递归算法在程序设计语言中广泛应用。是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的现象。采用递归编写程序能使程序变得简洁和清晰。递归要求
1递归结束条件及结束时的值递归出口
2能用递归形式表示且递归向终止条件发展问题简化语句规模递减
例4.18利用函数的递归调用求n 。
function f=factor(n)%最好不要取此函数名if n<=1f=1;elsef=factor(n-1)*n; %递归调用求(n-1)!endnote系统采用递归工作栈来实现。 Matlab递归深度为500。
运行效率比较低。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行在每次执行这组指令(或这些步骤)时都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题需要做好以下三个方面的工作
第一确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量这个变量就是迭代变量。
第二建立迭代关系式
所谓迭代关系式指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系) 。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
第三对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程?不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况一种是所需的迭代次数是个确定的值可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
实验四3考虑以下迭代公式xn+1=a/(b+xn) , 其中a b为正的常数。
(1)编写程序求迭代的结果迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5
迭代初值x0=1 .0,迭代次数不超过500次。a=input( 'a=?' ) ;b=input( 'b=?' ) ;
X0=1.0;%迭代变量,确定初值
X1=a/ (b+X0) ;n=1;while abs (X1-X0)>1e-5 %终止条件
X0=X1;
X1=a/ (b+X0) ;%迭代关系式n=n+1;if n==500%终止条件break;endendn
X1r1=(-b+sqrt(b*b+4*a) ) /2r2=(-b-sqrt(b*b+4*a) ) /2note方程x2+bx-a=0之根。
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