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抽屉网时间:2021-04-19 阅读:()

什么是抽屉原理_学习总结_短美文网

什么是抽屉原理

学习总结一

什么是抽屉原理

1举例

桌上有十个苹果要把这十个苹果放到九个抽屉里无论怎样放有的抽屉能够放一个有的能够放两个有的能够放五个但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

2定义

一般状况下把n1或多于n1个苹果放到n个抽屉里其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为

抽屉原理。爱的个性签名

学习总结二

抽屉原理是什么

桌上有十个苹果要把这十个苹果放到九个抽屉里无论怎样放我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理的一般含义为如果每个抽屉代表一个集合每一个苹果就能够代表一个元素假如有n+1个元素放到n个集合中去其中必定有一个集合里至少有两个元素。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。天堂的孩子观后感

第一抽屉原理

原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里则至少有一

个抽屉里的东西不少于两件。

证明反证法如果每个抽屉至多只能放进一个物体那么物体的总数至多是n1而不是题设的n+k k≥1故不可能。

原理2把多于mn m乘以n n不为0个的物体放到n个抽屉里则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

证明反证法若每个抽屉至多放进m个物体那么n个抽屉至多放进mn个物体与题设不符故不可能。

原理3把无穷多件物体放入n个抽屉则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1、 2、 3都是第一抽屉原理的表述。

第二抽屉原理

把mn1个物体放入n个抽屉中其中必有一个抽屉中至多有m1个物体例如将35-1=14个物体放入5个抽屉中则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2。

在上方的第一个结论中 由于一年最多有366天 因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中不妨想象将5双手套分别编号 即号码为1 2 。。。  5的手套各有两只 同号的两只是一双。任取6只手套它们的编号至多有5种 因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉至少有2个东西在同一抽屉里。

抽屉原理的一种更一般的表述为

把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉k是正整数

那么必须有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。

利用上述原理容易证明任意7个整数中至少有3个数的两两之差是3的倍数。正因任一整数除以3时余数只有0、 1、2三种可能 因此7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同即它们两两之差是3的倍数。

如果问题所讨论的对象有无限多个抽屉原理还有另一种表述

把无限多个东西任意分放进n个空抽屉n是自然数那么必须有一个抽屉中放进了无限多个东西。

学习总结三

抽屉原理

知识要点

抽屉原理又称鸽巢原理它是组合数学的一个基本原理最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的 因此也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里必须有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它能够解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。

原理1把n+1个元素分成n类不管怎样分则必须有一类中有2个或2个以上的元素。