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第24卷第1期仪器仪表学报2003年2月正弦信号干扰下低通带限型频谱信号的采样刘开培李俊娥(武汉大学武汉430072)摘要提出了正弦信号干扰下的带限低通信号的采样方法,克服了Shannon采样定理对采样频率要求过高的缺点.
当低频有,.
,cc效信号的最高频率为fh,正弦干扰信号的频率为fo时,低频有效信号频谱不出现频谱混叠的采样频率为丽to-t-th150Hz,对于单点测量或测点数较少的情况,容易满足要求.
对于测点较多,即使采用高速A/D转换器,也很难满足要求.
为了满足采样定理,一般情况下,总是采取隔离,屏蔽等措施,并在采样前加上模拟低通滤波器以削弱工频干扰的影响.
尽管如此,采样信号有时仍有一定的工频干扰成份.
当有效低频信号受到工频干扰后,如何消除它的影响,本文从采样频率的角度讨论这个问题.
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cn90仪器仪表学报第24卷2正弦信号干扰下的低通型连续频谱信号i而o+ihf)有一个幅值为A的正弦干扰信号频谱.
经过采样频率为f.
的艿函数的采样后,得到离散时间信号:x(t)一∑x.
()艿(t一)(2)∞-0其频谱为:X(f)一F[x(t)]一f.
X.
(f--mf.
)(3)式中X.
(f)-----Fix.
(t)]由式(3)可见,原信号经过采样后的函数x(t)的频谱变成以f.
为周期的周期频谱,如图1(b)所示.
图中没有像香农采样定理要求的那样,取采样频率f.
≥2f.
,也没有像正弦信号抽样要求的那样取采样频率f.
≥3f.
,因为,并不需要从采样信号中恢复原始信号,而仅仅只需要从采样信号中去掉干扰信号的影响.
事实上,采样后只需要保证x(f)中与X.
(t)相对应的频谱X(f)部分不出现频谱混叠就可以了,而干扰信号频谱部分是否出现混叠无关紧要.
经过低通滤波后,消除高于频率f部分的频谱,就可以消除干扰信号的影响.
恢复有效信号X(t)才是目的.
下面讨论用什么样的采样频率才能保证X(f)部分不出现混叠.
定理:对于带有正弦信号干扰的低通型连续频谱信号x.
(t)=xL(t)+A·sin(27cf0t+雪)其中XL(t)频谱的最高频率为f,且满足io>f,则采样频率满足:f0+十flh--,i.
fhf.
一(N+1)f_<一fh式中.
≤N≤INT()解得:^t,l\『7/一(a)x(t)的频谱(b)采样信号的频谱(C)数字低通滤波器(d)数字滤波后信号的频谱HU.
(e)模拟低通滤波器(f)理想模拟低通滤波后信号的频谱图1信号的采样与滤波满足上述采样定理后,采样信号频谱中与XL(t)相对应的频谱未发生混叠.
让采样信号通过一个理想数字低通滤波器(其频谱也是周期延拓的m),如图1(c)所示,其频谱特性为:第1期正弦信号干扰下低通带限型频谱信号的采样91H(f)一fTI—mt.
I不含有干扰信号的数字有效信号通过一个理想的模拟低通滤波器(图1(e))后,可以完全恢复有效的模拟信号,如图1(f).
其内插函数为sinc(x)D].
3应用举例设某被测信号被电网工频信号所干扰,测得的信号为:x.
(t)一xL(t)+A·sin(100m+西)(6)其中有效信号是低频连续频谱带限信号,它的最高频率为f,在50Hz处有工频干扰,其幅值为A,fh一f—f50Hz,假定f:IHz,有0≤N≤INT[]=24,即采样频率的取值有24个闭区间和一个开区间.
当N取值较大时,根据式(4),采样频率的取值范围较小,当采样频率波动或被测信号频率波动时,容易出现频谱混叠,另外,滤波器不可能作成理想的低通滤波器,而是有一定的过渡带,如果取样后干扰信号的频谱延拓离有效信号频谱太近的话,就无法有效地滤除.
因此建议N尽量取小一些.
如N一2,采样频率取值区间为(17.
0,24.
5),假定采样频率取值为f.
一20Hz,这时原信号经过采样后通过一个低通滤波器(其通带宽度可选为2Hz,截止频率为6Hz),则在数字滤波后,可以得到滤除工频干扰后的有效信号.
当电网中有非线性负荷时,线路电流出现畸变,产生谐波电流.
一般电流负荷多为奇次谐波,适当选取采样频率如fl一20Hz时,这些谐波都不会对频带Eo,1Hz]范围内的有效信号产生影响,事实上,采样后所有的奇次谐波与基波的谱线是重叠的,与工频信号一样不会使有效信号发生混叠失真.
例:假定有一0.
8Hz的有效信号受到1、3、5、7次电网谐波干扰,该信号可表示为:x(.
)t=sin(1.
6砒)+sin(100~t')+sin(300~t)+sin(5oo砒+号)+sin(7oo~t)(7)现欲滤掉除sin(1.
6m)以外的谐波信号,取采样频率f.
=20Hz(显然不满足香农采样定理),让其通过一个通带宽度为1Hz,通带纹波为ldB,阻带纹波为50dB的三阶椭圆滤波器,其传递函数为:…、0.
006+0.
0008z一+0.
0008z一+0.
006z-.
zJ一=瓦(8)式(7)的混合信号经过式(8)滤波后,得到消除干扰后的信号,如图2所示.
在图2中同时画出了公式(7)中的有效信号sin(1.
6砒)的图形.
可以看出,经过一个周期的过渡过程,输出信号中即能得到稳定的输入有效信号,只不过存在一定的延时.
心迎00.
51.
01.
52.
02.
53.
03.
54.
04.
55.
0时间t/s图2式(7)经过式(8)滤波后的结果这一采样方法已被某实际应用控制系统所证实.
在该系统中由于信号传输时屏蔽效果不够理想,在未加数字滤波前,电源的工频干扰使得采样信号中有高达1O以上的误差,采样频率取f.
一25Hz或f.
一50Hz时,滤波后误差未发生变化,而当采样频率取fI一20Hz时,误差降低到1左右,满足了生产过程控制对采样数据准确度的要求.
4结束语本文针对电网工频周期信号对生产过程测试参数影响的实际情况,提出了正弦信号干扰下带限低频信号的采样方法,克服了香农采样定理对取样频率的过高要求.
硬件电路已设计完成,在实际中,由于各种不可避免的因素造成的工频干扰,采用本文提出的低频采样方法消除这些干扰十分有效,另外降低采样频率对减少测试与控制系统的投资,降低成本也具有重要的意义.
即使在具有前置低通滤波器的情况下,采用上述方法也可以抑制测试系统内部出现的工频干扰.
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0Icm图5RBF神经网络校正后二维位移传感器的输出表1相同误差指标下不同类型网络的收敛速度误差指标0.
2误差指标0.
02网络隐层神经元数量5隐层神经元数量9类型时问(s)训练步数时间(s)训练步数BP9.
22BPX2.
47RBF0.
2235705364262.
3290.
960.
3861266129208为了比较不同类型神经网络的训练速度及精度,在相同误差指标下,分别对RBF神经网络、标准BP神经网络及改进的BP网络(动量一自适应学习率调整算法BPX)进行训练,结果如表1所示.
RBF神经网络的收敛速度比其它神经网络要快得多.
当训练步数或训练时间相同时,则RBF神经网络的训练精度最高.
4结束语采用RBF神经网络的传感器非线性校正精度和网络训练速度均大大优于BP神经网络.
校正时只需较少的神经元.
便于单片机实现或"固化"在硬件中.
能满足实用要求.
在实际应用中,传感器的特性还可能受到周围环境因素(如温度、噪声及交叉耦合等)的影响.
因此,如果对传感器的精度要求较高,则用RBF神经网络校正传感器可分两步进行:首先,由厂商在标准环境下对传感器进行初步校正;然后,用户根据使用场合的特定环境进行修正.
也可参照作者在文献[1]中提出的将环境参数与校正前的传感器输出一起作为训练传感器的输入数据,以降低环境因素的影响.
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