已知(a+b) 2=21 , (a-b) 2=1 ,求13ab/(a2+b2)的值
主要内容:
通过方程变形和换元法即介绍从条件到结论和结论到条件两种思路求解代数式13ab/(a2+b2)值的计算步骤和过程。
方程变形
主要思路是对已知条件进行变形得到与所求结论有关的表达式进而求得代数值。
对已知的两个条件展开得a2+b2+2ab=21……(1)a2+b2-2ab=1……(2)
方程(1)-(2)得
4ab=20 即ab=5
方程(1)+(2)得
2(a2+b2)=22,即a2+b2=1 1
分别代入所求表达式
原式=13*5/1 1=65/1 1。
换元法
设所求代数式为t 得到ab关于t的函数代入已知条件进而求解得t的值。
∵t=13ab/(a2+b2),
∴ab=t(a2+b2)/13,
分别代入方程(1)、 (2)得
(a2+b2)+2t(a2+b2)/13=21,
(a2+b2)-2t(a2+b2)/13=1,
两个方程左右两边分别相除得
(13+2t)/(13-2t)=21
即t=65/1 1 为所求代数式结果。
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