学院一年级研究生讲授必修课''固体理论'',每周五学时.

(9)2002-2003学年秋季学期,给北京大学物理学院一年级研究生讲授必修课''高等量子力学'',每周四学时.

(10)2003-2004学年秋季学期,给北京大学物理学院三年级本科生讲授必修课''量子力学(A)'',每周四学时.
(11)2004年暑期,给北京大学物理学院凝聚态所一年级研究生讲授选修课''强关联电子体系'',等价于每周两学时的课程.
(12)2004-2005学年秋季学期,给北京大学物理学院一年级研究生讲授必修课''高等量子力学'',每周四学时.
(13)2004年暑期,给北京大学物理学院凝聚态所一年级研究生讲授选修课''强关联电子体系'',等价于每周两学时的课程.
(14)2005-2006学年秋季学期,给北京大学物理学院三年级本科生讲授必修课''量子力学(A)'',每周四学时,80人修课.
(15)2005-2006学年秋季学期,给北京大学物理学院一年级本科生讲授必修课''力学'',每周四学时,120人修课.
(16)2006-2007学年秋季学期,给北京大学物理学院一年级研究生讲授必修课''高等量子力学'',每周四学时,195人修课.
(17)2007-2008学年秋季学期,给北京大学物理学院三年级本科生讲授必修课''量子力学(A)'',每周四学时,152人修课.
(18)2007-2008学年秋季学期,给北京大学物理学院一年级本科生讲授必修课''力学'',每周四学时,144人修课.

四、科研情况简介最近几年来,我们一直在从事有关强关联电子体系的一些定性结果方面的工作,并取得了一些成绩.
在国内外影响力较大的物理刊物上发表了50几篇文章.
有些工作被有关专家在一些综述性文章中加以介绍.
到2004年3月为止,被他人引用133次.

强关联电子体系的研究在当今凝聚态物理学理论中占据着一个十分重要的地位.

这主要是由于近二十年来,实验物理学家们所揭示的许多有趣的物理现象,多是出现于这些体系之中.
最著名的例子当属重费米子超导现象及高温超导现象.
从理论物理的角度来看问题,这些体系的一个共同之点是,要解释在这些体系中观察到的物理现象,就必须对体系中电子之间的很强的库仑相互作用进行非微扰的处理.
同所有理论物理工作者的工作一样,我们已做的事情可以分为两大类.
一类工作是利用前人已经发展起来的技术来处理一些新的具体的物理体系.
另外一类则是引入新的方法处理一些遗留下来的老问题,再进而推广到处理一些为大家感兴趣的新问题和新体系.
下面,我们准备着重介绍一下我们在这后一方面所做的工作.

A.
Nagaoka定理的推广在1966年的一篇文章中,日本物理学家Nagaoka考虑了Hubbard模型的一个特殊情况,即U=∞且体系内只有一个空穴.

他严格证明了,此时模型的基态是非简并的并且具有铁磁长程有序.
这是第一个已知的有关巡游电子铁磁性的证明.
(Y.
Nagaoka,Phys.
Rev.
147,392(1966)).
在以后的工作中,有许多物理学家尝试考虑体系中具有多个空穴的情况.
特别是高温超导电性发现后,Nagaoka模型更引起了物理学家的浓厚兴趣.

这是由于,Nagaoka哈密顿量即是所谓$t-J$模型哈密顿量的第一项.
在此一时期内,物理学家们发表了许多关于Nagaoka模型的工作.

然而仅就严格结果而言,几乎没有什么进展.
这是由于,为了考虑铁磁态相对于其它可能的态是否稳定,人们精确估计Nagaoka哈密顿量的本征谱的下界.
在Nagaoka原来的工作中,他使用了豫解算符展开的方法来估计这一下界.

然而这一方法很难推广到有两个以上空穴的情况去.
在附表所列的文章1中,基于矩阵论中的Gershgorin定理,我们引入了一个精确估计Nagaoka哈密顿量的本征谱的下界的新方法,并重新证明了Nagaoka定理.
重要的是,这一方法可以很容易地用来处理体系内有多个空穴的情况.
利用这一方法,我们在文章2中证明了,不仅在体系内有有限个空穴的情况下,即使是体系内有无穷多个空穴但其密度为零时,铁磁基态仍然是稳定的.
截止到目前为止,这一结果仍然是人们在这一领域所能得到的最好结果(请见下面文章的导论部分:T.

Hanisch,G.
S.
Uhrig,andE.
M\"ller-Hartmann,LatticedependenceofsaturatedferromagnetismintheHubbardmodel,Phys.
Rev.
B56,13960(1997)).
我们所引入的这一估计Nagaoka哈密顿量本征谱精确下界的方法被E.

H.
Lieb教授(一维Hubbard模型的Lieb-Wu严格解的作者之一)在他最近有关强关联电子体系的一篇综述文章中作为Nagaoka-Tian(田)-Trugman方法加以介绍.
(见E.

H.
Lieb,TheHubbardModel:SomeRigorousResultsandOpenProblems,in:``TheHubbardmodel,itsPhysicsandMathematicalPhysics'',editedbyD.
Baeriswyl,D.
K.
Campbell,J.
M.
P.
Carmelo,F.
Guinea,andE.
Louis,NATOASISeries343,SeriesB:Physics(Plenum,NewYork,1995).
B.
强关联巡游电子模型中的各种关联函数的研究在强关联电子体系的研究中,各种长程有序的存在与否是一个极为重要的问题.

这是由于不同的热力学相是由不同的长程有序的存在来标志的.
而不同的热力学相即决定了该体系在特定外部环境下的诸如输运性质,比热等等物理性质.
长期以来,人们一直试图寻找一种研究这些长程序的严格方法.

在1989年的一篇文章中,Lieb引入了后来变得极为重要的所谓``自旋反射正性''技术,证明了负$U$Hubbard模型的基态在体系内有偶数个粒子的情况下是非简并的(E.

H.
Lieb,TwotheoremsontheHubbardmodel,Phys.
Rev.
Lett.
62,1201(1989)).
但若仅仅停留在这一步,这一技术的应用将会大打折扣.
在文章3中,我们证明了一个不等式,它将自旋反射正性与负$U$Hubbard模型基态的电子在位配对关联函数联系起来.
这样一来,我们不仅证明了这一基态是一玻色-爱因斯坦凝聚态(在当时,有许多物理学家认为这一基态是所谓η-配对凝聚态),而且找到了人们一直寻找的研究强关联巡游电子系统中各种关联函数以及相应长程序的方法.
这一方法在文章5和8中被分别用来证明建立在特殊晶格上的半满的正-$U$Hubbard模型的基态中亚铁磁长程有序的存在,以及研究有机物铁磁体的巡游电子模型;在文章7中,被用来证明周期性Anderson模型基态中的反铁磁短程关联.
在以后的工作中,我们又对Heisenberg反铁磁模型建立了类似的不等式并用之研究了一维Heisenberg反铁磁链中的亚铁磁有序(文章6和10).
这些体系现在已可在实验室中被制造出来.

我们建立的这一不等式及其应用亦被E.
Lieb教授在他的综述性文章中加以介绍.
最近我们见到,我们在文章7中所做的有关Anderson模型中反铁磁关联函数的结果,被K.

Ueda教授等人在他们发表在ReviewsofModernPhysics上的一篇有关Kondo格点模型研究现状的综述文章中,作为该领域中两个仅有的严格结果之一而加以介绍(见H.

Tsunetsugu,M.
Sigrist,andK.
Ueda,Theground-statephasediagramoftheone-dimensionalKondolatticemodel,Rev.
Mod.
Phys.
69,809(1997)).
C.
某些长程序在Hubbard模型及与之相关的一些模型中不存在的证明在凝聚态物理的研究中,若能证明某些长程序在某些体系中不存在,有时也是一件十分重要的事情.
这些NOGO定理大大缩小了理论工作的范围,使人们不必花力气去研究一些不会出成果的可能性.
最著名的NOGO定理大概要算Mermin-Wagner定理了.
它否定了温度非零时,在一大类一维及二维体系中,磁长程序及超流长程序出现的可能性.
然而,温度非零时某类长程有序的不存在性并不意味着在温度为零时体系的基态中也没有该类长程有序.
而要证明在这后一种情况下某类长程有序的不存在性,困难更大.
这主要是由于证明Mermin-Wagner定理所必需的Bogoliubov不等式在温度为零的情况下不再成立.
据我们所知,在我们的工作之前,仅有Elitzur证明了,相应于局域规范变换破缺的长程有序在格点模型的基态中是不存在的(S.

Elitzur,ImpossibilityofSpontaneouslybreakinglocalsymmetries,Phys.
Rev.
D12,3978(1975)).
然而,这一对于研究基本粒子格点规范理论十分有用的定理对于凝聚态物理中人们感兴趣的诸多模型的应用,却是十分有限的.

在文章4中,我们证明了下面的温度为零时某类长程有序的不存在性定理.
定理:设$H_\Lambda=H_0+V$是一个定义在某一有限晶格上的多体体系的哈密顿量.

$V$是一个短程相互作用势.
令Ψ0(Λ)为HΛ在此晶格上的基态.
设有两个定域算子Ai及Bi,满足对易关系[HΛ,Ai]=γBi这里,γ是一个非零复常数.
则算符Bi的长程序不存在.
做为这个定理的一个直接应用,我们在同一篇文章中论证了在正-UHubbard模型基态中不可能出现S-波共振价键(RVB)有序.
我们又对这一定理进行了扩充,证明了一个两类长程有序相共存的充分条件(文章10).
进一步,后面所述的这一充分性定理被Macris和Piguet推广到了温度非零的情况并应用到了描述电-声子相互作用的Holstein模型(见N.

MacrisandC.
-A.
Piguet,Coexistenceoflong-rangeorderfortwoobservablesatfinitetemperatures,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
32,749(1999)).
D.
强关联电子体系中各种能隙的研究在一个多体体系中,各种能隙的存在有无直接关系到体系的低能激发谱,进而决定体系的热力学性质.
因此,有关这些能隙的研究占据了凝聚态理论物理研究的一个显著位置也就不足为奇了.
例如,在我们上面所列的K.

Ueda教授等人关于Kondo格点模型的综述文章中,他们花了大量篇幅讨论最近发展起来的DensityMatrixRenormalization数值计算技术.
而这一技术与其它以前发展的技术相比就是它可以用来更为精确地计算一维Kondo格点模型中的自旋能隙和电荷能隙,并首次发现后者总是大于前者的.

在我们的一个工作(文章11)中,我们试图改进Lieb在89年所引入的著名的``自旋反射正性''方法.
在Lieb原来的工作中,这一方法仅适用于体系内具有偶数个电子的情况.

我们想要讨论电子个数为奇数的情况.
为此,我们发展了一套全新的方法.
最近,这一方法被我们成功地用来研究强关联电子体系中电荷能隙与自旋能隙之间的关系.
在我们最近的文章12和14中,我们成功地利用这一方法证明了,在任何半满的强关联电子模型(Hubbard模型,周期性Anderon模型或是Kondo格点模型)中,其电荷能隙总是要大于其自旋能隙的.
并且这一结论与空间的维数无关.
而在此之前,这一现象仅仅是在一维的Kondo格点模型中,利用DensityMatrixRenormalization数值计算技术,对小尺寸样品(大约40个格点)进行数值分析时被观测到.

另外,我们所引入的这一新方法亦可用来研究极小尺寸超导颗粒中实验上观察到的所谓``ParityEffect''(见D.
C.
Ralph,C.
T.
Black,andM.
Tinkham,Spectroscopicmeasurementsofdiscreteelectronicstatesinsinglemetalparticles,Phys.
Rev.
Lett.
74,3241(1995)).
这一现象自95年被发现以来,一直是介观物理学研究的一个热门话题.
Larkin和Matveev定义了一个参数来描述这一效应(见K.

A.
MatveevandA.
I.
Larkin,ParityEffectingroundstateenergiesofultrasmallsuperconductinggrains,Phys.
Rev.
Lett.
78,3749(1997)).
但这一参数究竟是否为零,学者们有很大争议.
仅98年一年,既有十几篇文章出现在网上.
在我们最近的工作中(文章13),利用上述方法,我们给出了这一效应的一个非零严格下界值.
从而支持了某些学者的工作,而否定另外一些学者的结果.

五、发表在SCI索引的刊物上的文章列表(1)G.
S.
Tian,ASimplifiedProofofNagaoka'sTheorem,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
23,2231(1990).
(2)G.
S.
Tian,TheNagaokaStateintheOne-bandHubbardModelwithTwoandMoreHoles,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
24,513(1991).
(3)G.
S.
Tian,UpperandLowerBoundstotheFreeEnergyDensityofaOne-dimensionalSpinGlassModel,ChinesePhys.
Lett.
8,263(1991).
(4)G.
S.
Tian,StabilityoftheNagaokaStateintheOneBandHubbardModel,Phys.
Rev.
B44,4444(1991).
(5)G.
S.
Tian,AntiferromagnetismandSpinWavesintheHubbardModelatHalf-filling,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
25,109(1992).
(6)G.
S.
Tian,SomeRigorousTheoremsonOff-diagonalLong-rangeOrderintheNegative-UHubbardModel,Phys.
Rev.
B45,3145(1992).
(7)G.
S.
Tian,ARigorousTheoremonOff-diagonalLong-rangeOrderofBosonSystems,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
25,2989(1992).
(8)G.
S.
Tian,ASumRuleonHofstadterSpectrumandItsApplication,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
26,1229(1993).
(9)G.
S.
Tian,ANewMethodtoShowtheAbsenceofSomeLong-rangeOrderings,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
26,2325(1993).
(10)S.
Q.
Shen,Z.
M.
QiuandG.
S.
Tian,TheNagaokaStateandItsStabilityintheOne-bandHubbardModel,Phys.
Lett.
A178,426(1993).
(11)S.
Q.
Shen,Z.
M.
QiuandG.
S.
Tian,FerrimagneticLong-rangeOrderoftheHubbardModel,Phys.
Rev.
Lett.
72,1280(1994).
(12)G.
S.
Tian,CoexistenceoftheFerromagneticandAntiferromagneticLong-rangeOrdersintheGeneralizedAntiferromagneticHeisenbergModelonaBipartiteLattice,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
27,2305(1994).
(13)G.
S.
Tian,DegeneracyoftheGroundStatesatHalf-fillingandtheExistenceoftheη-pairingOff-diagonalLong-rangeOrderintheNegative-$U$HubbardModels,SolidStateCommun.
90,837(1994).
(14)G.
S.
Tian,TwoRigorousTheoremsontheMomentumDistributionFunctionsoftheHubbardModelatHalf-filling,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
27,3635(1994).
(15)G.
S.
Tian,TheEffectofExternalMagneticFieldontheMagneticLong-rangeOrdersintheGlobalGroundStatesofSomeAntiferromagneticModels,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
27,4043(1994).
(16)G.
S.
Tian,AntiferromagneticOrderinthePeriodicAndersonModelatHalf-filling:ARigorousResult,Phys.
Rev.
B50,6246(1994).
(17)G.
S.
Tian,TheSymmetryoftheMomentumDistributionFunctionsintheHubbardModelatHalf-filling,SolidStateCommun.
92,277(1994).
(18)G.
S.
Tian,Theη-pairingGroundStatesintheNegative-UHubbardModelAreSupersolid,Phys.
Lett.
A.
192,278(1994).
(19)G.
S.
Tian,TheTranslationInvarianceandtheVanishingRenormalizationCoefficientinanInteractingLatticeFermionorBosonSystem,SolidStateCommun.
92,777(1994).
(20)G.
S.
Tian,TheInseparabilityofRVBandOn-sitePairingLong-rangeOrdersintheDopedHubbardModels,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
27,6677(1994).
(21)G.
S.
TianandT.
H.
Lin,Quasi-one-dimensionalOrganicUnsaturatedFerromagnetism:SomeRigorousResults,Phys.
Rev.
B53,8196(1996).
(22)M.
Ding,G.
S.
Tian,andT.
H.
Lin,APhenomenologicalLandauer-typeTheoryonColossalMagnetoresistance,SolidStateCommun.
100,831(1996).
(23)G.
S.
Tian,TheEffectofaCrystallineFieldontheSupersolidOrderinginaFermionSystem,SolidStateCommun.
101,253(1997).
(24)G.
S.
Tian,ASufficientConditionforTwoLong-rangeOrdersCoexistinginaLatticeMany-bodySystem,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
30,841(1997).
(25)G.
S.
Tian,TheParticle-holeTransformationsandSumRulesontheHubbardModel,Phys.
Lett.
A228,383(1997).
(26)G.
S.
Tian,FerrimagnetisminaOne-dimensionalHeisenbergModel,Phys.
Rev.
B56,5355(1997).
(27)G.
S.
Tian,TheBindingEnergyandtheChargedGapsintheNegative-$U$HubbardModel:SomeRigorousResults,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
30,5329(1997).
(28)G.
S.
Tian,CoexistenceoftheOn-siteandOff-sitePairingLong-rangeOrdersintheGeneralizedHubbardModelwithBond-chargeInteraction:SomeRigorousResults,Phys.
Lett.
A235,634(1997).
(29)G.
S.
Tian,ChargedandSpin-excitationGapsinHalf-filledStronglyCorrelatedElectronSystems:ARigorousResult,Phys.
Rev.
B58,7612(1998).
(30)G.
S.
TianandL.
H.
Tang,ParityEffectinaSmallSuperconductingGrain:ARigorousResult,Phys.
Rev.
B58,12333(1998).
(31)L.
H.
TangandG.
S.
Tian,Reaction-diffusion-branchingModelsofStockPriceFluctuations,PhysicaA264,543(1999).
(32)G.
S.
TianandL.
H.
Tang,GeneralResultonChargedandSpin-excitationGapsinStronglyCorrelatedElectronSystemsatHalf-filling,Phys.
Rev.
B60,11336(1999).
(33)J.
F.
Shao,G.
S.
Tian,andT.
H.
Lin,TheoryofCoexistenceofCharge-orderingandAntiferromagneticPhasesinR0.
5A0.
5MnO3,Commun.
Theor.
Phys.
33,329(2000).
(34)G.
S.
Tian,L.
H.
Tang,andQ.
H.
Chen,SuperconductingCorrelationsinUltra-smallMetallicGrains,Europhys.
Lett.
50,361(2000).
(35)J.
G.
WangandG.
S.
Tian,TheChargedandtheSpin-excitationGapsintheDouble-exchangeModel:ARigorousResult,Commun.
Theor.
Phys.
34,21(2000).
(36)G.
S.
Tian,L.
H.
Tang,andQ.
H.
Chen,Pair-mixingSuperconductingCorrelationinUltrasmallMetallicGrains,Phys.
Rev.
B63,054511(2001).
(37)G.
S.
Tian,AntiferromagneticCorrelationintheHalf-filledStronglyCorrelatedElectronModelsatNonzeroTemperature:ARigorousResult,Phys.
Rev.
B63,224413(2001).
(38)J.
Wang,A.
-C.
Ji,andG.
S.
Tian,SuperconductingCorrelationsinSmallMetallicGrains,Commun.
Theor.
Phys.
36,705(2001).
(39)G.
S.
TianandJ.
-G.
Wang,ARigorousStudyontheChargedGapinStronglyCorrelatedElectronClusters,J.
Phys.
A:Math.
Gen.
35,941(2002).
(40)A.
-C.
Ji,J.
Wang,andG.
S.
Tian,TheAntiferromagneticCorrelationsintheHalf-filledDouble-ExchangeModelatFiniteTemperature,Commun.
Theor.
Phys.
37,607(2002).
(41)G.
S.
Tian,RigorousResultsontheStronglyCorrelatedElectronSystemsbytheSpin-Reflection-PositivityMethod,Int.
J.
Mod.
Phys.
16,2113(2002).
(42)G.
S.
TianandH.
Q.
Lin,BifurcationofGroundStatesandFerrimagneticLong-rangeOrderinAnisotropicMixed-spinSystems,Phys.
Rev.
B66,224408(2002).
(43)Y.
Q.
Wang,G.
S.
Tian,andH.
Q.
Lin,NeelOrderinaSpatiallyAnisotropicHeisenbergAntiferromanget,Phys.
Rev.
B67,064408(2003).
(44)K.
H.
Yang,G.
S.
Tian,andR.
Q.
Han,ARigorousInvestigationontheGroundStateofthePenson-KolbModel,Commun.
Theor.
Phys.
39,607(2003).
(45)K.
H.
Yang,B.
Song,G.
S.
Tian,Y.
-P.
Wang,R.
S.
Han,andR.
Q.
Han,EffectsofConductionElectronBandStructureonTransportofQuantumDotSystems,Chin.
Phys.
Lett.
20,717(2003).
(46)K.
H.
Yang,G.
S.
Tian,andR.
Q.
Han,TheBindingEnergy,Spin-ExcitationGap,andChargedGapintheBoson-FermionModel,Commun.
Theor.
Phys.
40,215(2003).
(47)G.
S.
TianandH.
Q.
Lin,Excited-stateLevelCrossingandQuantumPhaseTransitioninOne-dimensionalCorrelatedFermionModels,Phys.
Rev.
B67,245105(2003).
(48)J.
Z.
Lou,S.
J.
Qin,T.
Xiang,C.
F.
Chen,G.
S.
Tian,andZ.
B.
Su,TransitionfromBandInsulatortoMottInsulatorinOneDimension:CriticalBehaviorandPhaseDiagram,Phys.
Rev.
B68,045110(2003).
(49)Q.
Y.
Liu,G.
S.
Tian,andX.
Z.
Yan,AntiferromagneticPhaseTransitionsintheQuasi-Two-DimensionalHubbardModelatHalfFilling,Chin.
Phys.
Lett.
21,937(2004).
(50)Z.
M.
Hu,K.
H.
Yang,andG.
S.
Tian,OntheElectronDistributionFunctioninQuantumDots:ARigorousResult,Phys.
Lett.
A326,462(2004).
(51)G.
S.
Tian,Lieb'sSpin-Reflection-PositivityMethodanditsApplicationstoStronglyCorrelatedElectronSystems,J.
Stat.
Phys.
116,629(2004).
(52)G.
S.
TianandH.
Q.
Lin,PhaseTransitionandFerrimagneticLong-rangeOrderintheMixed-spinHeisenbergModelwithSingle-ionAnisotropy,Phys.
Rev.
B70,104412(2004).
(53)H.
L.
Wang,G.
S.
Tian,andH.
Q.
Lin,ChargeOrderingDuetoAntiferromagneticCorrelationinQuarter-FilledManganites,Commun.
Theor.
Phys.
42,475(2004).
(54)Y.
Q.
Li,G.
S.
Tian,M.
Ma,andH.
Q.
Lin,GroundStateandExcitationsofaFour-componentFermionModel,Phys.
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B70,233105(2004).
(55)H.
L.
Wang,G.
S.
Tian,andH.
Q.
Lin,EffectofLatticeDistortiononChargeOrderinManganitesatDopingx=0.
5,Commun.
Theor.
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43,179(2005).
(56)S.
-J.
Gu,G.
S.
Tian,andH.
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A71,052322(2005).
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(2)田光善,''多体费米子体系中的自旋反射正定性及其在强关联电子模型研究中的应用'',龙贵鲁,裴寿镛,曾谨言主编''量子力学新进展''(第四辑),215—259页,清华大学出版社,2007年.