活动1-带时间窗的搭接网络的可行性及分析方法研究

带时间窗的搭接网络的可行性及分析方法研究

张静文,李若楠

(西北工业大学管理学院,陕西西安 710 2)

摘 要:目前大多数搭接网络中的搭接关系是基于最小时距或者最大时距的,忽略了同时存在两种时距的情况。本文同时考虑两种时距的结合将时间窗的概念引入搭接时距中然而时间窗的引入直接导致了网络出现不可行的问题。因此,分析了基于时间窗的搭接网络的可行性问题并提出可行性的判断步骤以及调整方法。最后,对于可行的网络给出了时间参数的计算公式并举实例说明计算方法与步骤。

关键词搭接网络时间窗;可行性分析时间参数计算

Abstract:The l   cl elatinsip n te plie  twork m  tly bse o itherminimm time lags or maxmum t me lgs  m  t research at prsen ,  c inore the  itution that ontans wo t m lgs at the sae tie. Th s paper combines thewo ti  as and nrduces h conc pt of tie windos into he traditioal   iced ntwork,    it led o th network apeared not fasib e the analyzes he fas bility problem i t  splied ntwrk ith t me indow  and pt oar te stesof judgmnt of the feas bi  ity s ll s the adjustmet mehd.Fur heore, his paer prvde t    mla f calculat     ime arameter  n  kes an exale o explain he cl lation met d ad steps.

Keywrds:sp ic ed netwok;  e widos;feasibility naly is; schedu ig po ss

并提出了两种情况下简化的时间参数计算方法,最 目前研究最多的是网络计划技术,其网络中活

动间的关系是衔接关系,即只要紧前活动结束紧后 络不可行,一种是活动不可行,活动不可行时网络必活动就可以立即开始。在实践中为了更简便的表示 定不可行但是当活动可行时,网络也不一定可行;某些活动间的特殊关系产生了搭接网络。在搭接网 另一种情况是在活动可行时计算搭接网络的时间络计划中,活动间的逻辑关系是由相邻两活动之间 参数不能求出一组活动的开始时间使其满足所有的不同时距决定的。时距指的就是搭接网络计划中 搭接关系的时距,从而导致的搭接网络不可行。. 活动不可行情形

始),STS(开始到开始),STF(开始到结束),TF结束 活动不可行是指由于某些活动有两个及以上到结束) 9 ,以及由两种基本类型组成的组合逻辑关 的搭接关系,不能同时满足其时距要求,而导致网络系。 不可行。为了阐述活动不可行的情形给出部分网络

一般说来,网络中活动间的时距不是一个确定 图,如图1,假设活动A的开始时间SA=5,=;活的时间点,而是不早于某个时间点或不迟于某个时 动B的开始时间B=8,F=11;活动C的开始和结束间点。搭接网络中的时距一般指的就是最小时距即 时间由活动A、活动B及其时距决定。

活动的开始或结束时间不早于紧前活动的开始或 对于活动A,FA=7 FF= 2 4 ,知结束时间。但实际中,由于工艺或其他原因,两项活 C=FA+FTF 所以 FC∈[  ,1   ;对于活动动间时距会有最大的限制即活动的开始或结束时 B,SB=8,STF=[4,7 ,知C=B+STF,所以F∈间不迟于紧前活动的开始或结束时间,称为最大时 [12,15] 。活动C的结束时间是由活动A和活动共距[10]。基于最小时距和最大时距的网络都已经有了 同决定的因此取由活动A和活动B分别求出的活较多的研究,但对于活动间的时距既满足最小时距 动C的结束时间的交集作为活动C的结束时间,但又满足最大时距的研究却很少。这种双重约束的问 在此例中两个活动得出的活动C的结束时间交集为题类似于一个时间窗的问题,即活动的开始时间或 空,也就是活动C的结束时间不能同时满足紧前活结束时间与紧前活动的开始或结束时间之间逻辑 动的时距,所以活动C不可行。

关系是一个时间区间,即时距为双重约束,同时满足

须依据此区间求得。时间窗的概念已经在很多方面 Figure   Th situation th t the ctiv t i  not fea得到广泛的应用。例如,物流配送是现代物流系统的 ible

一个重要环节,而按客户对送货时间的要求进行车 图1活动不可行情形图示

存在不可行的情形。搭接网络中有两种情况导致网

.2网络不可行情形 点搭接关系设置不正确,此时按下述公式确定活动

的双重约束 网络存在不可行的情况。对于一个网 将前一项活动的最早结束时间推后,即EFi=EFj络有两种不可行的情况,对于第一种,可以按照以上 tij  ii-di。

每项活动都连续进行,且必须在搭接时距为时间窗 -tij,EFi=ES+i。

的约束下进行,其中ij,s代表活动可以开始的 Step:由于被调整的活动的最早时间推后,会时间,fi代表活动i可以结束的时间,Ei、 EFi、 LSi 引起其紧前活动和紧后活动的最早时间变化。当检和LFi分别代表活动i的最早开始时间、最早结束 查其紧前活动时,只要两者之间满足的逻辑关系值时间、最迟开始时间、最迟结束时间,di表示活动i 小于等于时间窗约束值的上界减去调整时推后的

最小值作为该活动的最早开始时间,若取得的最早 St p5:对调整过后的活动再判断其与紧前紧结束时间中FnEii<n)表明紧前活动与终点节

后活动间的关系是否满足,不满足按照Step3和S e Step8:由于被调整的活动的最迟时间提前,会引4进行调整,经过多次检查完所有活动后如果得出 起其紧前活动和紧后活动的最迟时间的变化。当被一组最早开始时间全部满足搭接时距,即表示已求 调整活动与其紧后活动之间满足的逻辑关系值小出每个活动的最早开始时间继续计算最迟时间。 于等于它们间时间窗的上界减去活动调整时提前

如果在调整的过程中出现循环,即从某项活动 的值,则满足时间窗约束,不再需要调整(如果两活动开始调整调整一圈后又转到此活动,则不能求出最 间的搭接时距是无上界的,也不需要再次调整。如早时间,表示网络不可行,计算结束。 果与其紧前活动之间满足的逻辑关系值大于等于

  e  :对于已求出的最早时间,令LFn=EFn, 它们之间时间窗的下界加上活动调整时提前的值,则=ESn。 自右至左求各活动的最迟时间。 则无需再次调整。

Case①若活动与其紧后活动关系为FS关系,则 如果被调整的活动的最迟时间提前的值,不满

则LSi=LFjt ij,LF=S+d 。 调整其紧前活动为Fi=L -t 。

进行以下调整。 对于其紧后活动提前后两者间的逻辑关系超

Ca e①若活动间搭接关系为FS关系,将后一 过上边界则按照step7进行调整。按照以上方法

LFjS j+dj 。 图2为例说明。

Case④若活动间搭接关系为F关系,将后一项

活动的最迟结束时间提前即LFjLSi+t ij,LSj

j-j 。

Figure 2 Thesp icd ntwr w th time wid ndtie ags

图带时间窗的搭接网络及活动间的时距

表中给出了实际中的带时间窗的搭接网络 调整活动的最早时间。本例中由于活动6与活动10中各活动的工期。当网络不可行时,需要调整工期使 之间满足的逻辑关系超过其时距的上限且活动10网络可行,下表同样给出了调整后的活动工期。 的最早时间不能再提前只能将活动6的最早时间

推后,从而满足时距的要求,活动6推迟后会影响其

表1搭接网络中各活动的工期 紧前紧后活动,被影响的紧前紧后活动又会继续影

c   2:由图2可知,S S(  , 2)=[3, ],s2= 从而调整EF5=EF6-t5,6=29-8=2 ,ES5= 3;1+S(1,2),所以3≤ 2≤7 ≤f2≤ 3。 由于ES5=1   EF29且FS(2 5)= 2,3],

和活动4求得的最早时间的交集所以s7≥15,f7≥2 =25;

。 由于E8=20 ES9=21且SS(8, 9)[2, ] 

络的最早时间,再根据S ep自右至左求各活动的 结论

8=LS9-t8,9 =24-2=2,LF8L8d=30。 时的调整方法,可以根据成本最小或者工期最短的

Act 3:由S(  7)≥4,知LSLF7-t3,7=24- 及时间参数分析方法但鉴于篇幅没有涉及带时间

LS3-t2,3=12-012,LS2=LF2-d2= -6=6由F S2, 参考文献

4)≥3知LF=LS4 t2

  = 2 ] 其他活动的最迟时间均满足。调 times    tiv ti  in inteval-valued  

调整结束,得到网络中各活动的最迟时间,即 [8] 张钰琴.基于CM的搭接网络中时间费用优化

求出每个活动的最早最迟时间后,最后可以根 算法北方交通大学学报 2004 2)28 0

[13]李全云.搭接网络计划时间参数计算方法的改进.建筑科学 2005(2)21:9

张静文,女西北工业大学管理学院副教授,硕士研究生导师,主要研究方向为项目优化调度,项目管理。

李若楠女,西北工业大学管理学院管理科学与工程专业,硕士在读,主要研究方向为项目优化调度,项目管理。