阈值图像小波阈值去噪中马赛克现象的处理

2003年第17卷第2期 测 试 技 术 学 报 Vol 17 No 2 2003

(总第44期) JOURNAL O F TES T AND M EASUREM ENT TECHNOLO GY (Sum N o 44)

文章编号: 167127449(2003)02201 14204

图像小波阈值去噪中马赛克现象的处理

Ξ 杨风暴,韩 焱

(华北工学院电子信息工程系,山西太原030051)

摘要:在图像去噪处理中,采用小波阈值去噪法会产生马赛克现象,造成图像失真为此作者提出了利用指

数函数处理小波系数的去噪方法,可以保证在与阈值去噪法获得同样信噪比条件下,减轻马赛克现象,并利用

超声C扫描粘接检测图像验证了该算法的有效性

关键词: 小波变换; 图像去噪;马赛克现象

中图分类号: TN911 7 文献标识码: A

Process ing of M osa icAppearance in Image

Wavelet Threshold D eno is ing

YAN G Feng2bao,HAN Yan

(Dep t of E lectron ic Engineering and Info rmat ion Science,N o rth Ch ina Institu te of T echno logy,T aiyuan 030051, Ch ina)Abstract: In image deno ising, the w avelet th resho ld deno ising can lead to m o saic p rob lem and im agedisto rtat io n.H ence, a deno ising m ethod u sing w avelet coefficien ts w ith exponen t ia l funct io n issuggested, decreasing mo saic p rob lem on the condit ion of ob ta in ing the same signalto no ise rat io as thew avelet th resho ld deno ising, and it s effectiveness is show n w ith some p ractical exam p les by adhesivedetective image received th rough u lt rason ic C 2scann ing.

Key words:w avelet t ran sfo rm; image deno ising;mo saic appearance

小波变换作为近十几年来发展起来的一种新的数学分析方法,被广泛应用于许多领域.小波变换是一种全局变换,具备良好的时频特性,对高频分量采用逐渐精细的时域和空域步长,可以聚焦到被处理信号的任何细节,因此在图像去噪领域倍受重视.

阈值法是小波去噪中用的最广泛的方法,其基本思路为[ 1 ]:对于小波变换后的高频系数,绝对值较大的小波系数一般都是以实际信号为主,绝对值较小的小波系数一般是以噪声为主,选择一个合适的阈值,小于阈值的小波系数置零,大于阈值的系数不变,最后再反小波变换.这样达到去除噪声的目的.由此可以看出阈值选择非常关键.但阈值法存在这样的问题:阈值太大,伪吉布斯效应明显,图像上具有马赛克现象;阈值太小,噪声去除太少,达不到去噪的目的.本文提出一种指数小波系数正去噪法,可以有效地解决这个问题.

1 二维小波变换

图像f(x,y)的多分辨率分析公式为[2]

作者简介:杨风暴(1968- ) , 男,副教授,主要从事无损检测、信号与信息处理的研究

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A jf= A j+ 1f+D)式中

∞ ∞

A j+ 1f= ≤ ≤ Cj+ 1 (m 1 ,m 2)Υj+ 1 (m 1 ,m 2), (2)

式中:Υj+ 1 (m1 ,m2) , 7jΕ+ 1 (m1 ,m2)分别为二维可分离变换的尺度函数、小波函数.

若用Hr,Hc和Gr,Gc分别表示镜像共轭滤波器H,G作用于阵列{Cj (m1 ,m2) ((m1 ,m2)∈Z2)}的行和列,则二维M allat分解算法表达式为

的图像表示由低频的轮廓信息和原图像的水平、垂直和对角线方向的高频部分的细节信息组成,每次分解仅对低频部分进行下一层的分解[3].

2 马赛克现象

2. 1 阈值去噪法

假设叠加了高斯白噪声的图像表示为f(i,j)= F(i,j)+ az(i,j) i= 0, 1, ,m- 1, j = 0, 1, ,n - 1,

式中:a为噪声级;z(i,j)为高斯白噪声.如从f(i,j)中恢复出原始图像F( i,j) ,小波变换后的系数处理有硬阈值法式(6)和软阈值法式(7)两种

式中: Κ为阈值.

阈值的选取有不同的方法,常用的是Donoho和Johnstone提出的统一阈值[4] (简称DJ阈值)

Κ= Ρ 2lnN, (8)式中:Ρ为噪声标准差,一般用某一小波系数的标准差来近似;N为图像的象素点数.

2. 2 马赛克现象

利用超声C扫描的方式在金属材料一侧对另一侧与非金属材料粘接界面进行检测,得到如图1所示的粘接图像,灰度值较高(白)的部分表示脱粘或粘合不好,灰度值较低(黑)的部分表示粘合较好. 图1 (a)中为一幅原始粘接图像,图(b)为图1 (a)的加噪图像,图1 (c) , (d)分别为硬阈值去噪处理的结果,图1 (c)的阈值较小,信噪比不高,图 1 (d)信噪比虽高,但图像马赛克现象突出,图 1 (e)和图 1 (c) ,图1 (f)和图 1 (d)的阈值分别相同,图1 (g) , (h)为DJ阈值去噪的结果,虽信噪比较高(如表1所示) ,它

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们的马赛克现象均比较明显,就像分辨率降低了的图像,失真较大[5 ].

图1 阈值去噪的马赛克现象

Fig 1 M o saic appearance o fw avelet thresho ld deno ising

表1 阈值去噪图像的信噪比

Tab 1 SƒN of threshold denoising image

3 马赛克消除算法

3. 1 算法描述

由于阈值去噪存在严重的马赛克现象,所以不能简单的进行阈值分割.对于小波变换的高频系数,绝对值小的噪声成分较多,绝对值大的噪声成分较少,因此可以让绝对值大的系数基本不变,除以一个

Β为常数因子,Β∈[ 1, 10],一般取2;Λ,Ρ为被修正 图2 去噪因子曲线

小波系数|

因此根据式(10) ,式(1 1)待定参数a, b很容易确

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定,见式(12) ,式(13)b= ln(ΒΛ- 1); (12)

3. 2 去噪效果

图3是图1 (b)的去噪图像. 图3(a) , (b)为阈值法去噪结果,从图中可以看出马赛克现象,图3(c)为指数法去噪的结果,从图中可以看出马赛克现象不明显了.

图3 阈值法和指数法去噪图像比较

Fig 3 Images gotten by threshold and exponential denoising

表2为相应图像的信噪比,三幅图像的信噪比基本一样, 由此可以看出在同等信噪比的要求下,指数小波去噪法可以减轻马赛克现象.

表2 阈值法和指数去噪图像的信噪比

Tab 2 SƒN of images gotten by threshold and exponential denoising

4 结 论

基于小波变换的阈值法去噪具有马赛克现象,本文在超声C扫描粘接检测图像去噪中,提出的小波指数去噪法在达到阈值法同样信噪比去噪效果的前提下,可以减轻马赛克现象,实验验证了该方法的明显效果.

参考文献:

[ 1 ]Donoho D L, John stone IM,Kerkyacharian G, et al W avelet sh rinkage: asymp top ia? [J] Joural of royal statisticsocietyseries (B) , 1995, (57): 301- 369

[2] Poh l C, Genderen J L Van M u lt isen sor image fu sio n in remo te sen sing: Concep ts,m ethods and app licat ion s[J]

Int J RemoteSensing, 1998, 19 (5) : 823- 854

[3] L i H,M unjath B,M itra S M ultisensor image fusion using the wavelet tran sform[J ] GraphicalM odels and ImageProcessing, 1995, 57 (3) : 235-245

[4] Donoho D L, John stone IM A dap t ingto unknown smoo thness via w avelet sh rinkage[J] J A SA, 1995, (90): 1200

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[ 5 ] 阳方林,郭红阳,杨风暴像素级图像融合效果的评价方法研究[J] 测试技术学报, 2002, 16(4) : 276- 279