数学中的交集和并集是指什么
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}并集和交集的举例
假设有三个集合,A{1,2,3,4,5} , B{3,4,5,6,7} , C{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
交集:A交B为:{3,4,5},就是集合当中共同具有的那一部分。
并集:A并B并C:{1,2,3,4,5,6,7,8,9}就是包含的所有的元素的总和。
补集:C对A的补集为:{6,7,8,9},就是集合C中A以外的元素。
给定两个集合A,B,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B,读作A并B。
集合论中,设A,B是两个集合,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集(intersection),记作A∩B。
扩展资料:
最普遍的概念是:任意集合的并集。
若 M 是一个集合的集合,则 x 是 M 的并集的元素,当且仅当存在 M 的元素 A,x 是 A 的元素。
即:?
关于并集有如下性质:
A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,则A∈B,反之也成立;
若A∪B=B,则A∈B,反之也成立。
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B。
集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。
数字 9 不属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集,因为 9 既不是素数,也不是偶数。
更通常的,多个集合的并集可以这样定义:例如,A, B 和 C 的并集含有所有 A 的元素,所有 B 的元素和所有 C 的元素,而没有其他元素。
形式上,x是 A∪B ∪C 的元素,当且仅当x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。
(1)若两个集合A和B的交集为空,则说他们没有公共元素,写作:A∩B?= ?。
例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交,写作 {1,2} ∩ {3,4} = ?。
(2)任何集合与空集的交集都是空集,即A∩?=?。
(3)更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。
例如,集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C?∩D)]。
交集运算满足结合律,即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
参考资料:百度百科——并集
参考资料:百度百科——交集并集和交集的举例
交集用“∩”表示,交的是两者的相同部分,如:A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则AB的交集即A∩B={3,4}
并集用“∪”表示,并的是二者的所有元素,如上例,则AB的并集
,即A∪B={1,2,3,4,5,6}注意集合中不能有重复的元素。
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交集详细解释: 指不同的事物、感情聚集或交织在一起。
汉 刘向 《九叹·忧苦》:“涕流交集兮,泣下涟涟。
” 宋 苏轼 《与胡深夫》诗之一:“因循至今,叠辱画诲,感愧交集。
” 明 刘基 《花心动》词:“凄风与愁云交集,夜迢递,罗襟旧痕又湿。
” 巴金 《秋》一:“深夜无聊,百感交集。
” 数学: 上,两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合。
A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。
形式上: x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A且 x 属于 B。
例如:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。
数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11}的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交。
更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。
例如,集合 A,B,C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C∩D =A∩(B ∩(C ∩D))。
交集运算满足结合律,即 A ∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。
若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 x 属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素 A,x 属于 A。
并集在集合论和数学的其他分支中,一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合,而不包含其他元素。
基本定义 若 A 和 B 是集合,则 A 或 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素,而没有其他元素的集合。
A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。
形式上:x 是 A ∪B 的元素,当且仅当 x 是 A 的元素,或 x 是 B 的元素。
交集,补集,并集的例子
假设有三个集合,A{1,2,3,4,5} , B{3,4,5,6,7} , C{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
交集:A交B为:{3,4,5},就是集合当中共同具有的那一部分.
并集:A并B并C:{1,2,3,4,5,6,7,8,9}就是包含的所有的元素的总和
补集:C对A的补集为:{6,7,8,9},就是集合C中A以外的元素并集交集有什么区别?
举个例子来说吧:
假设A集合:苹果、橘子、香蕉
B集合:香蕉、葡萄、桃子
那么,AB的交集:香蕉(只取两者都有的那部分)
AB的并集:苹果、橘子、香蕉、葡萄、桃子(取两者都有的,但是共有的部分只算一次)
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