fisco bcos三角函数正弦,余弦,正切,余切公式.

fisco bcos  时间:2022-02-22  阅读:()

三角函数正弦,余弦,正切,余切公式.

平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1   cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1- 2sin^2(a)=2cos^2(a)-1   sin(2a)=2sin(a)cos(a)   tan^2(α)+1=1/cos^2(α)   2sin^2(a)=1-cos(2a)   cot^2(α)+1=1/sin^2(a) 积的关系  sinα=tanα×cosα   cosα=cotα×sinα   tanα=sinα×secα   cotα=cosα×cscα   secα=tanα×cscα   cscα=secα×cotα 倒数关系  tanα ·cotα=1   sinα ·cscα=1   cosα ·secα=1 商的关系  sinα/cosα=tanα=secα/cscα   cosα/sinα=cotα=cscα/secα 三角函数 直角三角 三角函数 形ABC中,   角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,   余弦等于角A的邻边比斜边   正切等于对边比邻边,   ·对称性   180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。   -α的终边和α的终边关于x轴对称。   180度+α的终边和α的终边关于原点对称。   90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。 诱导公式 公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等   k是整数  sin(2kπ+α)=sinα   cos(2kπ+α)=cosα   tan(2kπ+α)=tanα   cot(2kπ+α)=cotα 公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系  sin(π+α)=-sinα   cos(π+α)=-cosα   tan(π+α)=tanα   cot(π+α)=cotα 公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系  sin(-α)=-sinα   cos(-α)=cosα   tan(-α)=-tanα   cot(-α)=-cotα 公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系  sin(π-α)=sinα   cos(π-α)=-cosα   tan(π-α)=-tanα   cot(π-α)=-cotα 公式五:   利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系  sin(2π-α)=-sinα   cos(2π-α)=cosα   tan(2π-α)=-tanα   cot(2π-α)=-cotα 公式六:   π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系  sin(π/2+α)=cosα   cos(π/2+α)=-sinα   tan(π/2+α)=-cotα   cot(π/2+α)=-tanα   sin(π/2-α)=cosα   cos(π/2-α)=sinα   tan(π/2-α)=cotα   cot(π/2-α)=tanα   sin(3π/2+α)=-cosα   cos(3π/2+α)=sinα   tan(3π/2+α)=-cotα   cot(3π/2+α)=-tanα   sin(3π/2-α)=-cosα   cos(3π/2-α)=-sinα   tan(3π/2-α)=cotα   cot(3π/2-α)=tanα   诱导公式的表格以及推导方法(定名法则和定号法则) sinβ cosβ  tanβ cotβ secβ cscβ 360°k+α sinα cosα tanα cotα secα cscα 90°-α cosα sinα cotα tanα cscα secα 90°+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα 180°-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα 180°+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα 270°-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα 270°+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα 360°-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα ﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα   定名法则   90°的奇数倍+α的三角函数,其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同,奇变偶不变”   定号法则   将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”.(或为“奇变偶不变,符号看象限”    2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变,若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀;一全二正弦,三切四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角正弦为正,第三为正切、余切为正,第四象限余弦为正。)   比如:90°+α。定名:90°是90°的奇数倍,所以应取余函数;定号:将α看做锐角,那么90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦为正,余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα, cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇,屡试不爽~   还有一个口诀“纵变横不变,符号看象限”,例如:sin(90°+α),90°的终边在纵轴上,所以函数名变为相反的函数名,即cos,将α看做锐角,那么90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦为正,所以sin(90°+α)=cosα 两角和与差的三角函数   cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ   cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ   sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ   tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积公式   sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]   sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]   cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]   cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式   sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]   cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]   cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]   sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 倍角公式   sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)   cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2    tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)   cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)   sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)   csc(2α)=1/2*secα·cscα 三倍角公式   sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)   cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)   tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) =tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)   cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1) n倍角公式   sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…   cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-… 半角公式   sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)   cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)   tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα   cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)   sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))   csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) 辅助角公式   Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)   Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B) 万能公式   sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))   cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))   tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 降幂公式   sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2   cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2   tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 三角和的三角函数   sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ   cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ   tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 其它公式   1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2   csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)   cos30=sin60   sin30=cos60 推导公式   tanα+cotα=2/sin2α   tanα-cotα=-2cot2α   1+cos2α=2cos^2α   1-cos2α=2sin^2α   1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2 其他及证明   sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0   cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0   以及   sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2   tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0   cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx   证明:   左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx   =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)   =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边   等式得证   sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx   证明:   左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)   =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)   =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边   等式得证   三倍角公式推导   sin3a   =sin(2a+a)   =sin2acosa+cos2asina   =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina   =3sina-4sin^3a   cos3a   =cos(2a+a)   =cos2acosa-sin2asina   =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa   =4cos^3a-3cosa   sin3a=3sina-4sin^3a   =4sina(3/4-sin^2a)   =4sina[(√3/2)^2-sin^2a]   =4sina(sin^260°-sin^2a)   =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)   =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]   =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)   cos3a=4cos^3a-3cosa   =4cosa(cos^2a-3/4)   =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]   =4cosa(cos^2a-cos^230°)   =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)   =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}   =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)   =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]   =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]   =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)   上述两式相比可得   tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

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