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一第19卷第7期2000年7月大学∞LLEGE物理PHYSI(二sV0ll9N05July2000|'……'、;教学经验;2交流l、………关于推导麦克斯韦速度分布律教学线索的分析研究0(宁夏大学物理与电气信息工程系,宁夏银川750021)摘要:依据当代教学理论提出麦克斯韦速度分布律这一教学课题的教学目标,根据对教学目标的分析提出进行这一课题教学设计之教学线索.
关键词:墼兰丝塞;毫皇堑主望壁坌塑壁;垦兰一中国分类号:O552.
3;G4242文献标识码:B文章编号:100007]2(2000)07—0044—03在一些基础物理学的教材中绐出推导麦克斯韦速度分布律的内容2J,不过这部分是选修教学内容,由教师依照具体情况酌定是否讲授.
笔者认为,在基础物理学中还是讲授这部分为好本文只就对这一教学课题的教学设计原则,主要是教学线索的分析进行阐述众所周知,物理教学不同于物理研究,差别就在于这是教学因此,首先必须对基础物理学教学中,推导麦克斯韦速度分布律进行教学定位,即明确教学目标,也就是明确提出在完成这部分教学内容之后要求学生有能力做的那些事情.
我们提出的教学目标是,学生在完成这一部分学习之后,应该有能力陈述麦克斯韦速度分布律所论对象;这一分布律的特征;推导该分布律的主要思路.
教学线索是教学设计的重要环节.
简要地说.
所谓教学线索就是教师为实现教学目标的工作思路,至于更为详尽的阐述,则有专文与专著J,无庸赘述推导麦克斯韦速度分布律的教学线索就是向学生明确显示如何分析研究气体这一物理对象,并通过分析研究提出有效的处置办法由于气体分子运动不像宏观物体的机械运动可以直接用视觉观察进行分析研究,因此,必须依据现有实验事实构建恰当的物理模型,即理想气体模型才有可能落实研究.
为了尽可能细致地描述理想气体分子运动,数学分析应该是我们首选的描述形式.
借助于概率计算则是实现这一描述要求的有救途径下面仅就如何借助于概率计算推导麦克斯韦速度分布律的教学线索进行陈述由于这一段教学线索的基本精神是通过传递教学信息向学生显示情况,因此要求各个环节连接紧密,而且要选择好恰当的教学切^点,这个切人点就是落实理想气体分子平均动能中速率方均值的计算即落实对fi—t/={m口中口的计算对速度方均值的计算只能借助于概率论中对随机变量数学期望的计算,因此必须把概率纳入教学内容,这是一个不可回避的教学环节.
在借助于概率论进行计算时,不应采用"大而化之"的态度,随便说说了事,而应尊重数学科学自身概念体系,井在此基础上恰当处置由于在物理教学中,即使对于物理专业而言,除去实验数据处理之外,对概率论使用程度很有限,也就用到古典型而已不过这里同样出现一个如何选择引人概率计算教学的切人点问题.
这个教学切^点还是从速度方均值的计算引起.
从原则上说,速度方均值应为=.
这里,_N是总分子数,是第i个分子速度的平方这个表示式给出了数学平均值的定义及其计算方法,适用于包括物理有关问题在内的任何需要计算平均值的场合,在我们这里就是分子速度平方的平均值因此,只要我们能够查点出所论系统的分子数N.
通过实验测定再计算出每一个分子速度的平方值:,由此就可收稿日期:1999—04—19作者简介:高永年(1939一),女,山东蓬莱^,宁夏大学物理与电气信息工程系教授,主要从事基础物理教学研究维普资讯http://www.
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com第7期高永年:关于推导麦克斯韦速度分布律教学线索的分析研究45实现的计算但由于我们无法借助实验获取全体的数据,因而必须设法谋求计算的其它途径.
又由于分子数日极大,而且又处于平衡态,从物理上看应处于一种动态稳定状况有鉴于此,我们可以将相同的分子归类,假定具有同一的分子数是…总共有组,即N=.
此时平均值表示式将由此而改写成以下形式,即:或∑=∑2对于比值告既可以说是具有同一的分子数在分子JY总数中所占的比例,也可以说是具有同一;的分子出现的概率倘若能够设法找出这一概率和的数值关系,这样就提供了借助于数学分析计算出的可能途径这也就是提出使用概率计算的切^点尽管如此,但这里并不是要进行概率计算的系统教学我们的做法是从数学教程中摘引有关内容进行教学比如摘引物理类专业使用的(高等数学>第三册第三篇中概率定义,古典模型,事件的独立性等进行简要阐述不过这里有两个原则必须加以明确.
首先,概率是对慨然判断程度的陈述;其次,概率也仅仅是对概然判断程度的陈述而已,不涉及所论对象的任何行为机制.
由于这两个问题不属于数学研究领域.
因此,在任何一本数学教程中从来都不予阐述然而,在基础物理教学中,倘若对此问题不予以明确,那么就有可能出现将可能性当成所论物理对象的一种物理性质看待的误导在处置完概率问题之后,下面将要回到使用概率计算处理分子运动的问题了.
这里的教学线索主要是向学生明确传递如何实施这一计算的信息,主要要求是关系明确,阐述清晰从物理上看,所论对象是括动于一定空间范围且处于热平衡态的一定质量的理想气体分子群体我们的目标就是借助于概率计算求得的表示式因此,首先应该提出对所论对象实施概率计算的门径由于从实验上无法测出每个分子的速度,因此,我们对分子的速度就无法作出肯定判断.
既然如此,我们不妨变更视点,不说分子具有某个速度,而说分子可能具有某个速度,这就是说,把分子具有某个速度量值看作是概然事件.
我们变更视点就把分子速度测定这一物理操作转移到分析研究概然事件概率的钡域中了.
分子数目再大也有限度,这就是数学上的所谓有界,分子的速度范围同样也是有界的,而且分子速度的数值一定取这一速度范围中的某一个数值,只是到底取哪个数值我们不能作出肯定判断而已,因此完全符合使用概率计算的条件从数学上看,所谓古典型概率是指具有以下特征的随机事件的概率如果随机试验E具有以下性质:1)只有有限个不同的基本事件,,…,2)一切基本事件都是等可能的对古典型的随机试验E,n=(,,…,),事件A是由(量≤)个不同的基本事件组成,我们就定义随机事件A的概率P(A)=.
所谓基本事件等可能地出现又是什么意思呢对此我们不能下数学定义而只能做一些解释当从问题的有关的各个方面考虑,∞2,…,时,如果它们完全处于平等的地位,谁也不比谁特别些,这时就可把它们看成是等可能的下而的阿题就是依据上述要求首先找出具有某一速度的分子数,然后除以分子总数,就可以得到相应概率了.
不过这种思路不可实行,其原因如下从物理上看,分子可以具有的速度范围不但很宽,而且分子具有相差不大的两个速度的可能性不应有显著差异,因此,反映在概率数值上不应有什么显著差异此外,这种处置方式也将无法使用数学分析倘若我们提出具有某个不大的速度范围内的分子数,则上述不利情况就可以避免为了从数值上确定速度范围,可采用以下表示方式用,,,建立一个直角坐标系,此时,这一坐标空间中的每一个点都将和一个速度矢量相对应对于速度口来说,我们取的范围是d,d,dv:,在此坐标空间上,则是围绕速度矢量终端点的一个小的体积元dN是处于这一小范围内的分子数.
依照古典型概率的说法,分子取这一速度范围的概率应是dN/N不过这种表示方式有缺陷,它直接受到体积元大小ddd的影响,从数学上来说,若使用数学分析运算,那么对这一体积元就不应有任何其它限制为克服这一障碍可采用以下方式处置,即令=,(口)作为表示式,此时其数值就与体积元的大小无关了.
从形式上看,f(口)可以解释为在这一速度空间中的概率密度,反映在此速度空间中之概率分布状况.
这样一来,就可写出以下形式:了=『=町)她dryd维普资讯http://www.
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com大学物理第19卷这样,解决『司题的关键就是设法寻求f(口)的解析形式.
为此.
我们只能借助于物理分析的方法.
由于所论对象是处于平衡态的理想气体.
因此.
分子取不同方向速度的概率在速率相同时不应表现出差异.
即f(口)应与方向无关,有,(口)=,()同时t气体分子在,仉,这三个方向上所出现的概率彼此也没有任何关联,依照独立事件概率的表示式,应有f()=f()f(),()下面的工作就是要分别计算出,()、f(vs)和f().
计算时要使用小小的数学技巧,通过展开它们解析上的关系寻求对我们有用的数学线索.
此时从任一选定的某一速度人手,尽管有f(v)=,()=,(),(),()但就这一速度来说,应有dIf(v)]=0,展开后即dIf()]=(),()d+{()-,()d+三g(),()d=0上式除以,(),(),()有:71百af(v~)d71百af(v,)f-Cg30—一"此外,由于=2++,将其取檄分,则有2d+2v,dv~+2d:0;现将此式乘以1并和上式相加,即得以下结果:{7+等!
{1百af(v~)+争+{+=.
此时,我们可以认为这些速度分量独立变化,这样从这一结果可以导出以下形式::一币—一即don,())=一df)于是得f()=A'同理有,()=Ae;',f()=Ae;这样,由于f(口)=f()=f(),()厂(),因此.
,()=A'e::)=Aev'下面的工作就是计算A和.
从数学上拽不到能够计算出A和的任何依据.
我们所能找到的依据只有概率密度的解析性质和与实验结果对照得到的分子运动与压强和温度的关系.
首先从概率密度的解析性质人手我出A和的关系,然后再寻求用实验数据表达的形式.
由于这一部分内容比较单纯,只是数学运算,不必赘述至于r函数的使用,视当时情况可当作习题留给学生练习.
在明确教学线索之后,我们就可以依据这一线索选用合适的教学媒体,如言语、板书等,并通过恰当安排向学生有效地传递教学信息,从而提高教学效能我们在这里较为详尽地阐述教学线索也包括向学生显示在处理物理问题时如何恰当有效地使用数学.
根据我们的经验,在高年级学生中间,有人产生理论物理就是数学在物理学中的延仲这一错误认识经过考察,我们发现这是在教学中忽视明确物理和数学关系所引起错误导向而日积月累的后果,不易纠正因此.
在基础物理教学阶段就要通过教学工作逐步树立正确的认识,单靠提醒效果是不好的.
参考文献:[1]撩行熟学[M].
北京:高等教育出版杜,1990.
221.
[2]吴瑞贤,章立埠.
热学研究[M]成都:四川太学出版社,1987181[3]乔立恭,安嘉翔教育技术学概论[M].
北京:科学出版杜.
1998"5[4]安嘉翔.
乔立恭教学设计中的几十新概念[J]电化教育研究,1998(6)6[5][英]罗寨人类的知识[M:.
张盒言译北京!
商务印书馆.
1983401.
[6][美]璃夫统计物理学[M]周世助等译.
北京:科学出版杜.
197916.
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