黄金螺线动物身上的比

e=2.71828...是怎么算出来的

旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…… 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达： φkρ=αe 其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。

为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。

因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限循环数。

数，美吗？ 1、数之美 人们很早就对数的美有深刻的认识。

其中，公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。

他们首先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐，发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。

例如发音体（如琴弦）长，声音就长；振动速度快，声音就高；振动速度慢，声音就低。

因此，音乐的基本原则在于数量关系。

毕达哥斯学派把音乐中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其它艺术，探求什么样的比例才会产生美的效果，得出了一些经验性的规范。

例如，在欧洲有长久影响的“黄金律”据说是他们发现的（有人说，是蔡泌于一八五四年提出了所谓的“黄金分割律”。

所谓黄金分割律“就是取一根线分为两部分，使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。

”“如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的，那么它就比由其它比例所组成的长方形‘要美’。

”）。

这派学者还把数学与和谐的原则应用于天文学的研究，因而形成所谓“诸天音乐”或“宇宙和谐”的概念，认为天上诸星体在遵照一定的轨道运动中，也产生一种和谐的音乐。

他们还认为，人体的机能也是和谐的，就象一个“小宇宙”。

人体之所以美，是由于它各部分——头、手、脚、五官等比例适当，动作协调；宇宙之所以美，是由于各个物质单位以及各个星体之间运行的速度、距离、周转时间等等配合协调。

这些都是数的和谐。

中国古代思想家们也有类似的观点。

道家的老子和周易《系辞传》，都曾尝试以数学解释宇宙生成，后来又衍为周易象数派。

《周易》中贲卦的表示朴素之美，离卦的表示华丽之美，以及所谓“极其数，遂定天下之象”，都是类似数学推理的结论。

儒家的荀卿也说过：“万物同宇宙而异体。

无宜而有用为人，数也。

”庄子把“小我”与“大我”一视同仁，“小年”与“大年”等量齐观，也略同于毕达哥拉斯学派之把“小宇宙”和“大宇宙”互相印证。

所谓“得之于手而应用于心，口不能言，有数存在焉与其间”。

这种从数的和谐看出美的思想，深深地影响了后世的中国美学。

2、黄金律之美 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。

我们知道，黄金律不仅是构图原则，也是自然事物的最佳状态。

中世纪意大利数学家费勃奈舍发现，许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的，这即是著名的“费勃奈舍数列”：1、2、3、5、8、13、21、34……动物身上的色彩图案也大体符合黄金比。

舞蹈教练、体操专家选择人材制定的比列尺寸，例如肩宽和腰的比例、腰部以上与腰部以下的比列也都大体符合黄金比。

现代科学家还发现，当大脑呈现的“倍塔”脑电波的高频与低频之比是1：0.618的近似值(12.9赫兹与8赫兹之比)时，人的心身最具快感。

甚至，当大自然的气温（23摄氏度）与人的体温37摄氏度之比为0.618:1时,最适宜于人的身心健康,最使人感到舒适。

另外，数学家们为工农业生产制度的优选法，所提出的配料最佳比例、组织结构的最佳比例等等，也都大体符合黄金律。

然而，这并不意味着黄金律比“自然律”更具有美学意义。

我们可以证明，当对数螺线： φkρ=αe 的等比取黄金律，即k=0.0765872，等比P1/P2=0.618时，则螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有黄金分割关系。

事实上，当函数f（X）等于e的X次方时，取X为0.4812,那么，f（X）=0.618…… 因此，黄金律被“自然律”逻辑所蕴含。

换言之，“自然律”囊括了黄金律。

黄金律表现了事物的相对静止状态，而“自然律”则表现了事物运动发展的普遍状态。

因此，从某种意义上说，黄金律是凝固的“自然律”，“自然律”是运动着的黄金律。

3、“自然律”之美 “自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。

e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数： 1（1+——） X的X次方，当X趋近无穷时的极限。

人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究 1（1+——） X的X次方，当X趋近无穷时的极限。

正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。

熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。

退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。

这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。

如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。

生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。

任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。

新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。

“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。

正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。

如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。

因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。

e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。

“自然律”的形象表达是螺线。

螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。

对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。

对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。

伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。

英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。

事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。

为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？ 我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，是同其结构紧密相关的。

化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺螺状的。

古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。

这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。

让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。

这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础。

有人说数学美是“一”的光辉，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是“多”与“一”的统一，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉。

谁能说清e=2.71828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。

有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么“自然律”也同样有这种统一。

人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？螺线！ 有人说美在于事物的节奏，“自然律”也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的弹簧等等。

“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。

有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。

这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。

正因为如此，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。

（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）

黄金手链上面写着xox足金999.9是什么意思？

足金999.9是指黄金的含金量是999.9‰，也就是过去俗称的万纯金。

现在国家统一行业标准，左右黄金饰品的纯度标签均为足金，不分千足，万足。

但实际的黄金含量还是有所不同。

因此标记为足金999.9，相应还有足金999是过去俗称的千足金。

至于xox应该是你所买黄金品牌的缩写。

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动物身上的比

生物与黄金分割 将一条线段分为两部分，使两部分比值为2分之根号5－1（=0.618），这种分法称为“黄金分割”，这个分割点称为“黄金（分割）点”，0.618称为“黄金数”。

它最先是由古希腊毕达哥拉斯学派发现的。

人与黄金分割 中世纪意大利数学家菲波那契（以下称“菲氏”）调查了大量人体数值后获知，人体肚脐以下长度与身高之比接近0.618，其中少数人的这个比值等于0.618，被视为“标准美人”。

因此，在人体绘画、美术、雕塑等方面，都以这一比例为标准，以使作品最佳。

如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象，女神维纳斯的塑像，分别代表男女健美体型，并完全符合黄金分割。

人体肚脐不但是身高的黄金点，还是医疗效果的黄金点。

曾给慈禧太后治病的“一枝刘”的后代，就用中草药制成“肚兜”以治疗许多疾病。

类似的治疗方法在民间也不鲜见。

许多名医也是在肚脐贴药来治疗某些疾病的。

人体还有几个黄金点。

肚脐以上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝关节，上肢部分的黄金点在肘关节。

人体最感舒适的温度约23℃（气温），也是正常体温37℃的黄金点（23=37×0.618）。

人们发现，精神愉快时，人脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12.9赫兹）之比，恰为黄金数。

如这时参加考试或竞技，更能发挥出水平。

黄金矩形（宽长之比为0.618的矩形）看起来最舒服（这已为许我造型所采用），实际情况或许与此有关。

黄金分割与动物 菲氏曾研究过“一对兔子每月可生一对小兔，而一对小兔生下一月后便有生殖力，问一年后共可繁殖多少对小兔”这一问题，曾得到1、2、3、……12月后的小兔分别为1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377对，这377对即为一年后小兔的对数。

前述数列（还可接着写，未写完）称为菲氏数列，又称F数列。

可以看出，每相邻两项之比，越向后越接近0.168，当项数无限增加时，相邻两项之比则为黄金数。

在前述黄金矩形内靠着三边做一正方形，则剩下的那部分又是一个黄金矩形，可依次再做正方形。

把这些正方形中心按顺序联结，可得一条“黄金螺线”。

海洋鹦鹉螺身上，一些动物角质体上，有甲壳的软体动物身上，都发现了“黄金螺线”。

黄金分割与植物 著名的“鲁德维格定律”实际上是前述F数列在植物学中的应用，与黄金分割有关。

数学家泽林斯基在一次国际数学会上指出，树的年分枝数目就是F数列，即枝数的增长遵循前述小兔增长的规律。

英国T·W·汤姆森爵士指出，如果一棵树始终保持幼时长高和长粗的比例，那它终将会因自己的“细高个子”而翻倒；因此它选择了长高和长粗的最佳比例：0.618。

有人研究过禾本植物（如小麦、水稻）的茎节，可看到其相邻两节之比为1：1.618或1：2.472（依品种不同而异）。

蕨类植物的琴状梢头，其螺线为前述“黄金螺线”。

向日葵不但葵盘上有一左一右的黄金螺线，而且每朵小花或果花上也有两条黄金螺线；更奇异的是，每套螺线总数都符合F数列：如有21条左旋，则必有13条右旋，其总数必为34条。

事实上，任何菊科植物的花盘都有与向日葵盘一样的特点。

此外，向日葵的外缘花瓣分为55和89瓣两种不同形态，这两个数值也正好是F数列中的相邻两数。

事实上，菲氏当年的研究已经表明，许多植物的叶片、花瓣、果粒数与F数列相吻合。

例如，沿螺旋前伸的树叶分布、松果上的鳞片分布都与F数列有关。

一位学者数过一朵“米切尔马斯花”，它刚好157瓣，其中13瓣与另外144瓣相比，特别长且弯曲向内，他认为157为F数列中的13+144合成。

菲氏也数过一朵月季花，为21瓣，恰是F数列中的项。

达尔文数过的波斯菊正好144瓣，其中55瓣和89瓣在形态上有明显差异：一种长丝卷曲向内，一种平展舒放向外；这三数也正好在F数列中。

许多植物萌生的叶片、枝杈或瓣都按黄金分割的角度伸展：从上往下看时,它们把水平面360°角分为约222.5°和137.5°。

（360×0.168=225）。

即任意两相邻叶片（枝头或花瓣）都沿这两个角度伸展；这样，它们虽不断轮生，却互不重叠，有利于光合作用。

例如蓟草和一些蔬菜的叶片，以及梨树枝、玫瑰花瓣等就是如此。

以致有人将此戏称为“生仿”（生物仿人类智慧做黄金分割），这不能不说是生物进化的结果。

有的建筑学家还按车前草叶子的排列设计螺旋状大厦，以使每个房间得到充足的阳光照射。