log公式求log函数运算公式大全

log公式  时间:2021-06-16  阅读:()

对数函数log 的各种公式

1、a^(log(a)(b))=b   2、log(a)(a^b)=b   3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);   4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);   5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)   6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)   推导   1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。

  2、因为a^b=a^b   令t=a^b   所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)   3、MN=M×N   由基本性质1(换掉M和N)   a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)   由指数的性质   a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}   两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定   又因为指数函数是单调函数,所以   log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)   4、与(3)类似处理   MN=M÷N   由基本性质1(换掉M和N)   a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]   由指数的性质   a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}   又因为指数函数是单调函数,所以   log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)   5、与(3)类似处理   M^n=M^n   由基本性质1(换掉M)   a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n   由指数的性质   a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}   又因为指数函数是单调函数,所以   log(a)(M^n)=nlog(a)(M)   基本性质4推广   log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]   推导如下:   由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]   log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   换底公式的推导:   设e^x=b^m,e^y=a^n   则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y   x=ln(b^m),y=ln(a^n)   得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   由基本性质4可得   log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}   再由换底公式   log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

log的公式大全

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:

①loga(MN)=logaM+logaN;

②loga(M/N)=logaM-logaN;

③对logaM中M的n次方有=nlogaM;

如果a=e^m,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底。

定义: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)

一般的,将底数为10的对数叫做常用对数,即lga=log10(a).

基本性质:

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

求对数函数中的log所有公式

log(a)(a)=b log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); log(a)(M^n)=nlog(a)(M) log(a^n)M=log(a)(M)/n log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) log(a)(b)=1/log(b)(a)

请问一下log出的全部公式,谢谢啦

1.log(c)(a*b)=log(c)a+log(c)b --相当于同底数幂相乘,底数不变“指数相加” log(c)(a/b)=log(c)a/log(c)b --相当于同底数幂相除,底数不变“指数相减” 2.log(c)(a^n)=n*log(c)a --相当于幂的乘方,底数不变“指数相乘” log(c^m)(a^n)=(n/m)log(c)a --上式的更一般情况(可由上式和换底公式推出) 3.log(c)a=log(b)a/log(b)c --换底公式 希望有用,望采纳,谢谢

关于log的公式的证明

设log(b, n)=t,则b^t(b的t次方)=n log(b, a)=m,则b^m=a 等式左边=a^log(b, n)=a^t 右边=n^log(b, a)=n^m=(b^t)^m(因为b^t=n)=(b^m)^t=a^t(因为b^m=a) 左边=右边 所以等式成立.

求log函数运算公式大全

log?(MN)=log?M+log?N log?(M/N)=log?M-log?N log?(1/N)=-log?N log?(??)=k log?M?=nlog?M 扩展资料: 如果a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=loga?N。

?在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。

更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

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