水滴ww.4399

收稿日期:2001-04-16;修订日期:2001-08-05文章网址:http://www.
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cn/hkxb/2002/02/0173/文章编号:1000-6893(2002)02-0173-04水滴撞击特性的数值计算方法研究杨倩,常士楠,袁修干(北京航空航天大学505教研室,北京100083)STUDYONNUMERICALMETHODFORDETERMININGTHEDROPLETTRAJECTORIESYANGQian,CHANGShi-nan,YUANXiu-gan(Faculty505,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100083,China)摘要:对水滴撞击特性的数值计算方法进行了研究.
在对防冰部件流场进行计算的基础上,通过对水滴所在单元的判断和单元内流场速度的插值求解以及水滴运动轨迹计算边界的判断,采用差分法对水滴运动方程进行了数值求解,得到了水滴运动轨迹,从而确定了水滴的撞击极限、总收集系数和局部水收集系数等水滴撞击特性参数,为飞机防冰系统的设计奠定了基础;此外,以发动机进气道的水滴撞击特性的计算为算例,研究了飞行高度、飞行速度及水滴半径对水滴撞击特性的影响.
关键词:防冰;水滴撞击特性;数值方法;流场;差分中图分类号:V244.
1+5;V211.
3文献标识码:AAbstract:Numericalmethodsfordeterminingthetrajectoriesofthewaterdropletsarestudiedforanti-icingsystemdesign.
Basedonthecalculationofflowfieldaroundtheicingsurface,throughjudgingthedropletlo-cationanddeterminingtheinsertvalueofflowfieldvelocityatthedropletlocationinagivencellandjudgingtheboundaryofthedroplettrajectories,numericalresultsoftheequationsofmotionforthedropletsarepre-sentedbyusingadifferencemethod,andthedroplettrajectoriesareobtained.
Then,theimpactrangeontheinletsurface,thetotalcollectionefficiency,andthelocalcollectionefficiencyaredetermined.
Inaddition,thedroplettrajectoriesofanengineinlet,asanexample,arecalculated,andtheeffectsofflightheight,flightvelocity,andradiusofwaterdropletondroplettrajectoriesarealsoinvestigated.
Theseresultsshowthatthenumericalmethodinthispaperiseffective.
Keywords:anti-icing;trajectoriesofthewaterdroplets;numericalmethod;flowfield;differencemethod为防止飞机在结冰气象条件下飞行时结冰,应设置结冰防护系统[1],主要的防冰位置有机翼、尾翼、风挡玻璃、发动机进气道、螺旋桨、重要测量传感头等.
在设计这些部件的防冰系统时,首先必须确定结冰区及结冰量,这主要取决于水滴对部件表面的撞击特性.
在我国的防冰系统设计中,水滴撞击特性通常由图解法确定.
而在国外,随着计算技术的发展及水滴撞击特性有关实验数据的积累,水滴撞击特性的数值计算方法已有较大的发展[2~4].
本文对二维问题的水滴撞击特性的数值计算方法进行了研究,在防冰部件流场计算的基础上,采用差分法求解水滴运动方程,确定水滴运动轨迹,进而求得水滴绕形体表面运动的轨迹族,直至求出水滴对形体表面的相切轨迹,得到水滴撞击区域和形体表面上的局部水收集系数,确定水滴的撞击特性.
1水滴运动方程在建立水滴运动方程时,作如下假设:气流不因含有过冷水滴而影响气流流过型面的流场;水滴在运动过程中,既不凝聚也不分解,即水滴尺寸保持不变;温度、粘性、密度等介质参数,在水滴运动中保持不变.
悬浮在运动空气中的水滴,重力、表观质量力等与粘性阻力相比可忽略.
粘性阻力由下式确定D=0.
5CDa(V-U)2Fw(1)式中:Fw为水滴迎风面积,Fw=r2.
所以,根据牛顿第二定律,水滴的运动方程为mwdu/dt=0.
5CDa(V-U)2Fw(2)将式(2)无量纲化后得到水滴运动方程[5]dux/d=(CDRew/24)(!
/Rew0)(vx-ux)duy/d=(CDRew/24)(!
/Rew0)(vy-uy)(3)式中:!
为水滴尺寸系数,表征物体特征尺寸和水滴尺寸之间的比例关系,且!
=9aL/(wr);Rew0为水滴具有自由流速度时的雷诺数,Rew0=2rV0a/.
第23卷第2期2002年3月航空学报ACTAAERONAUTICAETASTRONAUTICASINICAVol.
23No.
2Mar.
20022水滴运动轨迹的确定(1)水滴运动方程的数值求解为便于编程计算,将水滴运动方程改写为dUx/dt=(3CDRew/16)wr2))(Vx-Ux)dUy/dt=(3CDRew/16)wr2))(Vy-Uy)(4)式中:Ux,Uy,Vx,Vy分别表示水滴和空气在x,y方向的速度;w为水的密度;为动力粘度;r为水滴半径;组合参数CDRew可由下式确定[5]CDRew/24=1+0.
197Re0.
63w+2.
6*10-4Re1.
38w(5)Rew为水滴相对气流运动的雷诺数,且Rew=2rV-U/#(6)式中:#为空气的运动粘度,且#=/a;a=3.
484*10-3P0/T0;=(2.
686*10-6T1.
50)/(1.
8T0+216).
将水滴运动微分方程化成差分格式(Ux)i+1-(Ux)i=Ki[(Vx)i-(Ux)i]t(Uy)i+1-(Uy)i=Ki[(Vy)i-(Uy)i]t(7)式中:下标x,y表示气流及水滴在x,y方向的分速度;下标i表示在第i时刻的速度,且Ki=4.
5[1+0.
197(Rew)0.
63i+2.
6*10-4(Rew)1.
38i](wr2)(8)式中:(Rew)i=(2r/#)[(Vx)i-(Ux)i]2+[(Vy)i-(Uy)i]2(9)从流场左侧开始计算第1个水滴(x=0,y=0)的运动轨迹.
初始条件为:在离防冰部件无穷远处,水滴和空气速度相等,即t=0时,(Ux)0=(Vx)0,(Uy)0=(Vy)0.
当t=ti+1时,xi+1=xi+t(Ux)i;yi+1=yi+t(Uy)i.
此时,流速(Vx)i+1,(Vy)i+1可由坐标(xi+1,yi+1)判断水滴在流场中所处单元,然后由单元节点处的流速插值得到.
如果水滴遇到流场右边界或防冰部件边界,则开始计算下一水滴(x=0,y=y+y).
为了保证计算精度,y应较小.
(2)水滴所处单元的判断计算绕防冰部件空气流场时,网格单元为四边形.
水滴运动轨迹的计算需要判断水滴在每一个t后所处单元位置,再插值得该点空气流速.
其判断方法如下:假设一个网格单元由1,2,3,4这4个节点构成(点1,2,3,4按逆时针方向排序).
它们的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4).
当一点(x0,y0)在四边形内时,点0,1,2构成逆时针回路,同时,点0,3,4也构成逆时针回路.
而当点(x0,y0)在四边形外时,如图1所示,点0,1,2构成逆时针回路,点0,3,4却构成顺时针回路.
图1一点和任意四边形的相对位置关系Fig.
1Locationrelationbetweenapointandaquadrangle在编程时,对给定的任意3点(xi,yi),(xj,yj),(xk,yk),如果是逆时针排列的,则行列式xiyi1xjyj1xkyk1>0(10)否则该行列式小于0.
因此,如果点(x0,y0)在四边形1234内时,有x0y01x1y11x2y21*x0y01x3y31x4y41>0(11)否则其乘积小于0.
(3)单元内流场速度的插值求解假设一点A0(x0,y0)在四边形A1A2A3A4内,如图2.
四边形每个顶点的空气流速分别为U1,U2,U3,U4.
图2四边形内流场插值Fig.
2Theinsertvalueofflowfieldvelocityinquadrangle过A0点作一条与x轴垂直的直线交A1A4,A2A3分别为a,b两点.
如图所示.
首先对A1A4,A2A3在x方向插值求出Ua和Ub.
Ua=(xa-x1)/(x4-x1)U1+(x4-xa)/(x4-x1)U4Ub=(xb-x2)/(x3-x2)U2+(x3-xb)/(x3-x2)U3然后对ab在y方向插值求出U0.
U0=(ya-y0)/(ya-yb)Ua+(y0-yb)/(ya-yb)Ub(12)式中:ya=[(xa-x1)/(x4-x1)](y4-y1)+y1;yb=[(xb-x2)/(x3-x2)(y3-y2)+y2.
174航空学报第23卷(4)当水滴运动至防冰部件边界或流场右边界时,结束该条运动轨迹的计算,否则继续下一个时间步的计算.
在防冰部件边界上,设各点1,2,…,i,i+1,…,n按逆时针排列,如水滴运动到防冰部件边界的内部,则水滴所在位置的坐标(x0,y0)与防冰部件边界上任意相邻两点(xi,yi)和(xi+1,yi+1)构成的行列式x0y01xiyi1xi+1yi+11>0i=1,2,…,n-1(13)否则水滴还没到防冰部件边界.
当水滴位置横坐标大于流场右边界横坐标时,水滴到达流场右边界.
3水滴撞击特性的确定求得水滴运动轨迹之后,可以确定防冰部件的水滴撞击特性参数,用于防冰系统的设计.
(1)水滴撞击极限水滴撞击极限(Sm)是指飞机在飞行中,水滴所能撞击在形体表面上最远位置的表面长度与形体的特性尺寸之比,以此表征水滴撞击范围的大小.
对于本文的发动机进气道的水滴撞击极限是指水滴与进气道表面上、下两条相切轨迹所包围的表面长度S与厚度L(这里L=120mm,见图3)之比.
Sm=S/L(14)(2)总收集系数总收集系数(Em)是指形体表面上实际水撞击率Wm和其可能的最大水收集系数Wmax之比.
Em=Wm/Wmax(15)对机翼而言[5],Wm=V0(y0u-y0l)%,Wmax=V0(yu-yl)%对轴对称部件(如发动机进气道),Wm和Wmax据其定义可用以下关系式表示Wm=V0(y20u-y20l)%,Wmax=V0(y2u-y2l)%式中:%为云层液态水含量(g/m3);y0u,y0l是与撞击极限相对应的水滴起始处的纵坐标;yu,yl是形体表面投影纵坐标的最大和最小值.
所以Em=(y20u-y20l)/(y2u-y2l)(16)(3)局部水收集系数引入局部水收集系数&表征撞击水量沿表面的分布情况,即微元表面的实际水收集率W&与微元表面最大可能的水收集率W&max之比.
&=W&/W&max(17)对机翼而言[5],W&=V0(dy0u-dy0l)%;W&max=V0(dyu-dyl)%;对轴对称部件,有W&=V0(dy20u-dy20l)%,W&max=V0(dy2u-dy2l)%.
式中:dy0u,dy0l是微元表面上、下两条相交轨迹的水滴起始处的纵坐标;dyu,dyl是微元表面上、下交点处的纵坐标.
4水滴撞击特性分析算例(1)发动机进气道几何模型及网格划分可处理为轴对称问题,取一个截面进行分析,如图3所示.
其流场计算网格划分结果见图4.
图3进气道外形Fig.
3Thefigureofanengineinlet图4进气道网格划分Fig.
4Thegriddingpartitionoftheegnineinlet(2)流场计算在划分网格之后,用StarCD软件进行流场计算.
该流场为二维轴对称型流场,且流动为定常、不可压、粘性流动.
设置流场计算区域的边界条件如下:前方及上方边界处的流速取无穷远来流速度即飞机飞行速度,压力为大气压力.
右边界处为出口边界条件.
下边界处为对称边界条件.
下方发动机进气口处给出质量流量m.
进气道表面的附面层取壁面边界条件.
(3)水滴撞击特性计算结果分析表1给出了飞行速度、飞行高度和水滴半径对撞击极限和总收集系数的影响,图5~图7分别给出了飞行速度、飞行高度和水滴半径对局部水收集系数&的影响,图中横坐标s为水滴撞击点相对进气道最前缘处的弧长(s为负时表示撞击点在参考点的上方).
175第2期杨倩等:水滴撞击特性的数值计算方法研究表1不同飞行、气象条件下Sm和EmTable1SmandEmunderdifferentflightandweatherconditions算例H/mV/(km·h-1)r/mSmEm1100026050.
34540.
070221000260201.
19300.
463731000260501.
68950.
772242000200201.
33510.
731552000260201.
26890.
544962000320201.
21910.
439973000260201.
30070.
6295图5飞行速度对局部水收集系数的影响Fig.
5Effectofvelocityonlocalcollectionefficiency图6飞行高度对局部水收集系数的影响Fig.
6Effectofheightonlocalcollectionefficiency图7水滴半径对局部水收集系数的影响Fig.
7Effectofdropletradiusonlocalcollectionefficiency从表1的算例4~6,可以看出随着飞行速度V增大,Sm和Em有所减小,即总的水滴撞击范围和撞击量减小.
从算例2,5和算例7,可以看出随着飞行高度H增大,Sm和Em有所增大.
从算例1~3可知随着R增大,Sm和Em明显增大.
这是因为V较大或R较小时,水滴的惯性力相对较小而粘性阻力相对较大,而H较小时,空气的密度和动力粘度都增大,水滴的惯性力也相对减小,因而偏离流线小,水滴大部分绕过了进气道表面(见图8),所以总的撞击范围减小,而相同量的水滴撞击到进气道表面的范围却增大,从而&值减小.
反之,水滴惯性较大时,水滴运动轨迹受流场影响较小,几乎作直线运动撞到了进气道表面(见图9),因此总的撞击范围增大,即Sm增大,而且撞击到进气道表面的水量也增加,从而&值增大.
图9r=50m时的水滴运动轨迹Fig.
9Droplettrgjectorieswhenr=50m图8r=5m时的水滴运动轨迹Fig.
8Droplettrajectorieswhenr=5m参考文献[1]TabriziAH,KeshockEG.
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)作者简介:杨倩女,23岁,北京航空航天大学飞行器设计与应用力学系硕士研究生.
主要研究方向:飞行器防冰系统设计研究.
(责任编辑:吴小勇)176航空学报第23卷