什么是抽屉原理_学习总结_短美文网
什么是抽屉原理
学习总结一
什么是抽屉原理
1举例
桌上有十个苹果要把这十个苹果放到九个抽屉里无论怎样放有的抽屉能够放一个有的能够放两个有的能够放五个但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
2定义
一般状况下把n1或多于n1个苹果放到n个抽屉里其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为
抽屉原理。爱的个性签名
学习总结二
抽屉原理是什么
桌上有十个苹果要把这十个苹果放到九个抽屉里无论怎样放我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理的一般含义为如果每个抽屉代表一个集合每一个苹果就能够代表一个元素假如有n+1个元素放到n个集合中去其中必定有一个集合里至少有两个元素。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。天堂的孩子观后感
第一抽屉原理
原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里则至少有一
个抽屉里的东西不少于两件。
证明反证法如果每个抽屉至多只能放进一个物体那么物体的总数至多是n1而不是题设的n+k k≥1故不可能。
原理2把多于mn m乘以n n不为0个的物体放到n个抽屉里则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明反证法若每个抽屉至多放进m个物体那么n个抽屉至多放进mn个物体与题设不符故不可能。
原理3把无穷多件物体放入n个抽屉则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1、 2、 3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理
把mn1个物体放入n个抽屉中其中必有一个抽屉中至多有m1个物体例如将35-1=14个物体放入5个抽屉中则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2。
在上方的第一个结论中 由于一年最多有366天 因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中不妨想象将5双手套分别编号 即号码为1 2 。 。 。 5的手套各有两只 同号的两只是一双。任取6只手套它们的编号至多有5种 因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为
把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉k是正整数
那么必须有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。
利用上述原理容易证明任意7个整数中至少有3个数的两两之差是3的倍数。正因任一整数除以3时余数只有0、 1、2三种可能 因此7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同即它们两两之差是3的倍数。
如果问题所讨论的对象有无限多个抽屉原理还有另一种表述
把无限多个东西任意分放进n个空抽屉n是自然数那么必须有一个抽屉中放进了无限多个东西。
学习总结三
抽屉原理
知识要点
抽屉原理又称鸽巢原理它是组合数学的一个基本原理最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的 因此也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里必须有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它能够解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1把n+1个元素分成n类不管怎样分则必须有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2把m个元素任意放入n nm个集合则必须有一个集合呈至少要有k个元素。
其中k当n能整除m时
〔 〕 1 当n不能整除m时
〔 〕表示不大于的最大整数 即的整数部分
原理3把无穷多个元素放入有限个集合里则必须有一个集合里内含无穷多个元素。
应用抽屉原明白题的步骤
第一步分析题意。分清什么是"东西" 什么是"抽屉" 也就是什么作"东西" 什么可作"抽屉" 。
第二步制造抽屉。这个是关键的一步这一步就是如何
设计抽屉。根据题目条件和结论结合有关的数学知识抓住最基本的数量关联设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数为使用抽屉铺平道路。
第三步运用抽屉原理。观察题设条件结合第二步恰当应用各个原则或综合运用几个原则 以求问题之解决。
例1、教室里有5名学生正在做作业这天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证这5名学生中至少有两个人在做同一科作业。
证明将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉共4个抽屉
由抽屉原理1必须存在一个抽屉在这个抽屉里至少有2个苹果。
即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个若蒙眼去摸为保证取出的球中有两个球的颜色相同则最少要取出多少个球
解把3种颜色看作3个抽屉
若要贴合题意则小球的数目务必大于3
大于3的最小数字是4
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