阵列基于L阵列的目标波达方向估计算法改进

基于L型阵列的目标波达方向估计算法改进

摘要从目标波达方向估计的工程应用角度分析普通的阵列布局已不能满足现代人们的需求。本文主要阐述了一种采用次最小冗余阵的L型阵列的波达方向估计与传统L型阵列相比采用次最小冗余阵能够减少阵元的使用同时提高角度分辨率。本文采用9个阵元的L型阵列通过采用次最小冗余阵能够实现只使用9个阵元就能达到19个阵元的效果。实验表明结合传统的MUSIC算法在进行DOA判断时比普通的L型阵列的分辨率具有明显的提高。关键词 目标波达方向次最小冗余阵阵元MUSIC

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Research on direction of arrival estimation algorithmbased on L-type array

Abstract  From the perspective of engineering application of reach directionestimation, the general array layout can no longer meet the needs of modern people.In this paper, a method for estimating the direction of arrival of wave in an l-typearray with subminimum redundancy matrix is presented. In this paper, the l-type arraywith 9 elements is adopted, and the effect of 19 elements can be achieved by usingonly 9 elements with sub-minimal redundant matrix.The experimental results showthat the resolution of DOA with traditional MUSIC algorithm is significantly higherthan that of ordinary l-type array

Key words: direction of arrival; Subminimum redundant matrix;Pixel array;MUSIC

II

目录

1引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

1.1研究背景及意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

1.2研究历史和现状. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2 DOA基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

2.1 DOA估计阵列数学模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

2.2 DOA估计方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.2.1延迟—相加法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.2.2 Capon最小方差法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.2.3 MUSIC算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

3次最小冗余线阵及其数学模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

3.1非均匀线阵阵列模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

3.2次最小冗余线阵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

4仿真与结果分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

4.1 3个信号源L线阵模型对比. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

4.25个信号源L线阵模型对比. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

4.3最小均方误差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

5结论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

致谢. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

附录1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

附录2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

1引言

1.1研究背景及意义

技术不断革新的当代生活人们对信息化以及智能化的设备需求也在不断提升表现形式也愈加丰富多彩波达方向Direction of arrival,DOA估计主要用于判断信源方向的一种手段。随着近年来关于阵列信号理论和研究的不断发展与进步加之越来越多的地方应用到智能化的处理DOA技术又被研究学者们推上研究的重心。阵列信号也就是将一或多组的阵元传感器按照一定的规律进行排布组合构成一个阵列形成多个阵元接收信号的系统。通过系统不断的在空间内进行对信号的搜寻以及发射接收等动作将有用的信号保留并放大对无用的信号或者噪声等信号进行抑制甚至消除将目标信号中的特征信息也就是有用信息进行提取[1]。

对于传统技术而言DOA估计算法就必须是符合空间理论的满阵也就是平常所说的阵元之间的距离必须小于等于入射信号的半波长以此用来避免产生测量时产生的模糊误差。但是在现代所有产品都趋向微型化和智能化的社会且在现实生活中各种干扰因素过多信号复杂且交叠参数范围变化幅度愈加不明显这对传统的满阵DOA方法充满了挑战导致传统满阵的DOA系统显然已经逐渐被淘汰所以如何实现空间方位识别率更准鲁棒性更高实时性更快的DOA估计方法成为全球相关科研人员及研究机构研究的重点内容[2,3]。

通过查阅资料了解到阵列的孔径直接对阵列对空间的空间分别率起着重要的作用且成正比关系也就是孔径越大则系统的空间分辨率越低。同时阵元增加不仅增加了硬件成本对多通道信号的的处理也提出了更高的要求不适合工程应用[4]。

1

稀疏阵列指的是阵元之间的距离不小于入射信源半波长的阵列排布。和传统的满阵相比稀疏阵列孔径变得更大自由度提高在方向测量精准度、空间分辨率和多信源监测时拥有更好的表现。本系统采用最小冗余阵和MUSIC算法结合的方法来提高系统分辨率。

1.2研究历史和现状

在初期的研究中最常用的估计方向的方法现在被称为波束形成算法由于多种因素的原因该算法在很多应用环境下受限严重虽然现在技术已经很发达了但是还是很难在该算法上做出新的突破影响最严重的是因为该算法受到瑞利的制约然而根据现代科研学者的研究发现通过增大天线的孔径可以实现对精度的提高但是如何合理的增大天线孔径又成了一个难题[5]。

知道20世纪60年代关于如何提高分辨率的问题再次出现在人们的视野其中以最大熵法和最小方差法在这方面应用最为突出但是这两种算法的局限性也很强使用这两种算法在对线性函数进行预测时准确率很高[6] 但针对非线性预测时却效果很不理想。而且由于在实际进行DOA估计时条件非常苛刻理想环境下的情况几乎不存在两种线性算法在这时使用的效果很不理想所以在DOA估计方面很大程度限制了这两种线性算法的发展[7]。

后续出现了更多的优秀算例例如有些研究学者将时频分布和小波分析加入进了超分辨算法当中。综上所述窄带信号不是该领域的局限而当代研究学者的研究方向更倾向于再实际情况下使用因此对宽带信号得研究逐渐被挖掘出来[9,10]。

信源的数量估计有着不可替代的关键地位在目前已知的算法中其大部分需要事先知道入射信号源的数量如果对信源数量的估计不正确的话不仅是虚警

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和漏报的问题同时也会影响子空间之间的正交特性。信源数量估计的错误还会对子空间和信号维度的判断造成影响致使对方位进行判断时产生的角度差过大。在这类算法的初期阶段通过增加惩罚函数的方法避免了主观门限的弊端。上述准则的局限性也非常大仅仅适应在白噪声和非相干信号的前提下而且这种情况对快拍数的要求也非常的高然而后面通过Wu等人针对于盖氏圆盘定理的信源数目估算方法该算法在对信源数量进行估计时不需用对协方差矩阵的特征值而是利用噪声和信号圆盘半径差距的特性。

通过上述分析可以知道超分辨测向技术存在这非常多的缺点最知名的缺点就是该技术对环境要求非常高而且对阵列矢量的精度要求非常高必须在没有任何误差的情况下才能最大限度的保持其精准度这样就限制了其在实际生活中的应用因为在正常的实际使用中实际的阵列形状会受到多种外界环境的影响会对测量的结果形成偏差和扰动从而对方向的判定效果和性能造成极大影响。因此在实际的生活应用中阵列误差必须被考虑在内并且必须要通过手段来对其进行调整确保其始终保持在一定的范围内如何保证让误差始终保持在一定的范围内这个问题一直到上世纪90年代末才被研究的一种新方法解决该方法通过将阵列校正通过一种参数估计的方法使得其波动范围始终在一定的范围内这样有效的解决了上述的问题而且使用该方法硬件成本低设备兼容性高同时还能够针对不同的环境进行自适应从而将该项技术又向前推进了一步。

2 DOA基本概念

2.1 DOA估计阵列数学模型

在进行DOA空间谱估的数学建模时可在理想状态下记性假设其假设如

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下

⑴每个待检测的信源极化相同且互不相关通常我们认为信源为窄带信号且每个信源有着一样的中心频率0 假设待检测的信源数量为D。

⑵天线阵列看成是由MM>D个阵元构成的同距线阵阵元特性相同、各项同性设d为阵元之间的距离根据阵元间距规则阵元之间的距离不能大于最高频率波长信号的一半。

⑶在每个远场的信源中必须要放置天线因为对方向的估计就是通过信源中天线的波动来实现断定的。

⑷对于除了主接收线路外其他各支路在理论和实际应用中的特征完全一样。

图1为DOA估计的一般模型图。

图2-1 DOA估计的一般模型

假使使用第k(k1,2,,N)个信源用于对天线阵列的辐射其中辐射信号为sk(t) 此时我们令sk(t)作为这次辐射信号中的窄带信号这样我们可以将sk(t)表示为sk(t)=sk(t)exp(jkt) (2.1)

通过一系列的变化可以得到如式2.2所示

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式中 c为光速 为信号波长。

在我们常规的测量中使用t1来表示经过天线阵列时电磁波所需用的时间同时使用窄带假设理论对其进行计算得到如下的结果sk(tt1)sk(t) (2.3)因此延迟后的波前信号如下所示sk(tt1)sk(tt1)exp(j0(tt1))sk(t)exp(j0(tt1)) (2.4)因此假设选择的参考点为第一个阵元那么在t时刻同距线阵中的第m1mM个阵元能够对第k个信号源进行感应感应的信号为

)通过上式我们可以知道ak是第k个信源受第m个阵元影响产生的。上面已经对阵元方向进行了假设即所有阵元均无方向所以当ak1时第k个信源的方位角我们使用k来进行表示。

式2.6是我们通过计算得到的第m个阵元信号的输出方程想要得到该方程就必须要对所有的声源进行监测通过要去除所采集的声源中噪音和无用的部分。

式中 nm(t)为测量噪声。标号即代表着第多少个阵元。

设

通过矩阵运算我们可以变换出更加简单明了的表达式

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