错误高三数学理二轮专题复习文档：考前冲刺一第1讲“六招”秒杀客观题——快得分

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第1讲 “六招”秒杀客观题-—快得分

题型解读 高考客观题分为选择题与填空题,选择题是属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解答选择题的基本策略是充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接先排除后求解而填空题是不要求写出计算或推理过程只需要将结论直接写出的“求解题"解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等.

方法一 直接法

直接从题设条件出发运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密地推理和准确地运算从而得出正确的结论然后对照题目所给出的选项“对号入座",作出相应的选择。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

【例1】 (1 2018·全国Ⅲ卷已知向量a=(  ,   ,-  ,c 1 λ).若c∥(2ab则λ=______.

(2在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点焦点F F2在x轴上离心率为错误! 。过F1的直线交C于A B两点,且△F2的周长为6,那么C的方程为_____________.

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解析 (  )2a+b(4,2 因为c=    λ且∥(2a+b ,所以1×24λ 即λ错误! 。

=|A1 +AF2 +|BF +BF2 =416故a4 ∴b 2=8∴椭圆的方程为错误!+错误!= .

答案   错误! 2错误!错误!=1

探究提高 直接法是解答客观题最常用的基本方法。直接法适用的范围很广只要运算正确必能得出正确的答案,解题时要多角度思考问题善于简化计算过程,快速准确得到结果。

2。用简便的方法巧解选择题是建立在扎实掌握“三基”的基础上的,否则一味求快则会快中出错。

【训练1】   )(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列an满足a1a2=—1 a1a3=—3,则( 

A.8 B 8 。  D.-4

2 2018·石家庄质检)若抛物线y24上的点M到焦点的距离为  则点到y轴的距离是__

解析 1由an为等比数列设公比为.

错误!即错误!

显然q≠1,a≠0

错误!得1—=3即q,代入①式可得a11

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(2)设点的横坐标为x 易知准线-1,∵点M到焦点的距离为10根据抛物线定义,+1=0∴x 因此点M到轴的距离为9答案 1)B()9

方法二 特例法

在求解选择题或填空题时,可以取一个(或一些)特殊值特殊点、特殊函数、特殊位置、特殊图形)来确定结果进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效。

【例2】 1 207·山东卷若a〉 b0且ab1则下列不等式成立的是( )

A。 +错误!错误!<  2(+b)

B f(b,2  2 a <a错误!

.a错误! 〈lo g2(a+b)错误!

D。 o g2 ab <af(  ,b错误!

()D,B分别是△BC的中线, 错误! =错误!  且错误!与错误!的夹角为 0°则错误! ·错误!______.

解析(1令a=2,b错误! 则a错误!,错误!=错误! ,log2  b)= g错误!∈(1 2则错误!<lg2(+ba+错误!  正确

2等边三角形为符合题意的△AB C的一个特例则AB=错误! ∴错误! ·错误!=|错误!  |错误!  co 60°=错误! 

答案(1B (2 f(2  

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探究提高 .特例法具有简化运算和推理的功效填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提.

2。特例法解选择题时,要注意以下两点第一取特例尽可能简单有利于计算和推理第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.

【训练】 (1 2 18·长春一模)已知点O为坐标原点 点M在双曲线 2y2λ λ为正常数上过点M作双曲线C的一条渐近线的垂线垂足为N则|ON · |N|的值为 

A。错误! B.错误! C λ D.无法确定

2)     8·佛山调研在△A中,内角AB,C所对的边分别是a b c若c2 b 2+6 C错误! 则△AB C的面积是_____。

解析 (  )因为点为双曲线上任一点所以可取点M双曲线的右顶点由渐近线x知△OMN为等腰直角三角形此时 M|错误! |N||MN=错误! 所以ON · |MN|=错误! 。

(2)法一当△AB为等边三角形时满足题设条件

则c=错误!  C=错误!且b错误! .

∴△AC的面积S△ABC错误!as i =错误! .

法二∵c2a—b 2+6

∴2ab22ab+.①

∵C (π 3  ∴c2a2+b22abco   (π 3)a2bb.②

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由①②得a+6= 即ab= 。

∴S△ABC=错误!absin C=错误!×6×错误!错误! 。

答案(1)B 2)错误!

方法三 图解法数形结合法

对于一些含有几何背景的题目若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷地解决问题得出正确的结果。Ve图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等都是常用的图形。

【例3】 1设函数fx =错误!其中表示不超过x的最大整数如—1.1]=—2 π =3等若方程f()=k x  k〉 0)恰有三个不相等的实根,则实数k的取值范围是( 

A.错误! B.错误!

C。错误!  错误!

(2)  018·武汉模拟改编)若函数y=f)图象上不同两点M,N关于原点对称则称点对[M是函数yf(x的一对“和谐点对" 点对[M N]与[NM看作同一对“和谐点对” .已知函数f

)=b c{ 和谐点对"有_____对.

解析 1直线y=kx+(k>0恒过定点-1 0)在同一直角坐标系中作出函数y=fx)的图象和直线=kx+k(>0的图象如图所示因为两个函数图象恰好有三个不同的交点所以错误!≤k<错误! .

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( 作出f(x错误!的图象 ()的“和谐点对”数可转化为yex(x

〈  )和y=xx x< 的图象的交点个数如图).

由图象知 函数f()有两对“和谐点对”。

答案   )B()2

探究提高1。本例的求解转化为研究函数图象的位置关系利用几何直观再辅以简单的计算,可有效提高解题速度和准确性。

2.运用数形结合图解法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结果。不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉否则错误的图象导致错误的选择。

【训练 】 1)记集合=错误!  Qx y |0≤y≤错误! 表示的平面区域分别为区域区域Q P∩Q表示的平面区域为区域若向区域Q内撒一枚幸运小花朵则小花朵落在区域M内的概率为

 )

A f   3) B。错误! C.错误! D。错误!

(2 2018·潍坊质检已知函数 x在区间1 1]上的解析式为f2 x|,且周期为若在区间[-  3]上关于的方程ax

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af(x)0恰有四个不相等的实数根则实数a的取值范围是_____

解析 (  )在平面直角坐标系中分别作出区域P Q则区域是图中的阴影部分.

由图形的对称性可知区域M可以看作半径为2的半圆的错误! 。又区域表示的平面图形是半径为的半圆

于是所求的概率P错误! 

2作出y=f(),x∈ 2 ]的图象如图

又直线y2)a过定点—2 0),依题意y=a(x2与y(x ,∈ 2 3的图象有四个交点

则错误!解之得错误! 〈a<错误! .

答案 1)  )错误!

方法四 估算法

估算法就是不需要计算出代数式的准确数值通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题,尤其是在选择题或填空题中解答不需要详细的过程 因此可以

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通过猜测、合情推理、估算而获得从而减少运算量。

【例4】 1)已知过球面上AB 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半且ABB CCA2,则球面面积是 

A。错误!π B。错误!π C.4π D.错误!π

2在区间   1上随机取两个数x,y记p1为事件“x≥f(1 2 ”的概率,p2为事件“  y|≤错误!”的概率 p3为事件“xy≤错误!”的概率,则( 

。p<<p  。p2 〈p31

Cp 〈pp2 .p 〈p2p

解析 1)球的半径R不小于△C的外接圆的半径又△AC 是边长为2的等边三角形,

∴错误!×2×错误!错误! 

故球4πR≥4πr2=f(1 π 3)5π,只有满足.

 )满足条件的x y构成的点(x y在正方形BCA及其边界上。事件“y≥错误!"对应的图形如图①所示的阴影部分事件“ xy|≤错误!”对应的图形为图②所示的阴影部分事件“xy≤错误!”对应的图形为图③所示的阴影部分对三者的面积进行比较可得p2 〈p3 〈1。

答案 (1  ()B

探究提高1。 “估算法"的关键是确定结果所在的大致范围,否则“估算

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"就没有意义

2。在选择题中作精确计算不易时可根据题干提供的信息估算出结果的大致取值范围排除错误的选项.对于客观性试题,合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效,可谓“一叶知秋”。

【训练4】 1若a0 5 =lo gπ3 c= g2 s in错误! 则a ,的大小关系是_______.

2设为不等式组错误!表示的平面区域,则当从2连续变化到时动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 

A.错误! .  C.错误! D。 2

解析(1由y2在R上单调递增知1 〈a2.由0<s  错误!< 知clogs  错误! 〈  ,又 〈b1故a>b〉 c。

(2如图知区域的面积是△OB去掉一个小直角三角形 阴影部分面积比1大 比S△OAB=错误!× × 2小故项满足

答案(1 a〉 b>c(  C

方法五构造法

用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造数学模型从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础上的,首先应观察题目,观察已知条件形式上的特点,然后联想、类比已学过的知识及各种数学式子、数学模型深刻了解问题及问题的背景几