2020年吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中高考数学模拟试卷理科 5
月份
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
A.【答案】 A
【解析】
【分析】
求出共轭复数z2i 根据复数运算法则即可得解.
【详解】 z2i z2i
.
故选 A
【点睛】此题考查复数的概念辨析和基本运算关键在于熟练掌握复数的运算法则根据法则求解.
2
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据对数不等式解法求出解集得到A根据交集运算即可得解.
【详解】 Ax lgx
xx2x10
- 1-
所以ABx2x3 .
故选 C
【点睛】此题考查集合的交集运算关键在于准确求解对数型不等式和一元二次不等式.
3.设非零向量
A. 2 B. 3 C. 2 D. 5【答案】 A
【解析】
【分析】
由利用数量积的运算性质结合条件可得答案.
【详解】 |.
a(ab)a2ab9|b|2|b|28|b|216
|b| 2.
故选 A
【点睛】本题考查利用向量垂直其数量积为零求向量的模长属于中档题.
4.如图在正方体ABCDA1B1 C1D1中 E为DD1的中点几何体ABCDEC1的侧视图与俯视图如图所示则该几何体的正视图为
A.B.C.D.
-2-
【答案】 A
【解析】
【分析】
根据侧视图和俯视图特征判定几何体找出正投影 即可得解.
【详解】结合俯视图和侧视图根据几何体特征该几何体为图中AEDB CC1
正投影 EDCC1 ABE与EBC1不在同一平面
所以正视图为A选项的图形.
故选 A
【点睛】此题考查三视图的识别关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨析正视图易错点在于对几何体的棱BE考虑不准确.
5.设双曲线x2则
A. e3e2e1 B. e3e1e2 C. e1e2e3 D.e2e1e3
【答案】 D
【解析】
【分析】
已知双曲线标准方程根据离心率的公式直接分别算出e1 e2 e3 即可得出结论.【详解】对于双曲线x2
可得a
对于双曲线
得a
对于双曲线
-3-
得a
可得出
所以e2e1e3.
故选 D.
【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率属于基础题.
6.若log2 xlog4 y1则x2y的最小值为
A. 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 2【答案】 C
【解析】
【分析】
由条件有x2y4(x0,y0) 利用均值不等式有x2y…2 x2y4可得到答案.【详解】因为log2 xlog4 ylog4 x
所以x2y4(x0,y0)
则x2y…2 x2y4 当且仅当时等号成立
故x2y的最小值为4.
故选 C
【点睛】本题考查对数的运算性质和利用均值不等式求最值属于中档题.
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有一个“引葭赴岸”问题 “今有池方一丈葭生其中央.出水一尺 引葭赴岸适与岸齐.问水深、葭长各几何 ”其意思为“今有水池1丈见方即CD10尺芦苇生长在水的中央长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引恰巧与水岸齐接如图所示 .试问水深、芦苇的长度各是多少假设BAC现有下述四个结论
①水深为12尺②芦苇长为15尺③t an.
其中所有正确结论的编号是
-4-
A.①③ B.①③④ C.①④ D.②③④【答案】 B
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出B C的值可得tan利用两角和的正切公式求得tan的值.
【详解】设BCx则ACx1
∵AB5 ∴52x2(x1)2 ∴x12.
即水深为12尺芦苇长为12尺
∴tan负根舍去 .
∵t an
∴tan
故正确结论的编号为①③④.
故选 B.
【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式属于基础题.
8.在外国人学唱中文歌曲的大赛中有白皮肤选手6人黑皮肤选手6人黄皮肤选手8人一等奖规定至少2个至多3个名额且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色则一等奖人选的所有可能的种数为
A. 420 B. 766 C. 1080 D. 1176【答案】 D
【解析】
-5-
【分析】
分别计算一等奖两个名额和三个名额的情况即可得解.
【详解】一等奖两个名额一共C20C62C62C82132种
一等奖三个名额一共C230C63C63C831044种
所以一等奖人选的所有可能的种数为1176.
故选 D
【点睛】此题考查计数原理的综合应用需要熟练掌握利用组合知识解决实际问题准确分类结合对立事件求解.
9. 已知函数fxsin 2xsin则
A. fx的最小正周期为对称
C. fx的最大值为2 D. 曲线yfx关于x对称【答案】 D
【解析】
【分析】
由已知可得fx 3 sin根据三角函数的性质逐一判断.
【详解】fxsin 2x.fx的最大值为 3
当x对称当x对称.故选 D.
【点睛】本题考查三角函数的性质其中对称轴和对称中心可代入判断是基础题.
10. 函数fxlgx2x22|x|的零点的个数为
-6-
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】 C
【解析】
【分析】
将原题转化为求方程lgx2 x22|x|的根的个数根据函数奇偶性考虑当x0时方程的根的个数根据对称性即可得解.
【详解】函数fxlgx2x22|x|的零点个数即方程lgx2 x22|x|的根的个数考虑gxlg x的偶函数
当x0时 gx2 lg x,hxx22x作出函数图象
两个函数一共两个交点 即当x0时lgx2 x22|x|有两根
根据对称性可得 当x0时lgx2 x22|x|有两根
所以lg x个根
即函数fxlgx2x22|x|的零点的个数为4.
故选 C
【点睛】此题考查函数零点问题转化为方程的根的问题根据奇偶性数形结合求解.
11.在正方体ABCDA1 B1 C1 D1中 E为棱A1 B1上一点且AB2若二面角B1 BC1 E为45° 则四面体BB1 C1E的外接球的表面积为
17
A.π【答案】 D
【解析】
【分析】
-7-
连接B1C交BC1于O可得B1OBC1 利用线面垂直的判定定理可得 BC1平面B1OE于是BC1EO可得而B1OE为二面角B1BC1E的平面角再求出四面体BB1C1E的外接球半径R进而利用球的表面积计算公式得出结论
【详解】
连接B1C交BC1于O则B1OBC1
易知A1B1BC1 则BC1平面B1OE
所以B C1EO
从而B1OE为二面角B1BC1E的平面角
则B1OE45 .
因为AB2所以B1EB1O 2
所以四面体B
故四面体BB1 C1E的外接球的表面积为4(
故选 D
【点睛】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球的表面积计算公式考查了推理能力与计算能力属于中档题
12.若曲线yxe的取值范围为 A
-8-
【答案】 A
【解析】
【分析】
曲线yx存在两个极值点⇔y在,1上有两异根令fxx13 exx1 利用导数法可求得fx的值域从而可得m的取值范围.
【详解】解 ∵曲线yxe轴的切线
∴函数yxe的导函数存在两个不同的零点
又y
即mx13 ex在,1上有两个不同的解
设fxx1
当x4时 f'x0 当4x1时 f'x0
所以fx
又当x时 fx0 当x1时 fx0
故m
故选 A.
【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用考查推理与运算能力属于难题.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13
【答案】 0.
-9-
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